Szkoła Główna Handlowa

Kolegium Nauk o Przedsiębiorstwie

Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa

dr Zbigniew Krysiak

Szacowanie niewypłacalności banku w oparciu o model

opcyjny

Spis treści

Wstęp………………………………………………………………………………………………..2

1. Cel, zakres, tezy……………………………………………………………………………………..2

2. Definicja i determinanty kapitału ekonomicznego.......……………………………….……….....3

3. Pomiar kapitału ekonomicznego w podejściu bottom up - model VaR…………...……5

4. Pomiar kapitału ekonomicznego w podejściu „top down” – model opcyjny…………..7

5. Podsumowanie i wnioski………………………………………………………………....10

Bibliografia......................................................................................................................................11

dr Zbigniew Krysiak

Szkoła Główna Handlowa

Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa

SZACOWANIE NIEWYPŁACALNOŚCI BANKU W OPARCIU O

MODEL OPCYJNY

Wstęp

Jednym z głównych celów zarządzania ryzykiem w banku jest wyznaczanie kapitału

ekonomicznego, który zabezpiecza bank przed niewypłacalnością. Poziom kapitału jest

miarą ryzyka, jakie ponosi bank. Nie wystarczy określić ryzyko niewypłacalności banku

przez wyznaczenie prawdopodobieństwa utraty wypłacalności, lecz konieczne jest

wyznaczenie poziomu kapitału ekonomicznego, który stanowi rodzaj ubezpieczenia przed

niewypłacalnością. Niewypłacalność banku jest zjawiskiem znacznie groźniejszym z

punktu widzenia konsekwencji dla rynku niż niewypłacalność przedsiębiorstwa. W

sytuacji niewypłacalności banku dochodzi, bowiem do powstawania negatywnych efektów

obejmujących swoim wpływem cały szereg podmiotów, które są klientami banku a także

innych instytucji finansowych lub innych banków. Z tego powodu kontrola i pomiar

ryzyka niewypłacalności banku jest krytycznym problemem ważnym z perspektywy nie

tylko akcjonariuszy, ale i klientów, nadzoru bankowego oraz innych instytucji

finansowych.

1. Cel, zakres, tezy

Prezentowany artykuł zostanie poświęcony problemowi niewypłacalności banku z

perspektywy roli oraz szacowania kapitału ekonomicznego. Głównym celem artykułu jest

przedstawienie modelu opcyjnego jako efektywnego narzędzia do pomiaru kapitału

ekonomicznego w ocenie niewypłacalności banku. Dokonane zostanie porównanie tego

podejścia1, w którym wyznacza się kapitał ekonomiczny dla całego banku tzn. dla

1 Nazywane jest ono w literaturze jako „top down”, patrz szerzej na ten temat, Schroeck G., Risk

management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002.

2

wszystkich rodzajów ryzyka jednocześnie, w stosunku do podejścia2, w którym kolejno

wyznaczany jest kapitał ekonomiczny dla każdego z rodzajów ryzyka3 oddzielnie.

Realizacja celu pracy zostanie wsparta następującą tezą: Model opcyjny stanowi

zagregowane narzędzie do szacowania kapitału ekonomicznego banku, opierając się

na informacjach rynkowych oraz uwzględniając szeroki wachlarz czynników (makro

i mikroekonomicznych) ryzyka mających wpływ na niewypłacalność banku.

2. Definicja i determinanty kapitału ekonomicznego

Kapitał ekonomiczny jest całkowitym poziomem kapitału, który powinien posiadać bank

w celu zapewnienia wypłacalności przy założonym poziomie ufności4.

śaden bank nie zakłada popadnięcia w stan „niewypłacalności, jednak brak takiej

świadomości jako prawdopodobnej sytuacji może znieczulać działania zapobiegawcze,

polegające na odpowiednim szacowaniu oraz alokowaniu kapitału ekonomicznego. Jakość

wyznaczania kapitału ekonomicznego odwzorowuje jakość stosowanych modeli do

szacowania ryzyka w banku.

Trudno zweryfikować czy kapitał ekonomiczny jest na właściwym poziomie

dopóki nie zaistnieje stan niewypłacalności. Są jednak empiryczne przypadki upadłości

banków będących skutkiem kryzysów na rynkach finansowych, które ujawniły

nieadekwatny poziom kapitału ekonomicznego. Było to w tych przypadkach związane z

zawodnością metod szacowania kapitału ekonomicznego opartych na podejściu VAR5.

Do niewypłacalności banku dochodzi, gdy kapitał ekonomiczny jest ustalony na

zbyt

niskim

poziomie.

Istnieje

szereg

czynników

makroekonomicznych

i

mikroekonomicznych prowadzących potencjalnie do niewypłacalności, lecz realizacja tego

ryzyka jest zależna od tego, w jakim stopniu kapitał ekonomiczny zabezpiecza skutki tego

ryzyka. Niewypłacalność banku zależy pośrednio od trzech głównych typów ryzyka:

ryzyka kredytowego, ryzyka rynkowego, ryzyka operacyjnego, zaś bezpośrednio zależy od

poziomu dysponowanego kapitału ekonomicznego.

2 Nazywane jest ono w literaturze jako „bottom - up”, patrz szerzej na ten temat, Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002.

3 Ryzyka kredytowego, ryzyka rynkowego, ryzyka operacyjnego, ryzyka biznesowego, ryzyka bilansowego.

4 Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York

2002, str. 159

5 Patrz szerzej na ten temat, Deventer D.,R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons, Singapore 2003.

3

Rysunek 1 prezentuje funkcję rozkładu gęstości prawdopodobieństwa strat

kredytowych oraz źródła ich pokrycia, czyli sposób finansowania strat z tytułu realizacji

ryzyka kredytowego. Umiejętność pomiaru ryzyka umożliwia odpowiednie jego

uwzględnienie w marży kredytowej, która obejmuje tworzone rezerwy celowe na pokrycie

oczekiwanych strat oraz odpowiedni składnik zysku dla banku, który kompensuje

ewentualne straty z tytułu nieoczekiwanych strat.

Rysunek 1. Rozkład strat kredytowych - mechanizm finansowania.

śródło: CreditRisk+, Credit Suisse Financial Products.

Niedobór tego kapitału prowadzi do niewypłacalności. Modelowanie i szacowanie kapitału

ekonomicznego ma, więc kluczowy wpływ na poziom niewypłacalności banku oraz jego

stabilność. Bank posiada w swoim portfelu aktywa finansowe. Z tego tytułu bank może

ponosić straty oczekiwane i nieoczekiwane. Straty oczekiwane w przypadku kredytów są

pokrywane przez marżę kredytową, która jest składnikiem oprocentowania, czyli

składnikiem ceny. Straty nieoczekiwany są zabezpieczane kapitałem ekonomicznym. W

tym wypadku bank powinien posiadać fundusz zabezpieczający takie straty. Fundusz ten

powinien stanowić realną kwotę będącą w dyspozycji banku w każdej chwili po to, aby na

wypadek poniesienia strat przekraczających straty oczekiwane móc wykorzystać

wymieniony fundusz do wypłaty środków w celu zabezpieczenia przed niewypłacalnością.

Kapitał ekonomiczny jest wartością nieoczekiwanych strat

Tabela 2. Udział poszczególnych składników ryzyka w kapitale ekonomicznym

Ryzyko kredytowe

53%

Ryzyko rynkowe

17%

Ryzyko operacyjne

30%

Źródło: Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002, str. 211

4

Całkowity kapitał ekonomiczny w banku na ogół składa się z trzech komponentów

będących przyczynami nieoczekiwanych strat, tj. ryzyka kredytowego, ryzyka rynkowego,

ryzyka operacyjnego w proporcjach zaprezentowanych w tabeli 2.

Na rysunku 2 przedstawiono cztery obszary: ryzyka kredytowego, ryzyka

rynkowego, ryzyka operacyjnego oraz ryzyka biznesowego, na które bank wyznacza

odpowiednią ilość kapitału ekonomicznego potrzebnego do pokrycia nieoczekiwanych

strat. Z praktyki wynika, że największa część kapitału ekonomicznego dotyczy działalności

kredytowej.

Rysunek 2. Źródła, nośniki i determinanty oczekiwanych strat i kapitału ekonomicznego.

Całkowity kapitał ekonomiczny

Ryzyko

Ryzyko

Ryzyko

Ryzyko

kredytowe

rynkowe

operacyjne

biznesowe

EAD

Transakcja

wielkość

Potencjalny

i struktura

rozmiar strat

PD klienta

Częstotliwość

Nośniki wartości

strat

LGD

rynkowej:

kursy walut, stopy

procentowe, ceny

Klient, branża,

akcji

kraj

Zmienność

P&L

Czynniki

makroekonomiczne

Źródło: Opracowanie własne.

3. Pomiar kapitału ekonomicznego w podejściu bottom up - model VaR

Value at Risk jest to taka strata wartości rynkowej, że prawdopodobieństwo

osiągnięcia jej lub przekroczenia w zadanym okresie jest równe zadanemu poziomowi

tolerancji6. Podejście to polega na szacowaniu utraty wartości portfela aktywów w

przypadku pojawienia się ryzyka, przy założonym poziomie prawdopodobieństwa

realizacji ryzyka. Zaletą Metodologii VaR jest możliwość porównywania efektów

działania ryzyka, niezależnie od rodzaju aktywów, czy złożoności portfeli aktywów.

6 Jajuga K., Value at Risk, Rynek Terminowy, Nr. 9, 2000, str.18.

5

Ryzyko rynkowe powstaje z nieoczekiwanych zmian cen na rynku. Oczekiwane

zmiany cen instrumentów finansowych są opisywane przy pomocy różnych modeli

uwzględniających stochastyczny charakter cen. Dla przewidzenia nieoczekiwanych zmian

cen dokonuje się obserwacji historycznych szeregów czasowych cen, będących podstawą

do formułowania wniosków, czy obserwowane tendencje istotnie odbiegają od

stochastycznego modelu zmian cen, czy też nie. Na podstawie szeregów czasowych cen

dokonuje się modelowania charakterystyki strat przy pomocy podejścia VAR. Narzędzie

takie jest bardzo ważnym instrumentem w procesie zarządzania ryzykiem rynkowym

banku. Informuje ono zarządzających o tym, na jaką stratę muszą się przygotować przy

zadanym poziomie prawdopodobieństwa, jeśli jutro będzie „zły” dzień. Oznacza to, że np.

z prawdopodobieństwem 1% dojdzie do straty kwoty 20 mln. W przypadku, gdy jest to

VaR jednodniowy, oznacza to, że taka sytuacja może się zdarzyć raz na sto dni. Ta postać

miary ryzyka jest bardzo zrozumiała dla zarządu i jednocześnie wyraża informację o

kwocie potrzebnej rezerwy środków w ramach kapitału ekonomicznego na pokrycie

ewentualnych strat. W przypadku pomiaru ryzyka rynkowego za tak zagregowaną miarą

stoi szereg złożonych modeli, procesów i procedur prowadzących do jej tworzenia. Na

rysunku 3 zaprezentowano złożoność procesu szacowania VaR.

Rysunek 3. Kompleksowy schemat szacowania Value-at-Risk portfela kredytowego.

Zaangażowanie

Value-at-Risk kredytu

Korelacje

Portfel

Rating kredytowy

U przywilejowanie

Marża kredytowa

Szeregi czasowe ratingów

Zm ienność

W artość bieżąca

M odele

Prawdopodobieństwa

rynkowa

Stopa odzysku

wariantów m igracji

(np.: korelacji)

m igracji ratingów

ratingów

O chylenie standardowe

Połączone zm iany

Rozkład zaangażowań

wartości w wyniku zm ian

ratingów kredytowych

jakości kredytów

Value-at-R isk

portfela kredytowego

Źródło: CreditMetricsTM - Technical Document

Przy pomiarze ryzyka kredytowego sytuacja znacznie bardziej się komplikuje, gdyż

kredyty nie są tak często notowane na rynku, jak inne instrumenty finansowe, przez co i

sam rynek kredytowy jest mniej płynny. Dla kredytów przyjęto VaR jednoroczny, często

nazywany CreditVar. Podstawowym zadaniem VaR jest pomiar nieoczekiwanych strat

pojedynczych zaangażowań oraz portfela. Zanim więc dojdzie do wykreślenia rozkładu

6

strat należy zmierzyć wartość: PD, LGD, EAD. Tworzenie funkcji rozkładu gęstości

prawdopodobieństwa strat dokonywane jest w drodze symulacji Monte Carlo. Należy więc

wyciągnąć wniosek, że jakość poszukiwanego rozkładu strat jest zależna od jakości danych

wejściowych, czyli jakości PD, LGD, EAD. Przykładem modeli wykorzystujących

podejście VaR do szacowania ryzyka kredytowego są modele firmy CreditMetrics (MTM)

oraz Algoritmics (MTF - Mark – to – Future).

W opinii Jorion Philippe metodologia kryjąca się za VaR nie jest nowa i miała ona

swoje zaczątki w podejściu Markowitza. Jednak zasadniczą nowością, nieistniejącą we

wcześniejszych metodach, którą zawiera VaR, jest integracja wszystkich rodzajów ryzyka

w jednej zintegrowanej mierze7. Wymienione cechy przyczyniły się do popularności

modeli szacowania ryzyka kredytowego w oparciu o metodę VaR8. Mimo, że bardzo

złożone to jednak jest to użyteczne kryterium decyzyjne przy rozważaniu inwestycji w

różne aktywa oraz szacowaniu ryzyka związanego z poszczególnym rodzajem aktywów.

4. Pomiar kapitału ekonomicznego w podejściu „top down” – model opcyjny

Wyznaczenie całkowitego kapitału ekonomicznego banku w podejściu VaR jest związane

z szacowaniem tego kapitału dla poszczególnych rodzajów ryzyka. Szacowanie kapitału

ekonomicznego w podejściu VaR jest bardzo złożone gdyż wymaga danych o

poszczególnych transakcjach (składnikach portfela) oraz wymaga znajomości korelacji

pomiędzy poszczególnymi rodzajami ryzyka. Skomplikowany jest także proces

modelowania poszczególnych składników, w szczególności ryzyka operacyjnego. W tej

sytuacji wydaje się, że podejście opcyjne może być dobrą alternatywą, które w pomiarze

kapitału ekonomicznego z definicji uwzględnia wszystkie składniki ryzyka.

W modelu opcyjnym moment niewypłacalności określany jest na podstawie

kształtowania się wartości banku. W chwili, gdy wartość banku spada poniżej zobowiązań,

wówczas dochodzi do ryzyka niewypłacalności9.

7 Jorion Philippe, Value at Risk, McGraw- Hill 2001, str.10.

8 Zob. szerzej na ten temat: Jorion Ph., Value at Risk, McGraw- Hill, 2001.

9 Szerzej na temat wykorzystania modelu opcyjnego w szacowaniu prawdopodobieństwa niewypłacalności

patrz, Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego w modelu opcyjnym, [w:] Inwestycje finansowe i

ubezpieczenia – tendencje światowe a rynek polski, redaktorzy naukowi Krzysztof Jajuga i Wanda Ronka -

Chmielowiec Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im Oskara Langego we Wrocławiu, Prace Naukowe

AE nr 1037, Tom 1, Wrocław 2004

7

Na rysunku 4 przedstawiono zmiany zachowanie rynkowej wartości banku. Ryzyko

niewypłacalności określane jest parametrem EDF10, który wyznacza się w oparciu o model

opcyjny.

Rysunek 4. Zmiana wartości banku w zadanym horyzoncie czasowym

Źródło: Peter J. Crosbie, Modeling Default Risk, KMV Corporation

Parametr DD zaznaczony na rysunku 4 jako odległość do punktu niewypłacalności

(Distance to Default) jest równoważny kapitałowi ekonomicznemu. Szacowanie ryzyka

kredytowego firmy w modelu opcyjnym odbywa się przez wyznaczanie parametru EDF,

który powinien być uwzględniony w marży za ryzyko i jest on jednocześnie powiązany z

poziomem oczekiwanych strat kredytowych. W celu zaś, wyznaczenia całkowitego

kapitału ekonomicznego banku, należy oszacować wartość parametru DD.

Szacowanie kapitału ekonomicznego w zadanym horyzoncie w przyszłości sprowadza się

do znalezienia różnicy pomiędzy oczekiwaną wartością banku a wartością zobowiązań w

założonym horyzoncie czasowym.

KE = V − DP

[1]

A

gdzie:

KE - kapitał ekonomiczny, V - wartość oczekiwana wartości banku w zadanym horyzoncie czasowym,

A

DP - punkt niewypłacalności = wartość zobowiązań banku.

W celu obliczenia kapitału ekonomicznego należy obliczyć wartość oczekiwaną banku w

zadanym horyzoncie czasowym ( V ). Dokonuje się tego w procesie iteracyjnym

A

rozwiązując odpowiedni układ równań oparty na równaniach Black’a - Scholesa oraz

równaniu wynikającego z lematu Ito11. Rozwiązując wymieniony układ równań

10 EDF – Expected Default Frequency: Oczekiwane prawdopodobieństwo niewypłacalności.

11 Patrz szerzej na ten temat, Deventer D.,R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons, Singapore 2003, oraz Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego firm budowalnych z wykorzystaniem

8

jednocześnie oblicza się odchylenie standardowe wartości banku (σ ), które będzie także

A

przydatne w dalszej kolejności do szacowania kapitału ekonomicznego banku. Drugim

składnikiem w równaniu [1] potrzebnym do policzenia kapitału ekonomicznego jest

wartość punktu niewypłacalności. Szacowanie tego parametru będzie odbywać się przez

rozwiązanie równań [3] i [4], które prezentowane są poniżej.

Wzór [2] opisuje zależność pomiędzy prawdopodobieństwem niewypłacalności ( PD ) a

odległością do punktu niewypłacalności ( DTD ) dla rozkładu normalnego.

− DTD

1 2

− DTD

−

1

x

− x 2

1

1

PD = N (− DTD) = ∫

e 2 dx =

∫ e 2 dx

[2]

π

π

−∞

2

2

−∞

1

DTD = N −

−

( PD)

[3]

gdzie:

−1

N - funkcja odwrotna do dystrybuanty rozkładu normalnego

DTD - odległość do punktu niewypłacalności, mierzona ilością odchyleń standardowych,

PD - prawdopodobieństwo niewypłacalności banku.

Prawdopodobieństwo niewypłacalności banku ( PD ) przyjmuje się na podstawie ratingu

jaki jest przydzielony bankowi przez agencję ratingową, i w związku z tym obliczona

wartość odległości do punktu niewypłacalności wynosi jak we wzorze [4].

VA

ln(

,0 ) + µ 1

( − σ 2 A T

)

DP

DTD

2

=

[4]

σ T

A

gdzie:

T - horyzont pomiaru PD – 1 rok, V - wartość banku na początku okresu predykcji,

0

µ - oczekiwana stopa zwrotu z aktywów banku,

σ - roczne odchylenie standardowe zmiany stóp zwrotu z wartości banku obliczone na podstawie modelu

A

opcyjnego wykorzystujące notowania cen akcji na giełdzie.

V

V

E

µ =

[ r + β ( R − r)] + 1

(

E

−

)( r + s)

[5]

V

M

V

A

A

r - stopa wolna od ryzyka, R - stopa zwrotu z portfela rynkowego, ( R − r) - premia za ryzyko, M

M

β - beta banku, s - marża ponad stopę wolną od ryzyka związana z ratingiem banku,

V - rynkowa wartość kapitału własnego oszacowana na podstawie notowań cen akcji na giełdzie,

E

V - oczekiwana wartość banku w zadanym horyzoncie czasowym.

A

Z przekształcenia wzorów [3] i [4] obliczamy DP

modelu opcyjnego, [w:] Ryzyko kredytowe wierzytelności hipotecznych. Praca zbiorowa pod redakcją

naukową Krzysztofa Jajugi i Zbigniewa Krysiaka, Związek Banków Polskich, Warszawa, 2004.

9

ln( V +µ− ,

0 σ

σ

−

A )

A

DTD

A

=

2

5

DP e

[6]

W tabeli 2 zaprezentowano przykład obliczania kapitału ekonomicznego w oparciu o dane

Deutsche Bank w latach 1998 i 1999. Istotny wniosek płynący z obliczeń wskazuje na

zbieżność wartości obliczonego kapitału ekonomicznego z kapitałem ekonomicznym

Deutsche Bank obliczonym w oparciu o model VaR. Z tabeli 2 wynika, że różnica

pomiędzy obliczeniami jest na poziomie ok. 4%.

Tabela 2. Obliczanie kapitału ekonomicznego w modelu opcyjnym dla Deutsche Bank

Deutsche Bank

1999

1998

V [bln EUR]

821

625

A

σ [%]

2,35

2,38

A

S&P Rating

AA

AA+

PD[%]

0,03

0,02

−1

DTD = − N ( PD) [liczba odchyl. std.]

3,43

3,54

V / V [relacja wg. wartości rynkowej w %]

6,33

5,69

E

A

β

1,15

1,11

s [%]

0,20

0,40

µ [%]

5,62

5,76

DP [bln EUR]

801,5

608,7

KE = V − DP [bln EUR]

19,98

16,61

A

Raportowany kapitał ekonomiczny[bln EUR]

19,30

15,90

Różnica[%]

3,7

4,2

Źródło: Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002, str.232-234

5. Podsumowanie i wnioski

o Model opcyjny wydaje się być interesującym narzędziem do wyznaczania

całkowitego kapitału ekonomicznego banku, między innymi z tego względu, że opiera

się na monitorowaniu wartości banku, a więc integruje on szacowanie wartości z

pomiarem ryzyka niewypłacalności. Wydaje się to niezwykle ważne z perspektywy

teorii zarządzania i kreowania wartości. Z tej perspektywy ważna jest nie bezwzględna

maksymalizacja wartości przedsiębiorstwa, lecz optymalizacja maksymalnej wartości

w kontekście niewypłacalności. Oznacza to, że maksymalizacja wartości banku ma

sens i musi odbywać się w warunkach zachowania wypłacalności, bo w przeciwnym

razie staje się wartością „na papierze”.

10

o Zaletą modelu opcyjnego jest jego kompleksowość i stosunkowo wysoka prostota.

W jednym zagregowanym narzędziu opartym na wartości banku dokonuje się

oszacowanie całkowitego kapitału ekonomicznego w przeciwieństwie do modelu VaR,

w którym potrzeba jest wiele narzędzi.

o Model opcyjny szacuje kapitał ekonomiczny na poziomie zbliżonym do innych

metod, co wobec jego prostoty i kompleksowości staje się obiecującym argumentem do

poszerzenia jego zastosowań.

o Ważną zaletą modelu jest fakt uwzględniania wpływu tak istotnych czynników

makroekonomicznych jak stopy procentowe, a ponadto obliczany kapitał ekonomiczny

dokonywany jest w oparciu o bieżące informacje rynkowe na temat notowań cen akcji

na giełdzie.

o Wobec dużego potencjału modelu opcyjnego w zakresie szacowania kapitału

ekonomicznego i oceny niewypłacalności banku oraz w związku z brakiem w tym

zakresie badań w Polsce można wnioskować o potencjalnie interesujących rezultatach

tego typu badań w Polsce. W związku z powyższym autor zamierza podjąć określone

prace badawcze.

Bibliografia

1. Altman E. J., Caouette J.B., Narayanan, Managing Credit Risk the next great financial challenge, John

Wiley & Sons, New York, 1998.

2. Belmont D., Value Added Risk Management, Wiley & Sons, Singapore 2004.

3. Deventer D.,R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons, Singapore 2003.

4. Gątarek D., Maksymiuk R., Krysiak M., Witkowski Ł., Nowoczesne metody zarządzania ryzykiem

finansowym, WIG-Press, Warszawa 2001.

5. Glantz M., Managing bank risk, Academic Press, San Diego, California, USA, 2002.

6. Iwanicz – Drozdowska M., Kapitał własny banku, [w:] Bankowość, Praca zbiorowa pod redakcją

Władysława L. Jaworskiego i Zofii Zawadzkiej, Poltext, Warszawa 2001.

7. Jajuga K., Value at Risk, Rynek Terminowy, Nr 9, str.18, 2000.

8. Jajuga K., O systematyzacji modeli ryzyka kredytowego, [w:] Upadłość przedsiębiorstw w Polsce w latach 1990–2003 Teoria i praktyka, redaktor naukowy Dorota Appenzeller, Wydawnictwo Akademii

Ekonomicznej w Poznaniu, 2004.

9. Jajuga K., Modele ryzyka kredytowego a kredyty hipoteczne, [w:] Uwarunkowania i kierunki rozwoju modelowania ryzyka kredytowego wierzytelności hipotecznych, praca zbiorowa pod redakcją naukową

Krzysztofa Jajugi i Zbigniewa Krysiaka, Związek Banków Polskich, Warszawa 2003.

10. Kasiewicz S., Krysiak Z., Rogowski W., Metody badania przedsiębiorstw zagrożonych upadłością [w:]

Upadłość przedsiębiorstw w Polsce w latach 1990–2003 Teoria i praktyka, redaktor naukowy Dorota

Appenzeller, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, 2004.

11. Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego firm budowalnych z wykorzystaniem modelu opcyjnego,

[w:] Ryzyko kredytowe wierzytelności hipotecznych. Praca zbiorowa pod redakcją naukową Krzysztofa

Jajugi i Zbigniewa Krysiaka, Związek Banków Polskich, Warszawa, 2004.

12. Krysiak Z., Monitorowanie ryzyka kredytowego spółek publicznych z wykorzystaniem modelu opcyjnego,

[w:] Zarządzanie Finansami - mierzenie wyników i wycena przedsiębiorstw, T. I, red. D. Zarzecki,

Fundacja na Rzecz Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin 2004.

11

13. Krysiak Z., Zastosowanie modelu opcyjnego do szacowania ryzyka kredytowego na podstawie informacji z rynku kapitałowego, [w:] Rynek kapitałowy – skuteczne inwestowanie, Tom II, redaktor naukowy Waldemar Tarczyński, Uniwersytet Szczeciński, Zeszyty naukowe 389, Finanse, rynki

finansowe, ubezpieczenia, nr 2, Szczecin 2004.

14. Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego w modelu opcyjnym, [w:] Inwestycje finansowe i

ubezpieczenia – tendencje światowe a rynek polski, redaktorzy naukowi Krzysztof Jajuga i Wanda

Ronka - Chmielowiec Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im Oskara Langego we Wrocławiu, Prace

Naukowe AE nr 1037, Tom1, Wrocław 2004 r.

15. Nowakowski J., Jagiełło R., Wybrane modele oceny ryzyka kredytowego, [w:] Banki w Polsce –

wyzwania i tendencje rozwojowe, Praca zbiorowa pod redakcją Władysława L. Jaworskiego, Poltext,

Warszawa 2001.

16. Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements, John Wiley & Sons, New York 2002.

17. Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002.

18. Wiatr M., Ryzyko kredytowe, [w:] Banki w Polsce – wyzwania i tendencje rozwojowe. Praca zbiorowa

pod redakcją Władysława L. Jaworskiego, Poltext, Warszawa 2001.

19. Zaleska M., Identyfikacja ryzyka upadłości przedsiębiorstwa i banku – systemy wczesnego ostrzegania,

Difin, Warszawa 2002.

Dr Zbigniew Krysiak

SGH, Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa

[e-mail]

tel [phone]

12