ZADANIA Z MATEMATYKI NA EGZAMIN WSTĘPNY DLA KANDYDATÓW NA STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE
W POLITECHNICE POZNAŃSKIEJ W ROKU AKADEMICKIM 2001/2002 ( ZESTAW 2) 1. Dla jakich wartości parametru m równanie: ( 2log
m -
1
−
+
=
0,5
) x
2
2x
log
m
0
0,5
ma pierwiastki rzeczywiste?
2. Dane są zbiory:
+
A = { x
∈ R :5x + 53 x < 30 } oraz B = { x
∈ R :x2 − 3x − 4 ≥
0 }
Wyznaczyć zbiory A ∩ B oraz A U B.
3. Trzy liczby, których suma jest równa 39 tworzą ciąg geometryczny malejący. Drugi wyraz ciągu jest iloczynem liczby 0,3 przez sumę pozostałych wyrazów. Wyznacz te liczby.
4. W kulę o promieniu R wpisano stożek obrotowy. Jaka powinna być wysokość stożka, aby jego objętość była maksymalna. Obliczyć tę objętość.
5. Rozwiązać równanie (
2
0,04
)sin x
cos2x
0,5sin2x
+ 4• 5
= 25
Czas na rozwiązanie zadań 90 minut Rozwiązania poszczególnych zadań będą oceniane w skali 0 –4 punktów (maksymalna łączna liczba punktów – 20)
- 1 -