Badanie ruchu harmonicznego tłumionego
I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania 1. Zasady dynamiki Newtona, energia kinetyczna i potencjalna.
2. Oscylator harmoniczny prosty.
3. Przykłady ruchu harmonicznego: wahadło matematyczne, fizyczne.
4. Drgania harmoniczne tłumione.
II. Wprowadzenie
Badanie ruchu harmonicznego tłumionego wykonujemy przy pomocy, tzw wahadła skrętnego, składającego się z krążka zawieszonego na stalowym drucie w ten sposób, że drut pokrywa się z osią obrotu krążka. Przymocowana wskazówka pozwala odczytywać kąt, o jaki obróci się wahadło. Zmianę współczynnika tłumienia drgań można regulować poprzez zmianę docisku trzech elementów hamujących umocowanych na płycie przyrządu.
Celem
ćwiczenia jest wyznaczenie wielkości, które są charakterystyczne dla ruchu tłumionego, to jest częstości drgań tłumionych, logarytmicznego dekrementu tłumienia, współczynnika tłumienia.
III. Wykonanie ćwiczenia
1. Ustawić wahadło tak, aby wskazówka pokrywała się z zerem skali.
2. Wychylić wolno wskazówkę z położenia równowagi o kąt nie przekraczający π
wartości :
6
a. Odczytać wartość maksymalnego wychylenia (amplitudy) wskazówki po pewnym czasie t (np. po dwóch pełnych wahnięciach) α0 , a następnie wartość wychylenia α n po czasie t + T . Jeżeli tłumienie jest małe i zmiana amplitudy jest niezauważalna po czasie t = T , zmierzyć amplitudę po czasie t = nT . Wtedy 1 α
δ
0
= ln
(1)
n α n
b. Wyznaczyć okres drgań T, mierząc czas 1 t np. 5 wahnięć.
3. Zmienić wartość tłumienia poprzez regulację położenia elementów dociskowych.
4. Wykonać czynności opisane w punkcie 2 dla nowej wartości współczynnika tłumienia β .
5. Obliczyć wartości okresu T, częstości drgań tłumionych ω , korzystając ze wzoru (1) obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia i współczynnik tłumienia β .
6. Obliczyć ω0 korzystając ze wzoru 1 α
2
1
δ
0
= ln
,
2
2
2
ω = ω − β = ω −
(2)
n α
0
0
n
2τ
7. Wykreślić zależność kwadratu częstości drgań tłumionych 2
ω w funkcji kwadratu
współczynnika tłumienia 2
β . Zależność ta powinna być liniowa (wzór (2)).
1
8. Wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej i wykreślić ją.
9. Wyznaczyć wartość współczynnika dobroci układu drgającego (zgodnie z zależnością (3) dla słabo tłumionego oscylatora) Q = ω τ
0
(3)
10. Znaleźć z wykresu wartość współczynnika tłumienia β1, dla której ruch wahadła przestaje być ruchem harmonicznym i ω0 . Wartość β1 jest tą wartością, przy której ω = 0 (2), zaś ω = ω0 , gdy β 0
1 = .
Tabela pomiarowa
α
± ∆
0
α
± ∆
σ
β ± ∆
n
n
t1
T
T
± σ
∆
ω
ω
β
[ ]
[ ]
-
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Literatura
M. Leśniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002
Ch. Kittel i inni, Mechanika, PWN, Warszawa 1973
J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, t.1, WNT, Warszawa 1980
J. Orear, Fizyka, WNT, Warszawa 1990
R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, t. I, PWN, Warszawa 1997
S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, PWN, Warszawa 1980.
2