Termodynamika techniczna i chemiczna – część spektroskopowa Przykładowe tematy zadań na kolokwium:

1. Stan cząstki o masie m w nieskończenie głębokiej studni potencjału (- l/2, l/2) opisuje π

funkcja Ψ = 2 sin (

x) .

1

l

l

A. Obliczyć:

a) Wartości średnie położenia, pędu, energii kinetycznej i kwadratu pędu cząstki w tym stanie.

b) Najbardziej prawdopodobne położenie.

c) Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w przedziale (0, l/4).

B. Sprawdzić, czy można równocześnie ostro określić:

a) Położenie i pęd cząstki.

b) Pęd i energię kinetyczną cząstki.

c) Położenie i kwadrat pędu cząstki.

C. a) Oszacować położenie pasma (długość fali w nm) w widmie elektronowym 1,3,5-heksatrienu przyjmując długość cząsteczki l = 0,86 nm.

b) Na podstawie wyniku z p. a) oszacować położenie analogicznego pasma w widmie 1,3-butadienu.

D. Oszacować stosunek obsadzenia dwóch najniższych poziomów energetycznych etylenu przyjmując długość cząsteczki l = 0,20 nm.

2. Dla oscylatora harmonicznego w stanie Ψ = −1/ 4

π

exp(- z 2/2)

0

A. obliczyć wartości średnie położenia (zmienna q), pędu, energii kinetycznej i energii potencjalnej.

B. Sprawdzić, czy można równocześnie ostro określić:

a) Energię kinetyczną i energię potencjalną.

b) Położenie i energię kinetyczną.

3. A. W czysto rotacyjnym widmie 12CO wystąpiły między innymi dwa sąsiednie pasma o liczba falowych 11,51 cm-1 i 15,35 cm-1. Obliczyć długość wiązania w tej cząsteczce.

B. Oszacować stosunek obsadzenia dwóch najniższych poziomów rotacyjnych w temperaturze 300 K dla układu z p. A.

h = 6,62·10-34 J·s; c = 3·108 m·s-1; k = 1,38·10-23 J·K-1; me = 9,1·10-31 kg, NA = 6,022·1023 mol-1