Szkoła Główna Handlowa
Kolegium Nauk o Przedsiębiorstwie
Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa
dr Zbigniew Krysiak
Szacowanie kapitału ekonomicznego w ocenie
niewypłacalności banków w Polsce
Spis treści
Wstęp……………………………………………………………………………………………………2
1. Cel, zakres, tezy…………………………………………………………………………………….......2
2. Wpływ kapitału ekonomicznego na niewypłacalność banku………………………..…….…...........3
3. Metodologia szacowania kapitału ekonomicznego w modelu opcyjnym...........................................5
4. Wyniki badań………………………………………………………………………………………......7
5. Podsumowanie i wnioski………………………………………………………………........................8
Literatura...............................................................................................................................................9
Tytuł i streszczenie po angielsku……………………………………………………………………...9
Szkoła Główna Handlowa
Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa
SZACOWANIE KAPITAŁU EKONOMICZNEGO W OCENIE
NIEWYPŁACALNOŚCI BANKÓW W POLSCE
Wstęp
Nowa Umowa Kapitałowa II wprowadza inne podejście do szacowania wymagań
kapitałowych banku. Dotychczasowe zasady wyznaczania kapitału były niezaleŜne od
poziomu ponoszonego przez bank ryzyka. Kapitał banku dla portfela kredytowego musiał
wynosić 8% wartości aktywów waŜonych ryzykiem. Nowe zasady umoŜliwiają kaŜdemu
bankowi szacowanie kapitału w oparciu o odpowiednie modele wewnętrzne. MoŜe to
prowadzić do tego, Ŝe wyznaczany kapitał wg. nowych zasad będzie niŜszy lub wyŜszy od obecnego poziomu w zaleŜności od rodzaju portfela kredytowego oraz poziomu ryzyka. W
kontekście nowych uregulowań bank jest zobligowany do wyznaczania kapitału
ekonomicznego będącego wynikiem ryzyka kredytowego, rynkowego i operacyjnego. Modele
i metody do wyznaczania ryzyka kredytowego i rynkowego są dość dobrze zdefiniowane i powinny one niedługo być gotowe do wdroŜenia w bankach działających w Polsce, chociaŜ
istnieje nadal wiele problemów (szczególnie w zakresie dostępności danych i historycznych szeregów czasowych słuŜących do kalibracji), które mogą istotnie wpływać na jakość
szacowania kapitału ekonomicznego. Główny problem jednak dotyczy szacowania ryzyka
operacyjnego. W związku z powyŜszym w prezentowanej pracy przedstawiono metodę
szacowania całkowitego kapitału ekonomicznego banku, która obejmuje wszystkie rodzaje
ryzyka. Wobec tego wyznaczenie wymogów kapitałowych z tytułu ryzyka operacyjnego
moŜe być uzyskane jako róŜnica pomiędzy całkowitym kapitałem ekonomicznym a kapitałem
ekonomicznym wyznaczonym dla ryzyka kredytowego i rynkowego.
1. Cel, zakres, tezy
Głównym celem artykułu jest przedstawienie moŜliwości wykorzystania modelu opcyjnego
do pomiaru kapitału ekonomicznego w ocenie niewypłacalności banków w Polsce. Dokonany
2
zostanie pomiar kapitał ekonomiczny w tzw. podejściu top down1, w którym wyznacza się
kapitał ekonomiczny dla całego banku tzn. dla wszystkich rodzajów ryzyka jednocześnie.
Badaniem objęto banki notowane na giełdzie papierów wartościowych w Warszawie w
okresie od 1999 do 2003 roku. Realizacja celu pracy zostanie wsparta następującą tezą: Model opcyjny szacuje całkowity kapitał ekonomiczny banku w oparciu o informacje
rynkowe
z
uwzględnieniem
szerokiego
wachlarza
czynników
(makro
i
mikroekonomicznych) ryzyka mających wpływ na niewypłacalność banku.
2. Wpływ kapitału ekonomicznego na niewypłacalność banku
Kapitał ekonomiczny jest całkowitym poziomem kapitału, który powinien posiadać bank w celu zapewnienia wypłacalności przy załoŜonym poziomie ufności2. Do niewypłacalności
banku dochodzi, gdy kapitał ekonomiczny jest ustalony na zbyt niskim poziomie. Istnieje szereg czynników makroekonomicznych i mikroekonomicznych prowadzących potencjalnie
do niewypłacalności, lecz realizacja tego ryzyka jest zaleŜna od tego, w jakim stopniu kapitał
ekonomiczny zabezpiecza skutki tego ryzyka. Niewypłacalność banku zaleŜy pośrednio od
trzech głównych typów ryzyka: ryzyka kredytowego, ryzyka rynkowego, ryzyka
operacyjnego, zaś bezpośrednio zaleŜy od poziomu dysponowanego kapitału ekonomicznego.
Rysunek 1. Rozkład strat kredytowych - mechanizm finansowania.
śródło: CreditRisk+, Credit Suisse Financial Products.
Rysunek 1 prezentuje funkcję rozkładu gęstości prawdopodobieństwa strat oraz źródła ich pokrycia, czyli sposób finansowania strat z tytułu realizacji ryzyka. Umiejętność pomiaru 1Patrz szerzej na ten temat, Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002.
2 Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002, str. 159
3
ryzyka umoŜliwia odpowiednie jego uwzględnienie w marŜy kredytowej, która obejmuje tworzone rezerwy celowe na pokrycie oczekiwanych strat oraz odpowiedni składnik zysku dla
banku, który kompensuje ewentualne straty z tytułu nieoczekiwanych strat.
Niedobór kapitału prowadzi do niewypłacalności. Modelowanie i szacowanie kapitału
ekonomicznego ma, więc kluczowy wpływ na poziom niewypłacalności banku oraz jego
stabilność. Bank moŜe ponosić straty oczekiwane i nieoczekiwane. Straty oczekiwane w
przypadku kredytów są pokrywane przez marŜę kredytową, która jest składnikiem
oprocentowania kredytu. Straty nieoczekiwany są zabezpieczane kapitałem ekonomicznym.
Fundusz w postaci kapitału ekonomicznego powinien stanowić realną kwotę będącą w
dyspozycji banku w kaŜdej chwili po to, aby na wypadek poniesienia strat przekraczających
straty oczekiwane móc go wykorzystać do wypłaty środków w celu zabezpieczenia przed
niewypłacalnością.
Tabela 2. Udział poszczególnych składników ryzyka w kapitale ekonomicznym
Ryzyko kredytowe
53%
Ryzyko rynkowe
17%
Ryzyko operacyjne
30%
Źródło: Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002, str. 211
Całkowity kapitał ekonomiczny w banku na ogół składa się z trzech komponentów będących
przyczynami nieoczekiwanych strat, tj. ryzyka kredytowego, ryzyka rynkowego, ryzyka
operacyjnego w proporcjach zaprezentowanych w tabeli 2.
Rysunek 2. Źródła, nośniki i determinanty oczekiwanych strat i kapitału ekonomicznego.
Całkowity kapitał ekonomiczny
Ryzyko
Ryzyko rynkowe
Ryzyko
Ryzyko
kredytowe
operacyjne
biznesowe
EAD
Transakcja wielkość
i struktura
Potencjalny rozmiar
strat
PD klienta
Częstotliwość strat
Nośniki wartości
LGD
rynkowej:
kursy walut, stopy
procentowe, ceny akcji
Klient, branŜa, kraj
Zmienność P&L
Czynniki makroekonomiczne
Źródło: Opracowanie własne.
4
Na rysunku 2 przedstawiono cztery obszary: ryzyka kredytowego, ryzyka rynkowego, ryzyka operacyjnego oraz ryzyka biznesowego, na które bank wyznacza odpowiednią ilość kapitału
ekonomicznego potrzebnego do pokrycia nieoczekiwanych strat. Z praktyki wynika, Ŝe
największa część kapitału ekonomicznego jest skutkiem działalności kredytowej.
3. Metodologia szacowania kapitału ekonomicznego w modelu opcyjnym
Podejście opcyjne w pomiarze kapitału ekonomicznego uwzględnia większość czynników
ryzyka. W modelu opcyjnym moment niewypłacalności określany jest na podstawie
kształtowania się wartości banku. W chwili, gdy wartość banku spada poniŜej wartości zobowiązań, wówczas dochodzi do ryzyka niewypłacalności3. Szacowanie kapitału
ekonomicznego w zadanym horyzoncie w przyszłości sprowadza się do znalezienia róŜnicy pomiędzy oczekiwaną wartością banku a wartością zobowiązań w załoŜonym horyzoncie
czasowym.
KE = V − DP
[1]
A
gdzie:
KE - kapitał ekonomiczny, V - wartość oczekiwana wartości banku w zadanym horyzoncie czasowym, A
DP - punkt niewypłacalności = wartość zobowiązań banku.
W celu obliczenia kapitału ekonomicznego naleŜy obliczyć wartość oczekiwaną banku w
zadanym horyzoncie czasowym ( V ). Dokonuje się tego w procesie iteracyjnym rozwiązując
A
odpowiedni układ równań oparty na równaniach Black’a - Scholesa oraz równaniu
wynikającego z lematu Ito4. Rozwiązując wymieniony układ równań jednocześnie oblicza się
odchylenie standardowe wartości banku (σ ), które będzie takŜe przydatne w dalszej
A
kolejności do szacowania kapitału ekonomicznego banku. Drugim składnikiem w równaniu
[1] potrzebnym do policzenia kapitału ekonomicznego jest wartość punktu niewypłacalności.
3 Szerzej na temat wykorzystania modelu opcyjnego w szacowaniu prawdopodobieństwa niewypłacalności patrz, Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego w modelu opcyjnym, [w:] Inwestycje finansowe i ubezpieczenia –
tendencje światowe a rynek polski, redaktorzy naukowi Krzysztof Jajuga i Wanda Ronka - Chmielowiec Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im Oskara Langego we Wrocławiu, Prace Naukowe AE nr 1037, Tom 1, Wrocław 2004
4 Patrz szerzej na ten temat, Deventer D.,R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons, Singapore 2003, oraz Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego firm budowalnych z wykorzystaniem modelu opcyjnego, [w:] Ryzyko kredytowe wierzytelności hipotecznych. Praca zbiorowa pod redakcją naukową Krzysztofa Jajugi i Zbigniewa Krysiaka, Związek Banków Polskich, Warszawa, 2004.
5
Szacowanie tego parametru będzie odbywać się przez rozwiązanie równań [3] i [4], które prezentowane są poniŜej. Wzór [2] opisuje zaleŜność pomiędzy prawdopodobieństwem
niewypłacalności ( PD ) a odległością do punktu niewypłacalności ( DTD ) dla rozkładu normalnego.
− DTD
1 2
− DTD
−
1
x
− x 2
1
1
PD = N (− DTD) = ∫
e 2 dx =
∫ e 2 dx
π
π
[2]
−∞
2
2
−∞
1
DTD = N −
−
( PD)
[3]
gdzie:
−1
N - funkcja odwrotna do dystrybuanty rozkładu normalnego
DTD - odległość do punktu niewypłacalności, mierzona ilością odchyleń standardowych,
PD - prawdopodobieństwo niewypłacalności banku.
Prawdopodobieństwo niewypłacalności banku ( PD ) przyjmuje się na podstawie ratingu jaki jest przydzielony bankowi przez agencję ratingową, i w związku z tym obliczona wartość odległości do punktu niewypłacalności wynosi jak we wzorze [4].
VA
ln(
,0 ) + µ 1
( − σ 2 A T
)
DP
DTD
2
=
σ
[4]
T
A
gdzie:
T - horyzont pomiaru PD – 1 rok, V - wartość banku na początku okresu predykcji, 0
µ - oczekiwana stopa zwrotu z aktywów banku,
σ - roczne odchylenie standardowe zmiany stóp zwrotu z wartości banku obliczone na podstawie modelu A
opcyjnego wykorzystujące notowania cen akcji na giełdzie.
V
V
E
µ =
[ r + β ( R − r)] + 1
(
E
−
)( r + s)
[5]
V
M
V
A
A
r - stopa wolna od ryzyka, R - stopa zwrotu z portfela rynkowego, ( R − r) - premia za ryzyko, M
M
β - beta banku, s - marŜa ponad stopę wolną od ryzyka związana z ratingiem banku,
V - rynkowa wartość kapitału własnego oszacowana na podstawie notowań cen akcji na giełdzie, E
V - oczekiwana wartość banku w zadanym horyzoncie czasowym.
A
Z przekształcenia wzorów [3] i [4] obliczamy DP
ln( V +µ− ,
0 σ
σ
−
A )
A
DTD
A
=
2
5
DP e
[6]
W tabeli 2 zaprezentowano przykład obliczania kapitału ekonomicznego w oparciu o dane jednego z banków.
6
Tabela 2. Obliczanie kapitału ekonomicznego w modelu opcyjnym dla banku ABC
Bank ABC
2003
V [mld zł]]
24,3
A
σ [%]
4
A
S&P Rating
A2
PD[%]
0,08
−1
DTD = − N ( PD) [liczba odchyl. std.]
2,29
V / V [relacja wg. wartości rynkowej w %]
9
E
A
β
0,9
s [%]
0,50
µ [%]
6,26
DP [mld zł]
23,6
KE = V − DP [mld zł]
0,62
A
Kapitał własny[mld zł]
0,66
RóŜnica[%]
6%
Źródło: Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002, str.232-234
4. Wyniki badań
W oparciu o wyŜej zaprezentowaną metodę dokonano obliczenia kapitału ekonomicznego dla
wszystkich banków notowanych na giełdzie. Na podstawie wartości współczynników
wypłacalności banków przedstawionych na rysunku 7 moŜna sądzić, Ŝe poziom kapitałów
banków w polskim sektorze bankowym jest duŜo wyŜszy od wymagań regulacyjnych według
obecnie obowiązujących zasad. Kapitały są wyŜsze średnio o około kilkadziesiąt procent.
Rysunek 7. Współczynniki wypłacalności banków w Polsce na koniec 2003 roku.
Ws półczynnik w ypłacalnoś ci na k onie c 2003 r ok u
24%
22%
20%
18%
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
IS
O
E
N
B
K
S
C
y
K
K
T
A
N
T
B
H
B
w
O
S
N
R
K
R
Y
P
O
K
B
E
D
W
B
B
lo
d
B
P
A
O
E
L
_
_P
B
F
P
IL
E
Z
B
an
Z
M
R
D
K
B
D
H
Źródło: Opracowanie własne.
Kapitał ustalany przy obecnych zasadach nie uwzględnia poziomu ryzyka ponoszonego przez
bank. Na rysunku 8 przedstawiono poziom nadmiaru kapitału wg. obecnie obowiązujących
7
zasad oraz poziom nadmiaru kapitału po uwzględnieniu ryzyka (w tym wypadku
wyznaczonego w modelu opcyjnym). RóŜnica oznacza poziom niedoszacowania wymagań
kapitałowych będących skutkiem ponoszonego ryzyka. Ze względu na błędy w danych
rysunek 8 odnosi się tylko do siedmiu wybranych banków. Ze względu na początkowy etap badań postanowiono przedstawić tylko ogólne dane i wnioski dotyczące skali
niedoszacowania wymagań kapitałowych wynikające z tytułu uwzględnienia ryzyka.
Rysunek 8. Współczynniki wypłacalności banków w Polsce na koniec 2003 roku.
Źródło: Opracowanie własne.
ŚredniowaŜony (waŜony wartością sumy bilansowej) poziom kapitału jest wyŜszy, w
stosunku do wymagań określonych obecnymi zasadami regulacyjnymi, o około 70%.
Wyznaczanie całkowitego kapitału ekonomicznego w metodzie opcyjnej, w więc
uwzględniającej ryzyko kredytowe, rynkowe i operacyjne wskazuje, Ŝe średniowaŜony
poziom kapitału jest wyŜszy tylko o ok. 20%. Poziom niedoszacowania wymagań
kapitałowych sięga rzędu ok. 50%.
5. Podsumowanie i wnioski
o Model opcyjny wydaje się być interesującym narzędziem do wyznaczania całkowitego
kapitału ekonomicznego banku, między innymi z tego względu, Ŝe opiera się na
monitorowaniu wartości banku, a więc integruje on szacowanie wartości z pomiarem
ryzyka niewypłacalności.
o Zaletą modelu opcyjnego jest jego kompleksowość i stosunkowo wysoka prostota. W
jednym zagregowanym narzędziu opartym na wartości banku dokonuje się oszacowanie
całkowitego kapitału ekonomicznego.
8
o WaŜną zaletą modelu jest fakt uwzględniania wpływu tak istotnych czynników makroekonomicznych jak stopy procentowe oraz innych czynników odzwierciedlonych w
bieŜących informacjach rynkowych notowań cen akcji na giełdzie.
o Badania wykazują, Ŝe skala ryzyka przejmowanego przez banki wymaga wyŜszego
poziomu kapitału niŜ wynika to z obecnie wyznaczanego poziomu kapitału regulacyjnego.
o Obecnie dostępny kapitał własny banków w duŜej części będzie skonsumowany na
zabezpieczenie wypłacalności. W takiej teŜ sytuacji nowa akcja kredytowa będzie wymagała podwyŜszania kapitału, a więc naleŜy znaleźć źródła jego finansowania.
Literatura
1. Belmont D., Value Added Risk Management, Wiley & Sons, Singapore 2004.
2. Deventer D.,R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons, Singapore 2003.
3. Gątarek D., Maksymiuk R., Krysiak M., Witkowski Ł., Nowoczesne metody zarządzania ryzykiem finansowym, WIG-Press, Warszawa 2001.
4. Glantz M., Managing bank risk, Academic Press, San Diego, California, USA, 2002.
5. Jajuga K., O systematyzacji modeli ryzyka kredytowego, [w:] Upadłość przedsiębiorstw w Polsce w latach 1990–2003 Teoria i praktyka, redaktor naukowy Dorota Appenzeller, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, 2004.
6. Krysiak Z., Zastosowanie modelu opcyjnego do szacowania ryzyka kredytowego na podstawie informacji z rynku kapitałowego, [w:] Rynek kapitałowy – skuteczne inwestowanie, Tom II, redaktor naukowy Waldemar Tarczyński, Uniwersytet Szczeciński, Zeszyty naukowe 389, Finanse, rynki finansowe, ubezpieczenia, nr 2, Szczecin 2004.
7. Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego w modelu opcyjnym, [w:] Inwestycje finansowe i ubezpieczenia
– tendencje światowe a rynek polski, redaktorzy naukowi Krzysztof Jajuga i Wanda Ronka - Chmielowiec Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im Oskara Langego we Wrocławiu, Prace Naukowe AE nr 1037, Tom1, Wrocław 2004 r.
8. Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements, John Wiley & Sons, New York 2002.
9. Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002.
10. Zaleska M., Identyfikacja ryzyka upadłości przedsiębiorstwa i banku – systemy wczesnego ostrzegania, Difin, Warszawa 2002.
ECONOMIC CAPITAL ASSESSEMENT AT DEFAULT RISK AVALUATION FOR
BANKS IN POLAND
The paper present option model applied for economic capital assessment for banks in Poland.
Calculations were performed based on data drawn from banks quoted on Warsaw Stock
Exchange. Current adequacy ratio for all banks exceed by far the required regulatory level.
The results indicate that after applying option model which considers all type of risk assumed by bank, the total capital is going to be increased by 50% in relation to current level. Facing a lot of problems in the process of application of internal models at banks in Poland for credit, market and operational risk evaluation, presented methodology seems to be a promising tools
to support realization of Basel II directives.
9
Dr Zbigniew Krysiak
SGH, Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa
zbigniew.krysiak@poczta.onet.pl
tel 605 167 032
10