1. Cel ćwiczenia.
Identyfikacja modelu żurawia naściennego poprzez pomiar sił obciążających urządzenie podczas podnoszenia ładunku oraz teoretyczne oszacowanie jego działania.
2. Przebieg ćwiczenia Podczas ćwiczenia wyznaczyliśmy prędkość podnoszenie żurawia mierząc czas, w którym ładunek przebył jeden metr.
S := 1⋅m
t := 12⋅s
S
m
v :=
= ⋅
p
5
t
min
Następnie za pomocą siłomierza podłączonego do komputera PC wykonaliśmy pomiar przebiegu siły działającej na żuraw podczas podnoszenia. Wyniki pomiaru przedstawia wykres F(t).
3. Obliczenia
W pierwszym kroku wyznaczamy masę ładunku z części wykresu F(t), gdzie ładunek już się wyrównoważył, między 6 a 9,5 sekundą. Siła była mierzona w kilogramach siły [kG], więc jej średnia arytmetyczna będzie równa co do wartości masie w kilogramach [kg].
m := 173.6⋅kg
Następnie tworzymy wykres siły pochodzącej od mechanizmu napędowego P(t) odejmując od zmierzonej siły ciężar łądunku czyli 173,6 kG. Z tego wykresu możemy w prosty sposób wyznaczyć okres drgań licząc średnią arytmetyczną z 21 okresów.
21T
1 := 3⋅s
3
T :=
⋅s = 0.143⋅s
21
Obliczamy częstotliwość drgań.
2⋅π
1
1
ω :=
= 43.982
f :=
= 7⋅Hz
T
s
T
Wyznaczamy logarytmiczny dekrement tłumienia.
n
Xn
h
Xn
1
457 1,4593693
δ= ln
= h⋅T
Xn
2
371 0,4479971
3
348 1,4225977
4
284 0,7814798
1
Xn
h=
ln
5
254 -0,581466
T
Xn
6
276 1,9130533
7
210 -0,132079
np.
8
214 1,2501315
457
9
179 0,8735354
ln
371
1
10
158 -0,951314
= 1.459
T
s
11
181 0,9071498
12
159 0,1333374
13
156 2,0137745
14
117 -0,235316
1
hś
15
121
r=0,664 s
Dzieląc wartości siły przez masę otrzymujemy wykres przyspieszenia a(t).
Poprzez jego scałkowanie numeryczne metodą trapezów otrzymujemy wykres prędkości v(t).
Całkując ponownie otrzymujemy wykres przemieszczenia x(t).
Wykresy przewidywane otrzymamy z poniższych równań podstawiając do nich wcześniej obliczone wartości prędkości podnoszenia, częstotliwości drgań oraz współczynnika tłumienia.
− h⋅t
e
x(t) := v
⋅ −
⋅ ( ⋅
p t
sin ω t)
ω
− h⋅t h
v(t) := v ⋅ +
⋅ ⋅ ( ⋅ −
( ⋅
p 1
e
sin ω t)
cos ω t)
ω
−
2
2
h⋅t
− h
a(t) := v ⋅
ω
⋅
⋅ ( ⋅ + ⋅ ⋅
( ⋅
p e
sin ω t)
2 h cos ω t)
ω
80
60
x(t) 40
[cm]
20
00
2
4
6
8
t
10
8
6
v(t)
m
[
]
min 4
2
00
2
4
6
8
t
2
a(t)
0
m
[
]
2
s
− 2
− 40
2
4
6
8
t
WNIOSKI:
Wykresy rzeczywiste i przewidywane są zbliżone jednak w rzeczywistości osiągamy mniejsze przyspieszenia, prędkości oraz przemieszczenia. Powodem tego może być uproszczenie modelu dynamicznego żurawia. Masa obciążenia została wyznaczona na podstawie wykresu pomiarowego i jej niedokładne wyznaczenie niesie za sobą niedokładność kolejnych wykresów rzeczywistych.