29. Podaj definicję transformaty Z.
47. Jakie warunki spełnia transmitancja (w
TZ jest uogólnionym przekształceniem FT
dziedzinie Z) układu stabilnego
(transformaty Fou.)
-
1)Wszystkie bieguny układu zawarte wewnątrz
x( z)
∑∞
−
=
n
x( n) z
okręgu jednostkowego (|dk|≤1, k=1,2...n),
n =−∞
dwustronna,
2)bieguny występują parami,
x( z)
∑∞
−
=
x( n)
n
z
-
∑∞ h( n) < ∞
n =
n =0
0
jednostronna, przy czym x(n) - dyskretny ciąg
Powyższe własności wynikaja z rozkładu zer i
próbek sygnału. 1)liniowa
biegunów.
1
N 1
ZT{ax(n)+by(n)}=aX(z)+bY(z), 2)przesunięcie
x( n)
∫
−
=
H ( z) z
dz
c
π
ZT{x(n+n0)}=Z^(n0)·X(z). 3)SPLOT
2 j
DYSKRETNY
48. Jak definiowana jest transmitancja układu
z(n)=x(n)*y(n)= ∑∞
- w
dyskretnego w dziedzinie zmiennej zespolonej
x( k) y( n − k) Z
k = −∞
dziedzinie czasu.. Z(z)=X(z)·Y(z)
H ( z)
∑ M
−
=
k
b z
/
a z
k
∑ N
− k
30. Relacje pomiędzy transformacją Z a k =0
k =
k
0
transformacją Fouriera.
49. Co to jest wrażliwość struktury filtru na TZ jest uogólnionym przekształceniem FT
błędy zaokrąglenia
,
W struktury FNBZ (kwantyzacji) jest własnością
Z{ x( n)}
∑∞
−
=
x( n z 1
)
która określa zależność zmiany położenia zer i
n =−∞
biegunów od błędów zaokrąglenia współ. ak i bk
N
π
,
X ( z) = FT{ x( n)} ∑ −1
−
=
j 2 kn /
x( n)
N
e
transmitancji. Przykładem struktury o małej
n =0
wrażliwości na skutki kwantyzacji
x( f )
∫∞
−
=
j 2π ft / N
x t
( ) e
współczynników filtru jest struktura kaskadowa
−∞
w filtrach IIR.
33. Co opisuje transmitancja systemu, jak jest 50. Jakie 2 zbiory parametrów, alternatywnie,
definiowana i jakie posiada właściwości kompletnie opisują liniowy inercyjny układ TS opisuje w dziedzinie zespolonej zależność
dyskretny
między sygnałem wyjściowym a syg.
LIUD można opisać wykorzystując dwa zbiory
wejściowym H(z)=Y(z)/X(z)
parametrów:
∑ N
−
,
k
a z Y ( z)
b z X ( z)
1) współczynniki ak i bk
k
=∑ M
− k
k =0
k =
k
0
M
−
N
k
− k 2)zera ck
, M,N-rząd
H ( z) = ∑
b z
/
a z
k
∑
H ( z)
∑ M
−
=
k
b z
/
a z
k =0
k =
k
0
k
∑ N
− k
k =0
k =
k
0
i bieguny dk
systemu. Z rozkładu zer i biegunów transmitancji
M
1
−
N
1
−
H z = π
π
k
− c z
k
k
−
wynika stabilność -TS jest tr. Fou. Jego
( )
1
(
) /
1
(
d z )
1
=
1
=
k
odpowiedzi impulsowej H(f)=FT{h(t)}
34. Jakie znasz sposoby wyznaczania
51. Zasadnicza różnica, niebędąca wyłącznie transmitancji systemu z punktu widzenia
tłumaczeniem nazwy, pomiędzy filtrami typu sygnału pobudzającego
IIR i FIR (SOI i NOI)
TS można wyznaczyć następująco: 1) wyzn. Tr.
zasadnicza różnica między filtrami IIR a FIR jest Operatorową opartą o przekształcenie Z(transf.
taka ze układy FIR na ograniczone pobudzenie
Z) H(z)=Y(z)/X(z) 2)stosując przekształcenia dają ograniczoną reakcję zaś układy IIR na
Lapplace’a (daje to nieskończone szeregi) 3) gdy ograniczone pobudzenie dają nieograniczoną
system jest liniowy i niezmienny w czasie
reakcję. IIR- efektywniejsze, FIR- zawsze
możemy ją wyznaczyć na podstawie równania
stabilne, mogą mieć liniową fazę
różnicowego
52. Narysować dowolną strukturę filtru H ( z)
∑ M
−
=
k
b z
/
a z
k
∑ N
− k
k =0
k =
k
0
realizującego parę zer i parę biegunów 35. Jeśli układ dyskretny jest układem o nieskończonej długości odpowiedzi impulsowej, to jak wyrażana jest jego
transmitancja
53. Podaj plan projektowania filtru FIR
H ( z) = M
π
, c-
1
(
1
−
π
k
− c z )/ n 1
(
1
−
k
k
− d z )
1
=
1
=
k
metodą okna
zera transmitancji, d-bieguny transmitancji
Projektowanie filtru FIR metodą okna
36. Podaj warunki przyczynowości i
rozpoczyna się od znalezienia odpowiedzi
stabilności układu dyskretnego
impulsowej filtru idealnego - w tym celu
U jest P jeżeli odpowiedź nie pojawia się
wykonujemy odwrotną transf. Fouriera(FT^-1)
wcześnie niż pobudzenie; h(t)=0 dla t<0, Układ jest stabilny jeżeli przy ograniczonym
pobudzeniu dostajemy ograniczoną odpowiedź
W efekcie otrzymujemy niepożądaną cechę -
37. Napisać równanie różnicowe liniowe, system nie jest przyczynowy (gdyż mamy
podać znaczenie oznaczeń
ujemną część czasu - nie jest to w praktyce
∫∞ | h t() | dt < ∞
realizowane) dlatego też stosujemy operacje
−∞
RR opisuje liniową zależnośc pomiędzy dwoma
okienkowania (przesuwamy o połowę długości
ciągami ktore reprezentują sygnał wejściowy
okna).
oraz wyjściowy. W postaci ogólnej
gdzie a i b są
∑ M b x( n k)
a y( n
k)
W ten sposób filtr spełnia war. realizowalności
k
−
= ∑ N k
−
k = 0
k =0
ale wskutek zmian powstałych po przesunięciu
wspułczynnikami opisującymi system. RR
mamy max. i min tłumienia, przy czym
opisuje system liniowy niezmienny w czasie.
wydłużanie okna nie spowoduje zmiany
38. Jakie parametry równania różnicowego tłumienia; jest to tzw. efekt Gibbsa. Aby
opisują system dyskretny, jak te parametry zniwelować efekt Gibbsa stosuje się
przenoszone są do funkcji transmitancji odpowiednio dobrane okna np. Kaisera lub
SD opisują parametry a i b równania
Hamminga. Kształt okna w ewidentny sposób
różnicowego H(z)={a0...an,b0...bn}
wpływa na tłumienie w paśmie przepustowym i
39. Podać zależność między odpowiedzią
zaporowym; generalna zasada ∆f maleje to M
impulsową a transmitancją układu rośnie
tr. Układu->H(f)=FT{h(t)}<-odpowiedź
54. Jakie jest znaczenie pojęć: pasmo
impulsowa
przepustowe, pasmo przejściowe, pasmo
bk-
H ( z) = ∑ M
− k
b z
h z
zaporowe
k
= ∑ N
− k
k =0
k =
k
0
P przepustowe - jest to zakres częstotliwości w odpowiedź impulsowa systemu, Trans. Można
jakim sygnały przechodzą przez filtr bez
traktować jako pewną charakterystykę układu,
znacznego tłumienia; wzmocnienie w tym
równoważną odpowiedzi impulsowej h(t)
paśmie dla filtru idealnego wynosi 1 (0dB);
opisującą ten układ w dziedzinie zespolonej
generalnie jest to 0do-3dB. P zaporowe-
40. Czym charakteryzuje się układ
odpowiada zakresowi częstotliwości sygnałów
maksymalnofazowy, jeśli chodzi o rozkład zer tłumionych przez filtr P przejściowe- obszar i biegunów
przejściowy między PP i PZ w którym
wszystkie zera(o) i znajdują się na zewnątrz
wzmocnienie filtru zmienia się stopniowo od
okręgu jednostkowego a bieguny(x) wewnatrz.
0dB do w PP do -∞ w PZ. DO WYKRESU: δ1-
41. Podaj różnice między układami maksymalne tłumienie w paśmie przepustowym,
zmiennymi a niezmiennymi w czasie co
δ2-minimalne tłumienie w paśmie zaporowym
podlega bądź nie podlega zmianom 55. Dlaczego pasmo przejściowe filtru nie U niezm. W czasie zawsze działają tak samo
może być zerowe
x(t)=>y(t), x(t+T)=>y(t+T), -U niezm. W czasie Dlatego iż w rzeczywistym filtrze zmiana
jeżeli są linowe można opisać równaniami
wzmocnienia między pasmem przepustowym a
różnicowymi -Większość układów niezm. W
zaporowym nie będzie skokowa lecz będzie
czasie jest przyczynowa.
wymagać skończonego niezerowego czasu
42. Czym charakteryzują się układy trwania.
wszechprzepustowe?
56. Jaką metodą zaprojektowane filtry W U. wszechprze. |H(t)|=1, faza jest dowolna,
posiadają liniową fazę
występuje symetria biegunów i zer.
Liniową fazę posiadają filtry FIR można je
43. Jakie warunki spełnia układ liniowy
zaprojektowac np. metoda okien czasowych
inercyjny?
1) liniowy
y( t) = {
L a x ( t) + a x ( t)} = a {
L x ( t)} + a {
L x ( t)}
1 1
2 2
1
1
2
2
2) inercyjny
3)
y( t) = ∫∞ x( t −α ) h(α )
−∞
niezmienny w czasie x(t,τ1)=x(t,τ2)=>y(t,τ1)=
y(t,τ2)
44. Jakie warunki spełnia odpowiedź
impulsowa filtru odwrotnego, a jakie jego
transmitancja?
45. Do czego służy transformacja dwuliniowa Jest to jedna z podstawowych technik
wyznaczania filtru cyfrowego w oparciu o filtr
analogowy. Sprowadza ona całą zespoloną
płaszczyźnie zmiennej s do pojedynczego pasa
równoległego do osi rzeczywistej: -π /T≤lm{s}≤
π /T, Wykorzystuje się ją przy projektowaniu
filtrów typu IIR(NOI) H(z)=Ha(s)|s=2/T*(1-z^(-
1))/ (1+z^(-1))
46. Z jakich elementów budowane są
struktury filtrów cyfrowych
Struktóry filtrów cyfrowych budowane są z:
1)mnożenia
2)sumowania
3)opóźnienia