Zad. 1.

Sprawdzić zgodnie z normą EC7 warunek stanu granicznego nośności podłoża. Na rysunku podano parametry efektywne piasku. Wymiary fundamentu: B = 2.0 m, L = 4.0 m. Obliczeniowa siła wypadkowa Rd = 1460 kN

nachylona jest do pionu pod kątem δB = 6.75° i działa na mimośrodzie eB = 0.1 m.

B= 2.0 m

+ 2.0

Qd = 1460 kN

δB= 6.75°

eB= 0.10 m

+ 0.5

± 0.0

Piasek drobny, I

D = 0.6

φ’ = 31°

γ’ = 16.18 kN/m3

Warunek stanu granicznego nośności: Vd ≤ Rd gdzie: Vd – obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia, Vd = Qd · cosδB = 1460 · cos 6.75° = 1450 kN, Rd – obliczeniowa wartość oporu podłoża gruntowego [kN], obliczona wg wzoru (D.2): Rd = A’(c’ Nc bc sc ic + q’ Nq bq sq iq + 0.5 γ’B’Nγ bγ sγ iγ) Powierzchnia fundamentu z uwzględnieniem mimośrodów A’ = B’ · L’: B’ = B – 2eB = 2.0 – 2 · 0.1 = 1.8 m, L’ = L – 2eL = 4.0 – 0 = 4.0 m, A’ = 1.8 · 4.0 = 7.2 m2

eB, eL – mimośrody działania obciążenia w kier. równoległym do szerokości i długości podstawy fundamentu, q’ = D · γ’ = 0.5 · 16.18 = 8.09 kPa – obliczeniowe efektywne naprężenie od nadkładu w poz. posadowienia, φ’ – efektywna wartość kąta tarcia wewnętrznego gruntu poniżej poziomu posadowienia [ °], c’ – efektywna wartość spójności gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia [kPa], γ’ – obliczeniowy efektywny ciężar objętościowy gruntu [kN/m3], Dla piasku drobnego:

– współczynniki nośności:

Nq = e π tgφ' tg2 (45.+ φ’/2) = e π tg31° tg2 (45.+ 31°/2) = 20.63

Nγ = 2 (Nq – 1) tg φ’ = 2 (20.63 – 1) tg 31° = 23.59

– współczynniki nachylenia podstawy fundamentu: bq = bγ = (1 - α ⋅ tg φ’)2 = 1 dla α = 0

– współczynniki kształtu fundamentu: sq = 1 + (B’/L’) sin φ’ = 1 + (1.8/4.0) sin 31° = 1.23

sγ = 1 – 0.3 (B’/L’) = 1 – 0.3 (1.8/4.0) = 0.87

– współczynniki nachylenia obciążenia:

dla H = Vd · tg δB = 1450 · tg 6.75° = 171.62 kN

i m = mb = [2 + (B’/ L’)]/[1 + (B’/ L’)] = [2 + (1.8/4.0)]/[1 + (1.8/4.0)] = 1.69

iq = [1 – H/(V + A’c’ ctg φ’)]m = [1 – 171.62/1450]1.69 = 0.81

iγ = [1 – H/(V + A’c’ ctg φ’)]m+1 = [1 – 171.62/1450]2.69 = 0.71

Sprawdzenie warunku nośności w poziomie posadowienia: Rd = A’(q’ Nq bq sq iq + 0.5 γ’B’Nγ bγ sγ iγ) =

= 7.2 (8.09 · 20.63 · 1 · 1.23 · 0.81 + 0.5 · 16.18 · 1.8 · 23.59 · 1 · 0.87 · 0.71) =

= 7.2 (166.28 + 212.19) = 2725 kN

Vd = 1450 kN ≤ Rd = 2725 kN

warunek nośności jest spełniony