a·
z nad cia÷
em Z5 uk÷ad równań linowych (z trzema niewiadomymi): 8
< x1 + 2x2 = 1;
2x
:
1
x3 = 1;
x2 + 2x3 = 2:
2. Rozwi ¾
a·
z nad cia÷
em Z3 uk÷ad równań linowych (z trzema niewiadomymi): 8
< x1 + 2x3 = 1;
2x
:
1
x3 = 1;
x2 + 2x3 = 2:
3. Rozwi ¾
a·
z nad cia÷
em Z3 uk÷ad równań linowych (z pi¾
ecioma niewiadomymi) 8
>
> x
< 4 + x5 = 0;
2x2 + 2x4 + x5 = 0;
>
> 2x
:
2 + x4 = 0;
2x2 + x4 + 2x5 = 0:
4. Rozwi ¾
a·
z nad cia÷
em Z11 uk÷ad równań linowych (z czterema niewiadomymi) 8
< 2x1 + 7x2 + 3x3 + x4 = 6; 3x
:
1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4; 9x1 + 4x2 + x3 + 7x4 = 2: 5. Rozwi ¾
a·
z nad cia÷
em Z17 uk÷ad równań linowych (z czterema niewiadomymi) 8
>
> 2x
>
1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 4;
>
< 4x1 + 3x2 + x3 + x4 = 5; 5x
>
1 + 11x2 + 3x3 + 2x4 = 2;
>
>
> 2x
:
1 + 5x2 + x3 + x4 = 1; x1
7x2
x3 + 2x4 = 7:
(Uwaga:
7 = 10)
6. W zale·
zności od parametru a 2 Z7 rozwi ¾
a·
z nast ¾
epuj ¾
ace jednorodne
uk÷
ady równań nad cia÷
em Z7:
(a)
8
< 2x1 + 2x2 + ax3 + x4 = 0; x
: 1 + x2 + 6x3 + ax4 = 0; x1 + x2 + 2x4 = 0;
(b)
x1 + ax2 + 4x3 + 3x4 = 0; ax2 + 3x3 + x4 = 0:
1
a·
z nad cia÷
em Z37 uk÷ad równań linowych (z czterema niewiadomymi) 8
< 2x1
x2 + 3x3
7x4 = 5;
6x
:
1
3x2 + x3
4x4 = 7;
4x1
2x2 + 14x3
31x4 = 18:
8. Rozwi ¾
a·
z nad cia÷
em Z5 uk÷ad równań linowych (z pi¾
ecioma niewiadomymi) 8
>
> 3x
>
1
+
x2 + 2x3
x4
= 1
>
< 2x1 +
x2 + 4x3 + 3x4 + 2x5 = 1
x
>
1
2x2
+ 3x4 +
x5 = 3
>
>
> x
:
1
x3
x4 + 3x5 = 1
2x1 + 3x2 + 3x3
x4
x5 = 1
9. Niech p b ¾
edzie dowoln ¾
a liczb ¾
a pierwsz ¾
a. Rozwi ¾
a·
z nast ¾
epuj ¾
acy uk÷
ad
równań o wspó÷
czynnikach w ciele Zp: 8
< x1 + 2x2 + 3x3 = 1; 2x
:
1 + x2 + 3x3 = 2;
x1 + x2 + x3 = 3:
2