1. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji: f (x, y) = 3 ln x + 2 ln y + ln (6 − x − y) .

2. Znaleźć ekstrema warunkowe funkcji 1

1

f (x, y) =

+

x

y

przy warunku 1

1

1

+

=

.

x2

y2

4

3. Oblicz całkę

√

√

R

R2−x2

R2−x2−y2

dx

dy

x2 + y2 dz

√

−R

− R2−x2

0

wprowadzając odpowiednią zmianę zmiennych.

4. Oblicz całkę: (xy + x + y) dx + (xy + x − y) dy, K

gdzie K jest krzywą x2 + y2 = ax zorientowaną dodatnio.

5. Wyznacz rozwiązanie ogólne równania: 2y00 + 5y0 = 5x2 − 2x − 1.