Zadania z matematyki - zestaw 1
1. Dane są zbiory: A={ x : x ∈ R i ∣2x−3∣≤7} , B={ x : x ∈ R i x 2 x−120}
Wyznaczyć zbiory: A∪ B , A∩ B , A ∖ B , B ∖ A , A∩ B' , B ∖ A ' oraz przedstawić je na osi liczbowej.
2. Na przykładzie zbiorów A i B: A={ x : x ∈ R i ∣ x∣≥3} , B={ x : x ∈ R i ∣ x−2∣4}
wykazać słuszność praw de Morgana.
3. Niech X będzie zbiorem liczb rzeczywistych. Dla dowolnych x , y ∈ X , xRy ⇔ x≥ y.
Sprawdzić, że R jest relacją porządkującą.
4. Rozwiązać nierówności: x 1
x
a)
− ,
3
2 6
2x1
b)
0,
3x−5
3
2
c)
,
x1
x−2
5. Rozwiązać następujące równania modułowe: a) ∣ x1∣=3, b) ∣ x1∣2∣ x−1∣=5, c) ∣1−2x∣∣2x−6∣= x.
6. Rozwiązać nierówności modułowe: a) ∣3x−5∣∣ x9∣ , b) ∣ x−1∣∣2x−5∣9.
7. Rozwiązać nierówności kwadratowe: x3
x−1
a)
,
x−3
x5
x 2−4
b)
0,
x 2−5x
x 2−2x
c)
0,
x 2−1
2x2−7x−29
d) 1
2,
x 2−2x−15
e) ∣ x 2−5x3∣1.
x 2−1