Politechnika Poznańska

Egzamin wstępny

Rekrutacja

Zadania z matematyki dla kandydatów

na I rok studiów dziennych na Politechnice Poznańskiej w roku akademickim 2002/2003

Zestaw B

1. Napisać równanie okręgu o środku leżącym na prostej 3x – y + 2 = 0

i przechodzącego przez punkty A(-3, -1); B(1, -3).

2. Dla jakich wartości parametru m prosta y = mx - 3 ma z parabolą 2

y = (m + 1)x + ( 2 - m)x - 2 dokładnie jeden punkt wspólny, dwa punkty wspólne, nie ma punktów wspólnych.

3. Rozwiązać równanie

1

1

1

sin x + cos x =

+

+

2

4

8

4. W ciągu arytmetycznym stosunek wyrazu szóstego do trzeciego równa się 7, a suma kwadratów wyrazów drugiego i czwartego równa się 40. Suma ilu wyrazów początkowych tego ciągu równa się -64 ?

5. W czworokątnym prawidłowym ostrosłupie krawędź boczna ma długość a. Pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź boczną i wysokość jest największe. Obliczyć objętość tego ostrosłupa.

Czas na rozwiązanie zadań - 90 minut.

Rozwiązanie każdego zadania będzie oceniane w skali od 0 do 4 punktów.

Za rozwiązanie wszystkich zadań można zatem otrzymać od 0 do 20 punktów.

- 1 -