Wykład 05 Kinematyka cd. O kinematyce bryły

Kinematyka bryły nieodkształcalnej

Zaczynamy od bryły bez więzów, czyli swobodnej.

k’

j’

k

P

O’

i’

R(t)

r’

i

j

Z rozważań na temat więzów i stopni swobody wynika, że bryła sztywna ma 6 stopni swobody.

Translacja 3 współrzędne wektora R(t).

W trakcie translacji tory punktów bryły są równoległe.

Obrót 3 składowe wektora obrotu.

Obroty infinitezymalne są przemienne.

Obroty duże nie są przemienne. Rezultat zależy od kolejności wykonywania obrotów. Demonstracja.

Najbardziej doskonały opis

Kąty Eulera

θ

k = k’”

θ

j”

k”=k’

j’”

j

ϕ

i

i’” = i”

θ

k = k’”

θ

j’

j”

k”=k’

j’”

j

i’

ψ

ϕ

i

i’” = i”

1) Obracamy układ względem osi k o kąt ϕ .

Powstaje układ i’”, j’”, k’”.

2) Obracamy układ wokół osi i’” o kąt θ .

Powstaje układ i”, j”, k”.

3) Obracamy układ wokół osi k” o kąt θ .

Powstaje układ i’, j’, k’.

Liczymy macierze przejścia między układami.

W dziale kinematyka bryły sztywnej zawarte są ważkie

twierdzenia o ruchu bryły.

Ruch bryły sztywnej jest złożeniem translacji i obrotu.

Każdy obrót wokoło punktu (ruch kulisty) jest równoważny obrotowi względem osi przechodzącej przez ten punkt

Dowolny ruch bryły jest równoważny ruchowi

śrubowemu (wektor translacji i wektor obrotu są równoległe). (Analogia do skrętnika)

Uwaga! W kinematyce nie ma pojęcia siły!

Ruch płaski

W trakcie ruchu wszystkie punkty pozostają w

płaszczyznach równoległych.

y

y’

ϕ

R(t)

x’

x

Obrót względem stałej osi.

r

ω

y

x

Kinematyka bez pojęcia siły!

Stateczność – stabilność

Wiele położeń równowagi

Położenia stabilne (po zaburzeniu wraca)

położenia niestabilne (nie wraca).

Układ stateczny lokalnie (małe zaburzenie)

Układ stateczny lokalnie (małe zaburzenie)?

Stateczność techniczna. – Cechy ilościowe.

Stabilność ruchu. Pojęcie odległości torów?