Rozkład liczby awarii linii produkcyjnej przedstawia poniższa tabela: 0
1
2
3
4
5
(
=
)
0,5
0,2
0,12
0,05
0,03
Uzupełnij:
=
0,1
( ) =
1,11
( ) =
1,9979
( ) =
127,03
(
≤ 2) =
0,8
(2 ≤
< 5) =
0,27
Zad. 2.
Firma pogrzebowa GAME OVER ocenia, że ryzyko zgonu w przeciągu roku w grupie wiekowej mężczyzn powyżej 90 roku życia wynosi 0,25. Zakładamy również, że firma ta jest monopolistą na rynku oraz liczba mężczyzn wieku powyżej 90 lat na terenie działania firmy wynosi 150 osób. Niech zmienna losowa oznacza liczbę klientów naszego zakładu w wybranej grupie w przeciągu roku.
Wypełnij poniższą tabelę.
~
(150; 0,25)
(
< 30) =
0,0628
(
> 60) =
0,000018
(35 ≤
≤ 45) =
0,642463
Zad. 3.
Badania wykazały, że czas gotowania (liczony w minutach) makaronu spagetti ma rozkład normalny
~ (15; 3). Oblicz poniższe prawdopodobieństwa: (
< 14) =
0,369441
(
> 17) =
0,252493
(15 ≤
≤ 16) =
0,130559
Czas gotowania tego samego makaron w wersji al dente również posiada rozkład normalny. Wiemy, że prawdopodobieństwo ugotowania tegoż makaronu powyżej 14 minut wynosi 0,308538 zaś poniżej 11 minut wznosi 0,158655. Podaj parametry tego rozkładu.
=
13
=
2
Zad. 4.
Z historycznej analizy danych odnośnie sobotnich klientów nocnego klubu „Tarło” wynika, że średnio pozostawiają przy barze 70 zł z odchyleniem standardowym 30 zł. Ponadto 60% to kobiety. W
najbliższą sobotę spodziewanych będzie 120 imprezowiczów. Przyjmując następujące oznaczenia:
- jako średnia wydanych przy barze pieniędzy w najbliższą sobotę,
- suma wydanych łącznie przy barze pieniędzy w najbliższą sobotę,
! - liczba mężczyzn tejże soboty w klubie,
" - frakcja mężczyzn tejże soboty w klubie.
Wypełnij poniższą tabelę:
~
(70; 2,7386)
(
> 75) =
0,033944
(68 ≤
≤ 74) =
0,695334
~
(8400; 328,63)
( > 8500) =
0,380452
(8100 ≤ ≤ 9000) =
0,785404
!~
(48; 5,36656)
(50 ≤ !) =
0,354694
(45 ≤ ! ≤ 50) =
0,357231
"~
(0,4; 0,04472)
(0,39 ≤ ") =
0,588471
(0,41 ≤ " ≤ 0,43) =
0,160368
Zad. 5
W galerii handlowej „Maniana” zapytano 20 losowo spotkanych kobiet o miesięczne wydatki na buty.
Z tak otrzymanej próby policzono średnią wynoszącą 250 zł oraz odchylenie standardowe wynoszące 80 zł. Przyjmując rozkład wydatków jako normalny oraz poziom ufności 0,98 oszacuj następujące przedziały ufności:
Przedział ufności dla średniej
(204,56 ≤
≤ 295,44) = 0,98
Przedział ufności dla odchylenia standardowego (57,97 ≤
≤ 126,24) = 0,98
Zad. 6
Dla 100 pracowników wylosowanych niezależnie w firmie ochroniarskiej „Konserwa” otrzymano następujący rozkład empiryczny wieku (w latach): Wiek
Liczba pracowników
46-50
20
51-55
40
56-60
30
61-65
8
66-70
2
Przyjmując poziom ufności 0,95 oszacuj następujące przedziały ufności: Przedział ufności dla średniej wieku (53,66 ≤
≤ 55,54) = 0,95
Przedział ufności dla odchylenia standardowego wieku (4,18 ≤
≤ 5,53) = 0,95
Przedział ufności frakcji osób powyżej 60 roku życia (0,0412 ≤ % ≤ 0,1588) = 0,95
Wylosowano próbę 130 osób i zapytano o preferencje wyborcze. 22 osoby stwierdziły, że nie interesuje je polityka i nie pójdą na wybory. Średnia wieku osób przebadanych wyniosła 41 lat zaś odchylenie standardowe wieku 12 lat. Przyjmując poziom istotności 0,1 zapisz oraz zweryfikuj następujące hipotezy:
&': = 42
&
Średnia wieku w populacji jest wyższa od 42 lat
):
> 42
! = −0,95
Odp. Przyjmujemy &'
&':
= 11
&
Odchylenie standardowe w populacji jest niższe niż 11
):
< 11
+ = 153,52
Odp. Przyjmujemy &'
&': % = 0,84
&
Frekwencja na wyborach wyniesie 84 %
): % ≠ 0,84
! = −0,311
Odp. Przyjmujemy &'
Zad. 8.
Dokonano pomiarów długości hamowania (mierzonej w metrach) pewnego pojazdu przy prędkości 100km/h. Otrzymano następujące wyniki: 55, 51, 48, 52, 51, 54, 52, 53, 55, 51, 53.
Przyjmując poziom istotności 0,05 zapisz oraz zweryfikuj następujące hipotezy:
&': = 52
&
Średnia długość drogi hamowania jest większa od 52
):
> 52
. = 0,44
Odp. Przyjmujemy &'
&':
= 1
&
Odchylenie standardowe drogi hamowania mniejsze od 1
):
< 1
+ = 42,18
Odp. Przyjmujemy &'
Zad. 9.
Czy na nowa kuracja odchudzająca jest skuteczna? Dokonaj odpowiedniej analizy ANOVA przy poziomie istotności 0,05.
Przed
Po
kuracją kuracji
89
78
Rodzaj grup
Grupy zależne
91
89
Normalność grupy „przed kuracją”
Jest
102
88
Normalność grupy „po kuracji”
Jest
78
80
p-value w teście t
0,024694
65
60
Wniosek
Kuracja statystycznie istotnie skuteczna 90
84
87
77
91
89
88
92
120
99
Czy średnie wynagrodzenie pracowników firm X i Y statystycznie istotnie różni się od siebie. Dokonaj odpowiedniej analizy ANOVA przy poziomie istotności 0,05.
Firma Firma
X
Y
1900
2300
2300
2200
2250
2550
2500
2600
Rodzaj grup
Grupy niezależnych
2200
2400
Normalność grupy „X”
Jest
2400
2250
Normalność grupy „Y”
Jest
2700
2100
Jednorodność wariancji
Jest
1850
2500
p-value w teście t
0,022536
2100
2800
Wniosek
Wynagrodzenia statystycznie istotnie różnią się 2300
2700
2400
2400
2150
2550
2000
2450