Technika Obliczeniowa i Symulacyjna ćwiczenie 1.

Metoda Lagrange'a.

1. Metodą Lagrang'e wyprowadzić równanie różniczkowe ruchu wahadła przedstawionego na rysunku. Uwzględnić występowanie siły tarcia dynamicznego Ft w osi obrotu. Jako współrzędną uogólnioną przyjąć kąt ϕ.

2. W programie Mathcad przeprowadzić symulacje wahadła przyjmując różne

wartości

parametrów

oraz

warunków

początkowych.

Skomentować wyniki.

y1

y

D

gdzie:

ϕ

l - długość nieważkiego pręta, l

m - masa kulki,

x

D - współczynnik tarcia, 1

m

ܨ௧ = −ܦ߮ሶ

x

Teoria:

Funkcja Lagrange'a:

ࡸ = ࡱ࢑࢏࢔ − ࡱ࢖࢕࢚

Warunek Euler'a dla układów niezachowawczych:

ࢊ ࣔ

ࣔ

ࢊ࢚ ൜ࣔࢗሶ ࡸൠ −

ࡸ = ࡽ࢏

࢏

ࣔࢗ࢏

ࡽ࢏ - uogólnione siły niepotencjalne , działające w kierunku współrzędnej uogólnionej q . Są to rzuty wszystkich zewnętrznych oddziaływań, które i

uwidaczniają się w kierunku tej zmiennej uogólnionej.

3. Analogiczne obliczenia przeprowadzić dla wahadła podwójnego, przedstawionego na poniższym rysunku.

(http://www.math24.net/double-pendulum.html) y1

y2

y

ϕ

l1

D1

m

x

1

1

l2

ψ

m2

x2

x