Technika Obliczeniowa i Symulacyjna

ćwiczenie 2.

Metoda Lagrange'a dla obwodów elektrycznych 1. Metodą Lagrange’a wyprowadzić równania różniczkowe dla obwodów przedstawionych na rysunkach 1-3.

Rys.1.

Rys.2.

Rys.3.

2. W programie Mathcad przeprowadzić symulacje obwodów z punktu 1.

• Przyjąć różne wartości elementów, warunków początkowych oraz różne przebiegi napięć źródeł (np. sinusoidalny i prostokątny).

• Zbadać wpływ parametru TOL oraz wybranej metody rozwiązywania r.r. na otrzymane przebiegi.

• Skomentować wyniki.

3. Wyniki symulacji z punktu 2 zweryfikować w programie LTSpice.

Teoria:

Dla obwodu składającego się z gałęzi jak na rysunku: należy zapisać rozszerzoną funkcję Lagrange'a w postaci:

= − + ź + + , przy czym:

Odpowiednikiem energii kinetycznej jest energia cewki:

=

Odpowiednikiem energii potencjalnej jest energia kondensatora:

=

Dodatkowo wprowadzamy wyrażenia odpowiedzialne za:

• Energię źródeł

ź = ±

- znak zależy od zwrotu strzałki źródła względem strzałki prądu - zgodny zwrot oznacza znak '-' )

• Straty dyssypacyjne (straty energii w rezystorach)

=

• Równania więzów

= ∑ - są to wyrażenia zapisane dla każdego węzła niezależnego, przy czym oznacza potencjał węzła j-tego ze znakiem minus i jest niewiadomą, ∑ ! to I równanie Kirchhoffa zapisane dla węzła j-tego dla ładunków

Równania obwodu uzyskujemy z warunku Eulera:

" # % − # = &

#$

, przy czym zmienne uogólnione to ładunki gałęzi oraz

#$

potencjały węzłów ( ze znakiem minus)