Szkoła Główna Handlowa
Kolegium Nauk o Przedsiębiorstwie
Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa
dr Zbigniew Krysiak
Szacowanie niewypłacalności banku w oparciu o model
opcyjny
Spis treści
Wstęp………………………………………………………………………………………………..2
1. Cel, zakres, tezy……………………………………………………………………………………..2
2. Definicja i determinanty kapitału ekonomicznego.......……………………………….……….....3
3. Pomiar kapitału ekonomicznego w podejściu bottom up - model VaR…………...……5
4. Pomiar kapitału ekonomicznego w podejściu „top down” – model opcyjny…………..7
5. Podsumowanie i wnioski………………………………………………………………....10
Bibliografia......................................................................................................................................11
Szkoła Główna Handlowa
Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa
SZACOWANIE NIEWYPŁACALNOŚCI BANKU W OPARCIU O
MODEL OPCYJNY
Wstęp
Jednym z głównych celów zarządzania ryzykiem w banku jest wyznaczanie kapitału
ekonomicznego, który zabezpiecza bank przed niewypłacalnością. Poziom kapitału jest
miarą ryzyka, jakie ponosi bank. Nie wystarczy określić ryzyko niewypłacalności banku
przez wyznaczenie prawdopodobieństwa utraty wypłacalności, lecz konieczne jest
wyznaczenie poziomu kapitału ekonomicznego, który stanowi rodzaj ubezpieczenia przed
niewypłacalnością. Niewypłacalność banku jest zjawiskiem znacznie groźniejszym z
punktu widzenia konsekwencji dla rynku niŜ niewypłacalność przedsiębiorstwa. W
sytuacji niewypłacalności banku dochodzi, bowiem do powstawania negatywnych efektów
obejmujących swoim wpływem cały szereg podmiotów, które są klientami banku a takŜe
innych instytucji finansowych lub innych banków. Z tego powodu kontrola i pomiar
ryzyka niewypłacalności banku jest krytycznym problemem waŜnym z perspektywy nie
tylko akcjonariuszy, ale i klientów, nadzoru bankowego oraz innych instytucji
finansowych.
1. Cel, zakres, tezy
Prezentowany artykuł zostanie poświęcony problemowi niewypłacalności banku z
perspektywy roli oraz szacowania kapitału ekonomicznego. Głównym celem artykułu jest
przedstawienie modelu opcyjnego jako efektywnego narzędzia do pomiaru kapitału
ekonomicznego w ocenie niewypłacalności banku. Dokonane zostanie porównanie tego
podejścia1, w którym wyznacza się kapitał ekonomiczny dla całego banku tzn. dla
1 Nazywane jest ono w literaturze jako „top down”, patrz szerzej na ten temat, Schroeck G., Risk
management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002.
2
wszystkich rodzajów ryzyka jednocześnie, w stosunku do podejścia2, w którym kolejno
wyznaczany jest kapitał ekonomiczny dla kaŜdego z rodzajów ryzyka3 oddzielnie.
Realizacja celu pracy zostanie wsparta następującą tezą: Model opcyjny stanowi
zagregowane narzędzie do szacowania kapitału ekonomicznego banku, opierając się
na informacjach rynkowych oraz uwzględniając szeroki wachlarz czynników (makro
i mikroekonomicznych) ryzyka mających wpływ na niewypłacalność banku.
2. Definicja i determinanty kapitału ekonomicznego
Kapitał ekonomiczny jest całkowitym poziomem kapitału, który powinien posiadać bank
w celu zapewnienia wypłacalności przy załoŜonym poziomie ufności4.
śaden bank nie zakłada popadnięcia w stan „niewypłacalności, jednak brak takiej
świadomości jako prawdopodobnej sytuacji moŜe znieczulać działania zapobiegawcze,
polegające na odpowiednim szacowaniu oraz alokowaniu kapitału ekonomicznego. Jakość
wyznaczania kapitału ekonomicznego odwzorowuje jakość stosowanych modeli do
szacowania ryzyka w banku.
Trudno zweryfikować czy kapitał ekonomiczny jest na właściwym poziomie
dopóki nie zaistnieje stan niewypłacalności. Są jednak empiryczne przypadki upadłości
banków będących skutkiem kryzysów na rynkach finansowych, które ujawniły
nieadekwatny poziom kapitału ekonomicznego. Było to w tych przypadkach związane z
zawodnością metod szacowania kapitału ekonomicznego opartych na podejściu VAR5.
Do niewypłacalności banku dochodzi, gdy kapitał ekonomiczny jest ustalony na
zbyt
niskim
poziomie.
Istnieje
szereg
czynników
makroekonomicznych
i
mikroekonomicznych prowadzących potencjalnie do niewypłacalności, lecz realizacja tego
ryzyka jest zaleŜna od tego, w jakim stopniu kapitał ekonomiczny zabezpiecza skutki tego
ryzyka. Niewypłacalność banku zaleŜy pośrednio od trzech głównych typów ryzyka:
ryzyka kredytowego, ryzyka rynkowego, ryzyka operacyjnego, zaś bezpośrednio zaleŜy od
poziomu dysponowanego kapitału ekonomicznego.
2 Nazywane jest ono w literaturze jako „bottom - up”, patrz szerzej na ten temat, Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002.
3 Ryzyka kredytowego, ryzyka rynkowego, ryzyka operacyjnego, ryzyka biznesowego, ryzyka bilansowego.
4 Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York
2002, str. 159
5 Patrz szerzej na ten temat, Deventer D.,R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons, Singapore 2003.
3
Rysunek 1 prezentuje funkcję rozkładu gęstości prawdopodobieństwa strat
kredytowych oraz źródła ich pokrycia, czyli sposób finansowania strat z tytułu realizacji
ryzyka kredytowego. Umiejętność pomiaru ryzyka umoŜliwia odpowiednie jego
uwzględnienie w marŜy kredytowej, która obejmuje tworzone rezerwy celowe na pokrycie
oczekiwanych strat oraz odpowiedni składnik zysku dla banku, który kompensuje
ewentualne straty z tytułu nieoczekiwanych strat.
Rysunek 1. Rozkład strat kredytowych - mechanizm finansowania.
śródło: CreditRisk+, Credit Suisse Financial Products.
Niedobór tego kapitału prowadzi do niewypłacalności. Modelowanie i szacowanie kapitału
ekonomicznego ma, więc kluczowy wpływ na poziom niewypłacalności banku oraz jego
stabilność. Bank posiada w swoim portfelu aktywa finansowe. Z tego tytułu bank moŜe
ponosić straty oczekiwane i nieoczekiwane. Straty oczekiwane w przypadku kredytów są
pokrywane przez marŜę kredytową, która jest składnikiem oprocentowania, czyli
składnikiem ceny. Straty nieoczekiwany są zabezpieczane kapitałem ekonomicznym. W
tym wypadku bank powinien posiadać fundusz zabezpieczający takie straty. Fundusz ten
powinien stanowić realną kwotę będącą w dyspozycji banku w kaŜdej chwili po to, aby na
wypadek poniesienia strat przekraczających straty oczekiwane móc wykorzystać
wymieniony fundusz do wypłaty środków w celu zabezpieczenia przed niewypłacalnością.
Kapitał ekonomiczny jest wartością nieoczekiwanych strat
Tabela 2. Udział poszczególnych składników ryzyka w kapitale ekonomicznym
Ryzyko kredytowe
53%
Ryzyko rynkowe
17%
Ryzyko operacyjne
30%
Źródło: Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002, str. 211
4
Całkowity kapitał ekonomiczny w banku na ogół składa się z trzech komponentów
będących przyczynami nieoczekiwanych strat, tj. ryzyka kredytowego, ryzyka rynkowego,
ryzyka operacyjnego w proporcjach zaprezentowanych w tabeli 2.
Na rysunku 2 przedstawiono cztery obszary: ryzyka kredytowego, ryzyka
rynkowego, ryzyka operacyjnego oraz ryzyka biznesowego, na które bank wyznacza
odpowiednią ilość kapitału ekonomicznego potrzebnego do pokrycia nieoczekiwanych
strat. Z praktyki wynika, Ŝe największa część kapitału ekonomicznego dotyczy działalności
kredytowej.
Rysunek 2. Źródła, nośniki i determinanty oczekiwanych strat i kapitału ekonomicznego.
Całkowity kapitał ekonomiczny
Ryzyko
Ryzyko
Ryzyko
Ryzyko
kredytowe
rynkowe
operacyjne
biznesowe
EAD
Transakcja
wielkość
Potencjalny
i struktura
rozmiar strat
PD klienta
Częstotliwość
Nośniki wartości
strat
LGD
rynkowej:
kursy walut, stopy
procentowe, ceny
Klient, branŜa,
akcji
kraj
Zmienność
P&L
Czynniki
makroekonomiczne
Źródło: Opracowanie własne.
3. Pomiar kapitału ekonomicznego w podejściu bottom up - model VaR
Value at Risk jest to taka strata wartości rynkowej, Ŝe prawdopodobieństwo
osiągnięcia jej lub przekroczenia w zadanym okresie jest równe zadanemu poziomowi
tolerancji6. Podejście to polega na szacowaniu utraty wartości portfela aktywów w
przypadku pojawienia się ryzyka, przy załoŜonym poziomie prawdopodobieństwa
realizacji ryzyka. Zaletą Metodologii VaR jest moŜliwość porównywania efektów
działania ryzyka, niezaleŜnie od rodzaju aktywów, czy złoŜoności portfeli aktywów.
6 Jajuga K., Value at Risk, Rynek Terminowy, Nr. 9, 2000, str.18.
5
Ryzyko rynkowe powstaje z nieoczekiwanych zmian cen na rynku. Oczekiwane
zmiany cen instrumentów finansowych są opisywane przy pomocy róŜnych modeli
uwzględniających stochastyczny charakter cen. Dla przewidzenia nieoczekiwanych zmian
cen dokonuje się obserwacji historycznych szeregów czasowych cen, będących podstawą
do formułowania wniosków, czy obserwowane tendencje istotnie odbiegają od
stochastycznego modelu zmian cen, czy teŜ nie. Na podstawie szeregów czasowych cen
dokonuje się modelowania charakterystyki strat przy pomocy podejścia VAR. Narzędzie
takie jest bardzo waŜnym instrumentem w procesie zarządzania ryzykiem rynkowym
banku. Informuje ono zarządzających o tym, na jaką stratę muszą się przygotować przy
zadanym poziomie prawdopodobieństwa, jeśli jutro będzie „zły” dzień. Oznacza to, Ŝe np.
z prawdopodobieństwem 1% dojdzie do straty kwoty 20 mln. W przypadku, gdy jest to
VaR jednodniowy, oznacza to, Ŝe taka sytuacja moŜe się zdarzyć raz na sto dni. Ta postać
miary ryzyka jest bardzo zrozumiała dla zarządu i jednocześnie wyraŜa informację o
kwocie potrzebnej rezerwy środków w ramach kapitału ekonomicznego na pokrycie
ewentualnych strat. W przypadku pomiaru ryzyka rynkowego za tak zagregowaną miarą
stoi szereg złoŜonych modeli, procesów i procedur prowadzących do jej tworzenia. Na
rysunku 3 zaprezentowano złoŜoność procesu szacowania VaR.
Rysunek 3. Kompleksowy schemat szacowania Value-at-Risk portfela kredytowego.
ZaangaŜowanie
Value-at-Risk kredytu
Korelacje
Portfel
Rating kredytowy
U przywilejowanie
MarŜa kredytowa
Szeregi czasowe ratingów
Zm ienność
W artość bieŜąca
M odele
Prawdopodobieństwa
rynkowa
Stopa odzysku
wariantów m igracji
(np.: korelacji)
m igracji ratingów
ratingów
O chylenie standardowe
Połączone zm iany
Rozkład zaangaŜowań
wartości w wyniku zm ian
ratingów kredytowych
jakości kredytów
Value-at-R isk
portfela kredytowego
Źródło: CreditMetricsTM - Technical Document
Przy pomiarze ryzyka kredytowego sytuacja znacznie bardziej się komplikuje, gdyŜ
kredyty nie są tak często notowane na rynku, jak inne instrumenty finansowe, przez co i
sam rynek kredytowy jest mniej płynny. Dla kredytów przyjęto VaR jednoroczny, często
nazywany CreditVar. Podstawowym zadaniem VaR jest pomiar nieoczekiwanych strat
pojedynczych zaangaŜowań oraz portfela. Zanim więc dojdzie do wykreślenia rozkładu
6
strat naleŜy zmierzyć wartość: PD, LGD, EAD. Tworzenie funkcji rozkładu gęstości
prawdopodobieństwa strat dokonywane jest w drodze symulacji Monte Carlo. NaleŜy więc
wyciągnąć wniosek, Ŝe jakość poszukiwanego rozkładu strat jest zaleŜna od jakości danych
wejściowych, czyli jakości PD, LGD, EAD. Przykładem modeli wykorzystujących
podejście VaR do szacowania ryzyka kredytowego są modele firmy CreditMetrics (MTM)
oraz Algoritmics (MTF - Mark – to – Future).
W opinii Jorion Philippe metodologia kryjąca się za VaR nie jest nowa i miała ona
swoje zaczątki w podejściu Markowitza. Jednak zasadniczą nowością, nieistniejącą we
wcześniejszych metodach, którą zawiera VaR, jest integracja wszystkich rodzajów ryzyka
w jednej zintegrowanej mierze7. Wymienione cechy przyczyniły się do popularności
modeli szacowania ryzyka kredytowego w oparciu o metodę VaR8. Mimo, Ŝe bardzo
złoŜone to jednak jest to uŜyteczne kryterium decyzyjne przy rozwaŜaniu inwestycji w
róŜne aktywa oraz szacowaniu ryzyka związanego z poszczególnym rodzajem aktywów.
4. Pomiar kapitału ekonomicznego w podejściu „top down” – model opcyjny
Wyznaczenie całkowitego kapitału ekonomicznego banku w podejściu VaR jest związane
z szacowaniem tego kapitału dla poszczególnych rodzajów ryzyka. Szacowanie kapitału
ekonomicznego w podejściu VaR jest bardzo złoŜone gdyŜ wymaga danych o
poszczególnych transakcjach (składnikach portfela) oraz wymaga znajomości korelacji
pomiędzy poszczególnymi rodzajami ryzyka. Skomplikowany jest takŜe proces
modelowania poszczególnych składników, w szczególności ryzyka operacyjnego. W tej
sytuacji wydaje się, Ŝe podejście opcyjne moŜe być dobrą alternatywą, które w pomiarze
kapitału ekonomicznego z definicji uwzględnia wszystkie składniki ryzyka.
W modelu opcyjnym moment niewypłacalności określany jest na podstawie
kształtowania się wartości banku. W chwili, gdy wartość banku spada poniŜej zobowiązań,
wówczas dochodzi do ryzyka niewypłacalności9.
7 Jorion Philippe, Value at Risk, McGraw- Hill 2001, str.10.
8 Zob. szerzej na ten temat: Jorion Ph., Value at Risk, McGraw- Hill, 2001.
9 Szerzej na temat wykorzystania modelu opcyjnego w szacowaniu prawdopodobieństwa niewypłacalności
patrz, Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego w modelu opcyjnym, [w:] Inwestycje finansowe i
ubezpieczenia – tendencje światowe a rynek polski, redaktorzy naukowi Krzysztof Jajuga i Wanda Ronka -
Chmielowiec Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im Oskara Langego we Wrocławiu, Prace Naukowe
AE nr 1037, Tom 1, Wrocław 2004
7
Na rysunku 4 przedstawiono zmiany zachowanie rynkowej wartości banku. Ryzyko
niewypłacalności określane jest parametrem EDF10, który wyznacza się w oparciu o model
opcyjny.
Rysunek 4. Zmiana wartości banku w zadanym horyzoncie czasowym
Źródło: Peter J. Crosbie, Modeling Default Risk, KMV Corporation
Parametr DD zaznaczony na rysunku 4 jako odległość do punktu niewypłacalności
(Distance to Default) jest równowaŜny kapitałowi ekonomicznemu. Szacowanie ryzyka
kredytowego firmy w modelu opcyjnym odbywa się przez wyznaczanie parametru EDF,
który powinien być uwzględniony w marŜy za ryzyko i jest on jednocześnie powiązany z
poziomem oczekiwanych strat kredytowych. W celu zaś, wyznaczenia całkowitego
kapitału ekonomicznego banku, naleŜy oszacować wartość parametru DD.
Szacowanie kapitału ekonomicznego w zadanym horyzoncie w przyszłości sprowadza się
do znalezienia róŜnicy pomiędzy oczekiwaną wartością banku a wartością zobowiązań w
załoŜonym horyzoncie czasowym.
KE = V − DP
[1]
A
gdzie:
KE - kapitał ekonomiczny, V - wartość oczekiwana wartości banku w zadanym horyzoncie czasowym,
A
DP - punkt niewypłacalności = wartość zobowiązań banku.
W celu obliczenia kapitału ekonomicznego naleŜy obliczyć wartość oczekiwaną banku w
zadanym horyzoncie czasowym ( V ). Dokonuje się tego w procesie iteracyjnym
A
rozwiązując odpowiedni układ równań oparty na równaniach Black’a - Scholesa oraz
równaniu wynikającego z lematu Ito11. Rozwiązując wymieniony układ równań
10 EDF – Expected Default Frequency: Oczekiwane prawdopodobieństwo niewypłacalności.
11 Patrz szerzej na ten temat, Deventer D.,R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons, Singapore 2003, oraz Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego firm budowalnych z wykorzystaniem
8
jednocześnie oblicza się odchylenie standardowe wartości banku (σ ), które będzie takŜe
A
przydatne w dalszej kolejności do szacowania kapitału ekonomicznego banku. Drugim
składnikiem w równaniu [1] potrzebnym do policzenia kapitału ekonomicznego jest
wartość punktu niewypłacalności. Szacowanie tego parametru będzie odbywać się przez
rozwiązanie równań [3] i [4], które prezentowane są poniŜej.
Wzór [2] opisuje zaleŜność pomiędzy prawdopodobieństwem niewypłacalności ( PD ) a
odległością do punktu niewypłacalności ( DTD ) dla rozkładu normalnego.
− DTD
1 2
− DTD
−
1
x
− x 2
1
1
PD = N (− DTD) = ∫
e 2 dx =
∫ e 2 dx
[2]
π
π
−∞
2
2
−∞
1
DTD = N −
−
( PD)
[3]
gdzie:
−1
N - funkcja odwrotna do dystrybuanty rozkładu normalnego
DTD - odległość do punktu niewypłacalności, mierzona ilością odchyleń standardowych,
PD - prawdopodobieństwo niewypłacalności banku.
Prawdopodobieństwo niewypłacalności banku ( PD ) przyjmuje się na podstawie ratingu
jaki jest przydzielony bankowi przez agencję ratingową, i w związku z tym obliczona
wartość odległości do punktu niewypłacalności wynosi jak we wzorze [4].
VA
ln(
,0 ) + µ 1
( − σ 2 A T
)
DP
DTD
2
=
[4]
σ T
A
gdzie:
T - horyzont pomiaru PD – 1 rok, V - wartość banku na początku okresu predykcji,
0
µ - oczekiwana stopa zwrotu z aktywów banku,
σ - roczne odchylenie standardowe zmiany stóp zwrotu z wartości banku obliczone na podstawie modelu
A
opcyjnego wykorzystujące notowania cen akcji na giełdzie.
V
V
E
µ =
[ r + β ( R − r)] + 1
(
E
−
)( r + s)
[5]
V
M
V
A
A
r - stopa wolna od ryzyka, R - stopa zwrotu z portfela rynkowego, ( R − r) - premia za ryzyko, M
M
β - beta banku, s - marŜa ponad stopę wolną od ryzyka związana z ratingiem banku,
V - rynkowa wartość kapitału własnego oszacowana na podstawie notowań cen akcji na giełdzie,
E
V - oczekiwana wartość banku w zadanym horyzoncie czasowym.
A
Z przekształcenia wzorów [3] i [4] obliczamy DP
modelu opcyjnego, [w:] Ryzyko kredytowe wierzytelności hipotecznych. Praca zbiorowa pod redakcją
naukową Krzysztofa Jajugi i Zbigniewa Krysiaka, Związek Banków Polskich, Warszawa, 2004.
9
0 σ
σ
−
A )
A
DTD
A
=
2
5
DP e
[6]
W tabeli 2 zaprezentowano przykład obliczania kapitału ekonomicznego w oparciu o dane
Deutsche Bank w latach 1998 i 1999. Istotny wniosek płynący z obliczeń wskazuje na
zbieŜność wartości obliczonego kapitału ekonomicznego z kapitałem ekonomicznym
Deutsche Bank obliczonym w oparciu o model VaR. Z tabeli 2 wynika, Ŝe róŜnica
pomiędzy obliczeniami jest na poziomie ok. 4%.
Tabela 2. Obliczanie kapitału ekonomicznego w modelu opcyjnym dla Deutsche Bank
Deutsche Bank
1999
1998
V [bln EUR]
821
625
A
σ [%]
2,35
2,38
A
S&P Rating
AA
AA+
PD[%]
0,03
0,02
−1
DTD = − N ( PD) [liczba odchyl. std.]
3,43
3,54
V / V [relacja wg. wartości rynkowej w %]
6,33
5,69
E
A
β
1,15
1,11
s [%]
0,20
0,40
µ [%]
5,62
5,76
DP [bln EUR]
801,5
608,7
KE = V − DP [bln EUR]
19,98
16,61
A
Raportowany kapitał ekonomiczny[bln EUR]
19,30
15,90
RóŜnica[%]
3,7
4,2
Źródło: Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002, str.232-234
5. Podsumowanie i wnioski
o Model opcyjny wydaje się być interesującym narzędziem do wyznaczania
całkowitego kapitału ekonomicznego banku, między innymi z tego względu, Ŝe opiera
się na monitorowaniu wartości banku, a więc integruje on szacowanie wartości z
pomiarem ryzyka niewypłacalności. Wydaje się to niezwykle waŜne z perspektywy
teorii zarządzania i kreowania wartości. Z tej perspektywy waŜna jest nie bezwzględna
maksymalizacja wartości przedsiębiorstwa, lecz optymalizacja maksymalnej wartości
w kontekście niewypłacalności. Oznacza to, Ŝe maksymalizacja wartości banku ma
sens i musi odbywać się w warunkach zachowania wypłacalności, bo w przeciwnym
razie staje się wartością „na papierze”.
10
o Zaletą modelu opcyjnego jest jego kompleksowość i stosunkowo wysoka prostota.
W jednym zagregowanym narzędziu opartym na wartości banku dokonuje się
oszacowanie całkowitego kapitału ekonomicznego w przeciwieństwie do modelu VaR,
w którym potrzeba jest wiele narzędzi.
o Model opcyjny szacuje kapitał ekonomiczny na poziomie zbliŜonym do innych
metod, co wobec jego prostoty i kompleksowości staje się obiecującym argumentem do
poszerzenia jego zastosowań.
o WaŜną zaletą modelu jest fakt uwzględniania wpływu tak istotnych czynników
makroekonomicznych jak stopy procentowe, a ponadto obliczany kapitał ekonomiczny
dokonywany jest w oparciu o bieŜące informacje rynkowe na temat notowań cen akcji
na giełdzie.
o Wobec duŜego potencjału modelu opcyjnego w zakresie szacowania kapitału
ekonomicznego i oceny niewypłacalności banku oraz w związku z brakiem w tym
zakresie badań w Polsce moŜna wnioskować o potencjalnie interesujących rezultatach
tego typu badań w Polsce. W związku z powyŜszym autor zamierza podjąć określone
prace badawcze.
Bibliografia
1. Altman E. J., Caouette J.B., Narayanan, Managing Credit Risk the next great financial challenge, John
Wiley & Sons, New York, 1998.
2. Belmont D., Value Added Risk Management, Wiley & Sons, Singapore 2004.
3. Deventer D.,R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons, Singapore 2003.
4. Gątarek D., Maksymiuk R., Krysiak M., Witkowski Ł., Nowoczesne metody zarządzania ryzykiem
finansowym, WIG-Press, Warszawa 2001.
5. Glantz M., Managing bank risk, Academic Press, San Diego, California, USA, 2002.
6. Iwanicz – Drozdowska M., Kapitał własny banku, [w:] Bankowość, Praca zbiorowa pod redakcją
Władysława L. Jaworskiego i Zofii Zawadzkiej, Poltext, Warszawa 2001.
7. Jajuga K., Value at Risk, Rynek Terminowy, Nr 9, str.18, 2000.
8. Jajuga K., O systematyzacji modeli ryzyka kredytowego, [w:] Upadłość przedsiębiorstw w Polsce w latach 1990–2003 Teoria i praktyka, redaktor naukowy Dorota Appenzeller, Wydawnictwo Akademii
Ekonomicznej w Poznaniu, 2004.
9. Jajuga K., Modele ryzyka kredytowego a kredyty hipoteczne, [w:] Uwarunkowania i kierunki rozwoju modelowania ryzyka kredytowego wierzytelności hipotecznych, praca zbiorowa pod redakcją naukową
Krzysztofa Jajugi i Zbigniewa Krysiaka, Związek Banków Polskich, Warszawa 2003.
10. Kasiewicz S., Krysiak Z., Rogowski W., Metody badania przedsiębiorstw zagroŜonych upadłością [w:]
Upadłość przedsiębiorstw w Polsce w latach 1990–2003 Teoria i praktyka, redaktor naukowy Dorota
Appenzeller, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, 2004.
11. Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego firm budowalnych z wykorzystaniem modelu opcyjnego,
[w:] Ryzyko kredytowe wierzytelności hipotecznych. Praca zbiorowa pod redakcją naukową Krzysztofa
Jajugi i Zbigniewa Krysiaka, Związek Banków Polskich, Warszawa, 2004.
12. Krysiak Z., Monitorowanie ryzyka kredytowego spółek publicznych z wykorzystaniem modelu opcyjnego,
[w:] Zarządzanie Finansami - mierzenie wyników i wycena przedsiębiorstw, T. I, red. D. Zarzecki,
Fundacja na Rzecz Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin 2004.
11
13. Krysiak Z., Zastosowanie modelu opcyjnego do szacowania ryzyka kredytowego na podstawie informacji z rynku kapitałowego, [w:] Rynek kapitałowy – skuteczne inwestowanie, Tom II, redaktor naukowy Waldemar Tarczyński, Uniwersytet Szczeciński, Zeszyty naukowe 389, Finanse, rynki
finansowe, ubezpieczenia, nr 2, Szczecin 2004.
14. Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego w modelu opcyjnym, [w:] Inwestycje finansowe i
ubezpieczenia – tendencje światowe a rynek polski, redaktorzy naukowi Krzysztof Jajuga i Wanda
Ronka - Chmielowiec Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im Oskara Langego we Wrocławiu, Prace
Naukowe AE nr 1037, Tom1, Wrocław 2004 r.
15. Nowakowski J., Jagiełło R., Wybrane modele oceny ryzyka kredytowego, [w:] Banki w Polsce –
wyzwania i tendencje rozwojowe, Praca zbiorowa pod redakcją Władysława L. Jaworskiego, Poltext,
Warszawa 2001.
16. Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements, John Wiley & Sons, New York 2002.
17. Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002.
18. Wiatr M., Ryzyko kredytowe, [w:] Banki w Polsce – wyzwania i tendencje rozwojowe. Praca zbiorowa
pod redakcją Władysława L. Jaworskiego, Poltext, Warszawa 2001.
19. Zaleska M., Identyfikacja ryzyka upadłości przedsiębiorstwa i banku – systemy wczesnego ostrzegania,
Difin, Warszawa 2002.
Dr Zbigniew Krysiak
SGH, Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa
zbigniew.krysiak@poczta.onet.pl
tel 605 167 032
12