Miary asymetrii i koncentracji – zadania 1. Zbadano rozkład płac (w zł) w 2 zakładach produkcyjnych. Wyniki zestawiono w tabeli: Płaca

400-800

800-1200 1200-1600 1600-2000 2000-2400

I zakład ( n ) 12

47

28

13

3

1 i

II zakład ( n ) 8

15

30

42

11

2 i

Określić kierunek asymetrii obu rozkładów.

2. Na podstawie poniższych danych ocenić siłę i kierunek asymetrii rozkładu długości pewnych detali (mm). x 

71

,

17

; 2

s 

09

,

0

; Me 

75

,

17

; D 

8

,

17 .

3. W tabeli przedstawiono kształtowanie się zużycia paliwa (l/100 km) w teście nowego modelu silnika: Zużycie

2,5-3,1 3,1-3,7 3,7-4,3 4,3-4,9

Odsetek prób

0,08

0,22

0,39

0,31

Obliczyć klasyczny współczynnik asymetrii badanego rozkładu.

4. Na podstawie danych z zadania 1 obliczyć współczynniki skośności A oraz A .

s

Q

5. Zbadano pracowników pewnego zakładu pod względem wydajności pracy (szt./h). Na podstawie poniższych wyników obliczyć kurtozę rozkładu.

Wydajność

0-2

2-4

4-6

6-8

8-10

Liczba zakładów 1

5

20

5

1

6. Struktura miesięcznych dochodów (w zł) pewnej grupy osób przedstawia się następująco: Dochody

pon. 500

500-1000

1000-2000

2000-5000 5000-10000 pow. 10000

Liczba

osób

262

496

187

46

8

1

Średni

dochód

342,8

780,3

1305,4

2953,0

6931,7

41200,0

Wyznaczyć współczynnik koncentracji Lorenza dochodów.

7. Z partii jabłek wybrano losowo 20 owoców. Ich waga (w dag) była następująca: 14,0; 15,5; 18,9; 14,8; 17,1; 14,6; 11,9; 11,9; 15,5; 16,7; 17,3; 14,3; 16,5; 15,7; 18,5; 15,8; 16,8; 14,7; 16,0; 13,3. Czy na podstawie tych wyników można powiedzieć, że rozkład masy jabłek różni się znacząco od rozkładu normalnego?