Zestaw 9 Całki oznaczone
Zadanie 9.1 Obliczyć całki oznaczone
2
a) ∫ (3 x − 7) dx
−1
3
b) ∫ 2
5 x
+ 8 x − 4
dx
−3
1
c) ∫ ( x − 2 x )(3 x + 3 x) dx
0
2
2
3
2 x
3 x
d) ∫
+
dx
x
1
− 2
1
e) ∫
dx
2 x +1
− 4
4
f) ∫ 2 x+3
e
dx
3
1
2
g) ∫
x −5
5 x ⋅ e
dx
0
1
h) ∫ 2
3
x + 4
x ⋅ e
dx
0
0
i) ∫ − x
xe
dx
−1
e
j) ∫ x⋅ln xdx
1
3
k) ∫ 2
x ⋅ ln xdx
1
Zadanie 9.2 Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: a) y = x 2 , y = 5 x b) y = x 3 , y = 4 x c)
2
2
y = x , y = 2 − x
2
y = x , y = x + 2
e)
2
y = x − 4 x − ,
5 y = ,
0 x = ,
1 x = 4
f)
2
y = − x + x + ,
6 y = 2 x + 4
1
17
g) y = , y = − x +
x
4
1
h) y =
, x = ,
3 x = ,
4 y = 0
x − 2
1
i) y = −
, x = ,
0 x = ,
2 y = 0
x +1
16
j)
2
2
y =
x + ,
1 y = x
25
k)
3
2
y = x − 2 x
− 3 x, x=1, x=2, y=0
l) y = ex , y = −
e x , x = 1
m)
2
2
y = x − ,
4 y = 4 − x
n)
2
y = − x
+ 3 x , x=1, x=2, y=0
o)
2
2
y = − x
+ 5 x +14 , y = x − 5 x + 6
Zadanie 9.3 Obliczyć długość łuku
a)
2
y = 2 x , 0 ≤ x ≤ 1
x
b)
2
y = 2 e
, 0 ≤ x ≤ ln 2
c) y = x x , 0 ≤ x ≤ 4
Zadanie 9.4 Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu wokół osi OX
x
a) y = 3sin w przedziale [ , 0 π ]
2
b)
2 x
y = 2 e
w przedziale [0,1]
π π
c) y = cos x w przedziale − ;
2 2
Zadanie 9.5 Obliczyć pole powierzchni obrotowej powstałej z obrotu wokół
osi OX wykresu funkcji:
π π
a) y = cos x w przedziale − ;
2 2
c) y = sin x w przedziale [0; π ]