Szkoła Główna Handlowa

Kolegium Nauk o Przedsiębiorstwie

Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa

dr Zbigniew Krysiak

Szacowanie kapitału ekonomicznego w ocenie

niewypłacalności banków w Polsce

Spis treści

Wstęp……………………………………………………………………………………………………2

1. Cel, zakres, tezy…………………………………………………………………………………….......2

2. Wpływ kapitału ekonomicznego na niewypłacalność banku………………………..…….…...........3

3. Metodologia szacowania kapitału ekonomicznego w modelu opcyjnym...........................................5

4. Wyniki badań………………………………………………………………………………………......7

5. Podsumowanie i wnioski………………………………………………………………........................8

Literatura...............................................................................................................................................9

Tytuł i streszczenie po angielsku……………………………………………………………………...9

dr Zbigniew Krysiak

Szkoła Główna Handlowa

Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa

SZACOWANIE KAPITAŁU EKONOMICZNEGO W OCENIE

NIEWYPŁACALNOŚCI BANKÓW W POLSCE

Wstęp

Nowa Umowa Kapitałowa II wprowadza inne podejście do szacowania wymagań

kapitałowych banku. Dotychczasowe zasady wyznaczania kapitału były niezależne od

poziomu ponoszonego przez bank ryzyka. Kapitał banku dla portfela kredytowego musiał

wynosić 8% wartości aktywów ważonych ryzykiem. Nowe zasady umożliwiają każdemu

bankowi szacowanie kapitału w oparciu o odpowiednie modele wewnętrzne. Może to

prowadzić do tego, że wyznaczany kapitał wg. nowych zasad będzie niższy lub wyższy od obecnego poziomu w zależności od rodzaju portfela kredytowego oraz poziomu ryzyka. W

kontekście nowych uregulowań bank jest zobligowany do wyznaczania kapitału

ekonomicznego będącego wynikiem ryzyka kredytowego, rynkowego i operacyjnego. Modele

i metody do wyznaczania ryzyka kredytowego i rynkowego są dość dobrze zdefiniowane i powinny one niedługo być gotowe do wdrożenia w bankach działających w Polsce, chociaż

istnieje nadal wiele problemów (szczególnie w zakresie dostępności danych i historycznych szeregów czasowych służących do kalibracji), które mogą istotnie wpływać na jakość

szacowania kapitału ekonomicznego. Główny problem jednak dotyczy szacowania ryzyka

operacyjnego. W związku z powyższym w prezentowanej pracy przedstawiono metodę

szacowania całkowitego kapitału ekonomicznego banku, która obejmuje wszystkie rodzaje

ryzyka. Wobec tego wyznaczenie wymogów kapitałowych z tytułu ryzyka operacyjnego

może być uzyskane jako różnica pomiędzy całkowitym kapitałem ekonomicznym a kapitałem

ekonomicznym wyznaczonym dla ryzyka kredytowego i rynkowego.

1. Cel, zakres, tezy

Głównym celem artykułu jest przedstawienie możliwości wykorzystania modelu opcyjnego

do pomiaru kapitału ekonomicznego w ocenie niewypłacalności banków w Polsce. Dokonany

2

zostanie pomiar kapitał ekonomiczny w tzw. podejściu top down1, w którym wyznacza się

kapitał ekonomiczny dla całego banku tzn. dla wszystkich rodzajów ryzyka jednocześnie.

Badaniem objęto banki notowane na giełdzie papierów wartościowych w Warszawie w

okresie od 1999 do 2003 roku. Realizacja celu pracy zostanie wsparta następującą tezą: Model opcyjny szacuje całkowity kapitał ekonomiczny banku w oparciu o informacje

rynkowe

z

uwzględnieniem

szerokiego

wachlarza

czynników

(makro

i

mikroekonomicznych) ryzyka mających wpływ na niewypłacalność banku.

2. Wpływ kapitału ekonomicznego na niewypłacalność banku

Kapitał ekonomiczny jest całkowitym poziomem kapitału, który powinien posiadać bank w celu zapewnienia wypłacalności przy założonym poziomie ufności2. Do niewypłacalności

banku dochodzi, gdy kapitał ekonomiczny jest ustalony na zbyt niskim poziomie. Istnieje szereg czynników makroekonomicznych i mikroekonomicznych prowadzących potencjalnie

do niewypłacalności, lecz realizacja tego ryzyka jest zależna od tego, w jakim stopniu kapitał

ekonomiczny zabezpiecza skutki tego ryzyka. Niewypłacalność banku zależy pośrednio od

trzech głównych typów ryzyka: ryzyka kredytowego, ryzyka rynkowego, ryzyka

operacyjnego, zaś bezpośrednio zależy od poziomu dysponowanego kapitału ekonomicznego.

Rysunek 1. Rozkład strat kredytowych - mechanizm finansowania.

śródło: CreditRisk+, Credit Suisse Financial Products.

Rysunek 1 prezentuje funkcję rozkładu gęstości prawdopodobieństwa strat oraz źródła ich pokrycia, czyli sposób finansowania strat z tytułu realizacji ryzyka. Umiejętność pomiaru 1Patrz szerzej na ten temat, Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002.

2 Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002, str. 159

3

ryzyka umożliwia odpowiednie jego uwzględnienie w marży kredytowej, która obejmuje tworzone rezerwy celowe na pokrycie oczekiwanych strat oraz odpowiedni składnik zysku dla

banku, który kompensuje ewentualne straty z tytułu nieoczekiwanych strat.

Niedobór kapitału prowadzi do niewypłacalności. Modelowanie i szacowanie kapitału

ekonomicznego ma, więc kluczowy wpływ na poziom niewypłacalności banku oraz jego

stabilność. Bank może ponosić straty oczekiwane i nieoczekiwane. Straty oczekiwane w

przypadku kredytów są pokrywane przez marżę kredytową, która jest składnikiem

oprocentowania kredytu. Straty nieoczekiwany są zabezpieczane kapitałem ekonomicznym.

Fundusz w postaci kapitału ekonomicznego powinien stanowić realną kwotę będącą w

dyspozycji banku w każdej chwili po to, aby na wypadek poniesienia strat przekraczających

straty oczekiwane móc go wykorzystać do wypłaty środków w celu zabezpieczenia przed

niewypłacalnością.

Tabela 2. Udział poszczególnych składników ryzyka w kapitale ekonomicznym

Ryzyko kredytowe

53%

Ryzyko rynkowe

17%

Ryzyko operacyjne

30%

Źródło: Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002, str. 211

Całkowity kapitał ekonomiczny w banku na ogół składa się z trzech komponentów będących

przyczynami nieoczekiwanych strat, tj. ryzyka kredytowego, ryzyka rynkowego, ryzyka

operacyjnego w proporcjach zaprezentowanych w tabeli 2.

Rysunek 2. Źródła, nośniki i determinanty oczekiwanych strat i kapitału ekonomicznego.

Całkowity kapitał ekonomiczny

Ryzyko

Ryzyko rynkowe

Ryzyko

Ryzyko

kredytowe

operacyjne

biznesowe

EAD

Transakcja wielkość

i struktura

Potencjalny rozmiar

strat

PD klienta

Częstotliwość strat

Nośniki wartości

LGD

rynkowej:

kursy walut, stopy

procentowe, ceny akcji

Klient, branża, kraj

Zmienność P&L

Czynniki makroekonomiczne

Źródło: Opracowanie własne.

4

Na rysunku 2 przedstawiono cztery obszary: ryzyka kredytowego, ryzyka rynkowego, ryzyka operacyjnego oraz ryzyka biznesowego, na które bank wyznacza odpowiednią ilość kapitału

ekonomicznego potrzebnego do pokrycia nieoczekiwanych strat. Z praktyki wynika, że

największa część kapitału ekonomicznego jest skutkiem działalności kredytowej.

3. Metodologia szacowania kapitału ekonomicznego w modelu opcyjnym

Podejście opcyjne w pomiarze kapitału ekonomicznego uwzględnia większość czynników

ryzyka. W modelu opcyjnym moment niewypłacalności określany jest na podstawie

kształtowania się wartości banku. W chwili, gdy wartość banku spada poniżej wartości zobowiązań, wówczas dochodzi do ryzyka niewypłacalności3. Szacowanie kapitału

ekonomicznego w zadanym horyzoncie w przyszłości sprowadza się do znalezienia różnicy pomiędzy oczekiwaną wartością banku a wartością zobowiązań w założonym horyzoncie

czasowym.

KE = V − DP

[1]

A

gdzie:

KE - kapitał ekonomiczny, V - wartość oczekiwana wartości banku w zadanym horyzoncie czasowym, A

DP - punkt niewypłacalności = wartość zobowiązań banku.

W celu obliczenia kapitału ekonomicznego należy obliczyć wartość oczekiwaną banku w

zadanym horyzoncie czasowym ( V ). Dokonuje się tego w procesie iteracyjnym rozwiązując

A

odpowiedni układ równań oparty na równaniach Black’a - Scholesa oraz równaniu

wynikającego z lematu Ito4. Rozwiązując wymieniony układ równań jednocześnie oblicza się

odchylenie standardowe wartości banku (σ ), które będzie także przydatne w dalszej

A

kolejności do szacowania kapitału ekonomicznego banku. Drugim składnikiem w równaniu

[1] potrzebnym do policzenia kapitału ekonomicznego jest wartość punktu niewypłacalności.

3 Szerzej na temat wykorzystania modelu opcyjnego w szacowaniu prawdopodobieństwa niewypłacalności patrz, Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego w modelu opcyjnym, [w:] Inwestycje finansowe i ubezpieczenia –

tendencje światowe a rynek polski, redaktorzy naukowi Krzysztof Jajuga i Wanda Ronka - Chmielowiec Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im Oskara Langego we Wrocławiu, Prace Naukowe AE nr 1037, Tom 1, Wrocław 2004

4 Patrz szerzej na ten temat, Deventer D.,R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons, Singapore 2003, oraz Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego firm budowalnych z wykorzystaniem modelu opcyjnego, [w:] Ryzyko kredytowe wierzytelności hipotecznych. Praca zbiorowa pod redakcją naukową Krzysztofa Jajugi i Zbigniewa Krysiaka, Związek Banków Polskich, Warszawa, 2004.

5

Szacowanie tego parametru będzie odbywać się przez rozwiązanie równań [3] i [4], które prezentowane są poniżej. Wzór [2] opisuje zależność pomiędzy prawdopodobieństwem

niewypłacalności ( PD ) a odległością do punktu niewypłacalności ( DTD ) dla rozkładu normalnego.

− DTD

1 2

− DTD

−

1

x

− x 2

1

1

PD = N (− DTD) = ∫

e 2 dx =

∫ e 2 dx

π

π

[2]

−∞

2

2

−∞

1

DTD = N −

−

( PD)

[3]

gdzie:

−1

N - funkcja odwrotna do dystrybuanty rozkładu normalnego

DTD - odległość do punktu niewypłacalności, mierzona ilością odchyleń standardowych,

PD - prawdopodobieństwo niewypłacalności banku.

Prawdopodobieństwo niewypłacalności banku ( PD ) przyjmuje się na podstawie ratingu jaki jest przydzielony bankowi przez agencję ratingową, i w związku z tym obliczona wartość odległości do punktu niewypłacalności wynosi jak we wzorze [4].

VA

ln(

,0 ) + µ 1

( − σ 2 A T

)

DP

DTD

2

=

σ

[4]

T

A

gdzie:

T - horyzont pomiaru PD – 1 rok, V - wartość banku na początku okresu predykcji, 0

µ - oczekiwana stopa zwrotu z aktywów banku,

σ - roczne odchylenie standardowe zmiany stóp zwrotu z wartości banku obliczone na podstawie modelu A

opcyjnego wykorzystujące notowania cen akcji na giełdzie.

V

V

E

µ =

[ r + β ( R − r)] + 1

(

E

−

)( r + s)

[5]

V

M

V

A

A

r - stopa wolna od ryzyka, R - stopa zwrotu z portfela rynkowego, ( R − r) - premia za ryzyko, M

M

β - beta banku, s - marża ponad stopę wolną od ryzyka związana z ratingiem banku,

V - rynkowa wartość kapitału własnego oszacowana na podstawie notowań cen akcji na giełdzie, E

V - oczekiwana wartość banku w zadanym horyzoncie czasowym.

A

Z przekształcenia wzorów [3] i [4] obliczamy DP

ln( V +µ− ,

0 σ

σ

−

A )

A

DTD

A

=

2

5

DP e

[6]

W tabeli 2 zaprezentowano przykład obliczania kapitału ekonomicznego w oparciu o dane jednego z banków.

6

Tabela 2. Obliczanie kapitału ekonomicznego w modelu opcyjnym dla banku ABC

Bank ABC

2003

V [mld zł]]

24,3

A

σ [%]

4

A

S&P Rating

A2

PD[%]

0,08

−1

DTD = − N ( PD) [liczba odchyl. std.]

2,29

V / V [relacja wg. wartości rynkowej w %]

9

E

A

β

0,9

s [%]

0,50

µ [%]

6,26

DP [mld zł]

23,6

KE = V − DP [mld zł]

0,62

A

Kapitał własny[mld zł]

0,66

Różnica[%]

6%

Źródło: Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002, str.232-234

4. Wyniki badań

W oparciu o wyżej zaprezentowaną metodę dokonano obliczenia kapitału ekonomicznego dla

wszystkich banków notowanych na giełdzie. Na podstawie wartości współczynników

wypłacalności banków przedstawionych na rysunku 7 można sądzić, że poziom kapitałów

banków w polskim sektorze bankowym jest dużo wyższy od wymagań regulacyjnych według

obecnie obowiązujących zasad. Kapitały są wyższe średnio o około kilkadziesiąt procent.

Rysunek 7. Współczynniki wypłacalności banków w Polsce na koniec 2003 roku.

Ws półczynnik w ypłacalnoś ci na k onie c 2003 r ok u

24%

22%

20%

18%

16%

14%

12%

10%

8%

6%

4%

2%

0%

IS

O

E

N

B

K

S

C

y

K

K

T

A

N

T

B

H

B

w

O

S

N

R

K

R

Y

P

O

K

B

E

D

W

B

B

lo

d

B

P

A

O

E

L

_

_P

B

F

P

IL

E

Z

B

an

Z

M

R

D

K

B

D

H

Źródło: Opracowanie własne.

Kapitał ustalany przy obecnych zasadach nie uwzględnia poziomu ryzyka ponoszonego przez

bank. Na rysunku 8 przedstawiono poziom nadmiaru kapitału wg. obecnie obowiązujących

7

zasad oraz poziom nadmiaru kapitału po uwzględnieniu ryzyka (w tym wypadku

wyznaczonego w modelu opcyjnym). Różnica oznacza poziom niedoszacowania wymagań

kapitałowych będących skutkiem ponoszonego ryzyka. Ze względu na błędy w danych

rysunek 8 odnosi się tylko do siedmiu wybranych banków. Ze względu na początkowy etap badań postanowiono przedstawić tylko ogólne dane i wnioski dotyczące skali

niedoszacowania wymagań kapitałowych wynikające z tytułu uwzględnienia ryzyka.

Rysunek 8. Współczynniki wypłacalności banków w Polsce na koniec 2003 roku.

Źródło: Opracowanie własne.

Średnioważony (ważony wartością sumy bilansowej) poziom kapitału jest wyższy, w

stosunku do wymagań określonych obecnymi zasadami regulacyjnymi, o około 70%.

Wyznaczanie całkowitego kapitału ekonomicznego w metodzie opcyjnej, w więc

uwzględniającej ryzyko kredytowe, rynkowe i operacyjne wskazuje, że średnioważony

poziom kapitału jest wyższy tylko o ok. 20%. Poziom niedoszacowania wymagań

kapitałowych sięga rzędu ok. 50%.

5. Podsumowanie i wnioski

o Model opcyjny wydaje się być interesującym narzędziem do wyznaczania całkowitego

kapitału ekonomicznego banku, między innymi z tego względu, że opiera się na

monitorowaniu wartości banku, a więc integruje on szacowanie wartości z pomiarem

ryzyka niewypłacalności.

o Zaletą modelu opcyjnego jest jego kompleksowość i stosunkowo wysoka prostota. W

jednym zagregowanym narzędziu opartym na wartości banku dokonuje się oszacowanie

całkowitego kapitału ekonomicznego.

8

o Ważną zaletą modelu jest fakt uwzględniania wpływu tak istotnych czynników makroekonomicznych jak stopy procentowe oraz innych czynników odzwierciedlonych w

bieżących informacjach rynkowych notowań cen akcji na giełdzie.

o Badania wykazują, że skala ryzyka przejmowanego przez banki wymaga wyższego

poziomu kapitału niż wynika to z obecnie wyznaczanego poziomu kapitału regulacyjnego.

o Obecnie dostępny kapitał własny banków w dużej części będzie skonsumowany na

zabezpieczenie wypłacalności. W takiej też sytuacji nowa akcja kredytowa będzie wymagała podwyższania kapitału, a więc należy znaleźć źródła jego finansowania.

Literatura

1. Belmont D., Value Added Risk Management, Wiley & Sons, Singapore 2004.

2. Deventer D.,R., Imai K., Credit risk models & the Basel Accords, John Wiley & Sons, Singapore 2003.

3. Gątarek D., Maksymiuk R., Krysiak M., Witkowski Ł., Nowoczesne metody zarządzania ryzykiem finansowym, WIG-Press, Warszawa 2001.

4. Glantz M., Managing bank risk, Academic Press, San Diego, California, USA, 2002.

5. Jajuga K., O systematyzacji modeli ryzyka kredytowego, [w:] Upadłość przedsiębiorstw w Polsce w latach 1990–2003 Teoria i praktyka, redaktor naukowy Dorota Appenzeller, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, 2004.

6. Krysiak Z., Zastosowanie modelu opcyjnego do szacowania ryzyka kredytowego na podstawie informacji z rynku kapitałowego, [w:] Rynek kapitałowy – skuteczne inwestowanie, Tom II, redaktor naukowy Waldemar Tarczyński, Uniwersytet Szczeciński, Zeszyty naukowe 389, Finanse, rynki finansowe, ubezpieczenia, nr 2, Szczecin 2004.

7. Krysiak Z., Szacowanie ryzyka kredytowego w modelu opcyjnym, [w:] Inwestycje finansowe i ubezpieczenia

– tendencje światowe a rynek polski, redaktorzy naukowi Krzysztof Jajuga i Wanda Ronka - Chmielowiec Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im Oskara Langego we Wrocławiu, Prace Naukowe AE nr 1037, Tom1, Wrocław 2004 r.

8. Saunders A., Linda A., Credit Risk Measurements, John Wiley & Sons, New York 2002.

9. Schroeck G., Risk management and value creation in financial institutions, John Wiley & Sons, New York 2002.

10. Zaleska M., Identyfikacja ryzyka upadłości przedsiębiorstwa i banku – systemy wczesnego ostrzegania, Difin, Warszawa 2002.

ECONOMIC CAPITAL ASSESSEMENT AT DEFAULT RISK AVALUATION FOR

BANKS IN POLAND

The paper present option model applied for economic capital assessment for banks in Poland.

Calculations were performed based on data drawn from banks quoted on Warsaw Stock

Exchange. Current adequacy ratio for all banks exceed by far the required regulatory level.

The results indicate that after applying option model which considers all type of risk assumed by bank, the total capital is going to be increased by 50% in relation to current level. Facing a lot of problems in the process of application of internal models at banks in Poland for credit, market and operational risk evaluation, presented methodology seems to be a promising tools

to support realization of Basel II directives.

9

Dr Zbigniew Krysiak

SGH, Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa

[e-mail]

tel [phone]

10