1. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji: f (x, y) = (5x + 7y − 25) e−(x2+xy+y2).

2. Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji z = x2 + 12xy + 2y2

w zbiorze {(x, y) : 4x2 + y2 = 25} .

3. Dokonaj sferycznej zmiany zmiennych w całce:

q

f

x2 + y2 + y2 dx dy dz, V

jeśli bryła V jest ograniczona powierzchniami: z = x2 + y2, y = x, x = 1, y = 0, z = 0.

4. Oblicz:

e−(x2+y2) (cos 2xy dx + sin 2xy dy) .

x2+y2=R2

5. Wyznacz rozwiązanie ogólne równania różniczkowego metodą uzmienniania stałych: 1

y00 − 4y0 + 3y =

.

x2 + 2