Pękanie i zmęczenie materiału

Mechanika pękania – badanie równowagi oraz nagłego wzrostu szczelin w ciałach liniowo-sprężystych oraz sprężysto-plastycznych

Badania Griffitha – szczelina w jednorodnej liniowo-sprężystej tarczy o jednostkowej grubości

σ

σ

y

x

σ

σ

2 l

r

2 l

σ

σ

2σ

2

2

υ = ±

−

Formuła Inglisa przemieszczeń szczeliny

l

x

E

Praca niezbędna do zwarcia szczeliny

l

l

2

2



1



2σ

πσ

2

2

l 2

V

∆ = 2− ∫ σ d

υ x = −∫

l − x dx = −







2

−



E

E

l

− l

2

2πσ

d ( V

∆ )

ldl

Ró

=

żniczka pracy wzdłuż długości szczeliny

E

γ - energia na jednostkę

Energia napięcia powierzchniowego

dE =

d

γ

4 l

p

powierzchni

swobodnej

Aby nie wystąpiło kruche pękanie d (∆ V ) < dE

(określana

p

doświadczalnie)

π

2 σ 2 ldl

czyli

< 4 d

γ l

E

Energetyczne kryterium pękania Griffitha

– płaski stan naprężenia

σ π l < 2 Eγ

– płaski stan odkształcenia

σ π l(1−ν 2 ) < 2 Eγ

x

l + r

Wg Inglisa σ = σ

= σ

y

2

2

2

(naprężenia w odległości r od

x − l

2 lr + r

wierzchołka szczeliny)

= limσ

π

I. Oderwanie

Współczynnik intensywności naprężeń K

2 r

y

r→0

(największe

Siłowe kryterium pękania ( wg Irwina)

znaczenie

praktyczne)

– płaski stan naprężeń

K < KC

II. Ścinanie

– płaski stan odkształceń K < K

O

OC

wzdłuż osi

pręta

Dla badanej tarczy K = σ

l

π , K = σ

2

1 −

π

O

( v ) l

Dla przypadku I:

III. Ścinanie

poprzeczne

KC= KIC, KIC stablicowane dla różnych materiałów

Prędkość uwalniania energii sprężystej, czyli energia właściwa propagacji szczeliny

1 ∂( V

∆ )

G = 2 l∂

2

πσ l

Dla płaskiego stanu napr

=

ężeń

G

E

π ( − v 2

1

) 2

σ l

a dla płaskiego stanu odkształce

=

ń GI

E

Energetyczne kryterium pękania

– dla płaskiego stanu naprężeń G < GC

– dla płaskiego stanu odkształceń

G < G

I

IC

K 2

( v 2

1−

) K 2

gdzie G

C

=

G

IC

=

C

,

E

IC

E

Mechanika pękania dla ciał sprężysto-plastycznych δ

Strefa

uplastyczniona

2 l

Odkształceniowe kryterium pękania, na bazie rozwarcia wierzchołka szczeliny δ

δ < δ C

δ C – COD – crack opening displacement

CTOD – crack tip opening displacement

2

πσ l

δ =

Dla małych uplastycznień σ < ,

0 6 Re mamy

ER

e

K 2

G

δ

a nast

=

=

ępnie

ER

R

e

e

2



2

2







π

δ = K

σ

⋅ 1+



Dla większych uplastycznień, ale σ < R





e mamy

ER



24 R

e

 e  





δ

δ

Dla płaskiego stanu odkształcenia o = 2

Dla większych uplastycznień, gdy σ > Re

– prędkość uwalniania energii sprężystej



 ∂u  

J =

Φ dy − T⋅



całka Rice’a

∫ 

ds

 ∂ x 

Γ 



Φ – praca sił obciążających na jednostkę objętości T – składowa normalna wektora naprężeń

y

u – wektor przemieszczeń

T

ds

szczelina

x

Γ

Całka Rice’a dla ciał liniowo-sprężystych (stosowana zarówno w badaniach doświadczalnych, jak i w obliczeniach np. metodą elementów skończonych)

K 2

– płaski stan naprężeń

J =

= G

E

( − v 2

1

) K 2

– płaski stan odkształceń

J =

= G

I

I

E

Zmęczenie materiału

Jest to zjawisko powstawania złomu (pękania) pod wpływem zmiennego w czasie naprężenia, przy znacznym czasie trwania zmienności Zmęczeniu towarzyszą dwa zjawiska:

– inicjacja (początek) szczeliny zmęczeniowej – lokalne mikropękniecia

– propagacja (rozwój) szczeliny zmęczeniowej – nagłe wystąpienie złomu kruchego, bez wcześniejszego stanu odkształcenia trwałego Naprężenia sinusoidalnie zmienne

σ ( t) = σ + σ sinω t

m

a

gdzie: σ

σ

m ,

a - naprężenie średnie i amplitudalne

ω

- częstość kołowa zmian naprężenia

t

- czas.

T

σ

σ

a

σ max

σ a

σ m

σ min

t

σ

σ

σ

σ

max

min

σ

+

max

min

σ

−

a =

m =

,

2

2

σ

σmax = σ +σ

min = σ

−σ

m

a ,

m

a

σ m

κ

Współczynnik stało

=

ści obciążenia:

σ

a

σmin

Współczynnik amplitudy:

R = σ

max

1 + R

1 + κ

powiązania: κ =

, R =

1 − R

1 − κ

Rodzaje cykli zmian naprężenia:

− naprężenia stałe – σ =σ =σ , σ

κ

m

= ,

0

= ±∞, R

a

=1

min

max

− cykl odzerowotętniący

1

dodatni – σ

> ,

0

σ = ,

0

σ m = σ a = σ ,

max

min

κ = ,

1

R = 0

2 max

1

ujemny – σ

= ,

0

σ < ,

0

σ = σ , κ = ,

0

R

a

= −1

max

min

2

min

− cykl wahadłowy, czyli symetryczny σ

= −σ

> ,

0

σ

σ

σ

σ

κ

m =

,

0

=

=

,

= ,

0

R

a

= −1

max

min

max

min

σ σ

= const > 0

σ m = σ a

σ

a

σ max = 0

σ m

σ max = σ a

t

σ

σ

min = 0

max = -|σ a|

σ m = 0

σ m = -|σ a|

σ = const < 0

Wykres Wöhlera

σmax = σ +σ

m

a

σ =

κ =

const

m

lub

const ,

czy σ

= 0

min

ZG

N

G

N

ZG – granica zmęczenia, NG – umowna graniczna liczba cykli Wraz ze wzrostem liczby cykli obciążenia maleje granica wytrzymałości

Pełny wykres Wöhlera – odzerowotętniące rozciąganie, materiał

plastyczny

σ Rm

I

II

III

ZG

jednorazowe

1⁄4 103÷104 104÷105

105÷107

N

obciążenie

λ

statyczne

I

II

III

1⁄4

N

I. Zakres wytrzymałości quasi-statycznej, złom spowodowany wysokimi naprężeniami jest poprzedzony znacznym

makroskopowym odkształceniem trwałym próbki λ, czyli ma charakter plastyczny

II. Zakres zmęczenia niskocyklowego (wytrzymałości niskocyklowej), stosunkowo wysokie naprężenia okresowo zmienne wywołują mniejsze niż w zakresie wytrzymałości quasi-statycznej makroskopowe odkształcenie trwałe przed złomem.

III. Zakres zmęczenia wysokocyklowego (wytrzymałości wysokocyklowej), niskie naprężenia okresowo zmienne wywołują mikroodkształcenia trwałe w poszczególnych przeciążonych krystalitach; kumulacja odkształceń trwałych kończy się złomem kruchym, przy bardzo małym odkształceniu plastycznym próbki.

Wykres Wöhlera we współrzędnych logarytmicznych dla stali aproksymuje się dwiema prostymi o równaniach:

m logσ

+ log N = m log Z + log N

max

G

0

czyli:

1



 m

N 0

σ

= Z 



logσ

log

σ

max =

⇒

max

G 

Z

max = Z

N 

G

G

gdzie: N 0 – liczba cykli odpowiadających punktowi przecięcia się prostych, m – kotangens nachylenia pierwszej z prostych, równy: N 0

log N

m =

σmax

log

ZG

Wykres zmęczenia dla stali C45 w stanie znormalizowanym przy wahadłowym zginaniu ( σm = 0, σmax = σa, ZG = Zgo), z którego wynika, że N 0 = 1,2 ×106, ZG = 280 MPa, a przy σa = 350 MPa liczba cykli N = 105, stąd m = 11. Ogólnie wartość m zależy od rodzaju materiału, kształtu

elementu karbu oraz zabiegów technologicznych. Dla polerowanych i szlifowanych elementów ze stali m przyjmuje wartości od 8 do 12, dla elementów z karbem od 4 do 10, dla elementów powierzchniowo ulepszonych od 16 do 20 i dla elementów spawanych od 2 do 4.

W przypadku stopu aluminium lub magnezu, niektórych gatunków wysokowytrzymałych stali stopowych oraz wszystkich metali poddanych działaniu podwyższonej temperatury albo ośrodka korozyjnego, wykres zmęczenia nie ma poziomej asymptoty (nie istnieje granica zmęczenia ZG). Można go wtedy aproksymować dwiema prostymi, różniącymi się wykładnikiem m.

Rozrzut wyników badań zmęczeniowych jest bardzo duży. Iloraz maksymalnej i minimalnej wartości liczby cykli powodujących złom w badaniu serii próbek na jednym poziomie naprężenia dochodzi do 10, a nawet do 30. Dlatego gdy jest wymagana większa dokładność, wykonuje się badania zmęczeniowe serii kilkudziesięciu próbek i opracowuje statystyczną formę wykresu Wöhlera jako rodzinę

krzywych, z których każda odpowiada określonemu

prawdopodobieństwu zniszczenia P.

Wykres dla zginania wahadłowego (obrotowego) próbek z karbem ( αK =

1,65) z normalizowanej stali C45.

σa

MPa

σa

MPa

350

logσa

P = 99%

40

0

2,60

300

95%

2,55

90%

350

250

2,50

10%

50%

Z

5%

300

G = 280 MPa

200

2,45

O

1%

25 0

2,40

150

NO

104

105

106

107

N

103

104

105

106

107

N

4

5

6

7

logN

Pitting – łuszczenie powierzchni spowodowane zmiennymi naprężeniami stykowymi (kontaktowymi). Występuje na powierzchni współpracujących ze sobą kół przekładni lub elementów łożysk tocznych.

Fretting – zespół złożonych zjawisk, które występują na powierzchniach styku elementów oraz na nieruchomych powierzchniach osadzenia łożysk tocznych. Uwarunkowany jest wzajemnym ruchem połączonych elementów względem siebie o charakterze pulsacyjnym. W wyniku korozji intensyfikowanej odkształceniami plastycznymi w strefie mikropoślizgów pojawiają się brązowe plamy („proszek kakaowy”).

Wibropełzanie – narastające odkształcenia trwałe w przypadku naprężeń okresowo zmiennych o σ ≅ R ,σ ≤ 0. σ

1

m

m

a

m .