ZAD. 1 . Znaleźć
1 − 3 j
( j + 1)2 + 2 j
a) Re [(1 − 3 j)(3 + 2 j)] , b) Im
,
c) Re
.
1 + 2 j
(1 − j)2 − 2 j ZAD. 2 . Niech z = x + jy, x, y ∈ R. Obliczyć
1
¯
z
z
a) Re
,
b) Im( z 2) , c) Re
d) Im
.
z
z
z − j
ZAD. 3 . Wyznaczyć wszystkie z dla, których wyrażenie z
jest
z+ j
a) liczbą rzeczywistą,
b) liczbą urojoną.
ZAD. 4 . Naszkicować zbiory liczb zespolonych spełniające podane warunki: z − 5
a)
= 1 ,
b) |j − z| ¬ 4 ∧ Re( z + 1) < 0 , z − 1
π
∗
3 π
c) |z − 2 j| ¬ 3 ∧ Arg( z) ¬
,
d) 2 ¬ |z + j| ¬ 4 ∧ π ¬ Arg( j − 1) z ¬
,
3
2
5 π
e) zz ¬ − 2 Im z ∧ π ¬ Arg ( z) ¬
.
4
ZAD. 5 . Przedstawić w postaci trygonometrycznej:
√
√
√
√
3
1
√
1
a) 7 + 7 j,
b) −
3 − j,
c)
2 −
6 j,
d) −
+
j,
e) − 3 j, f ) 5 ,
g)
√
.
2
2
1 +
3 j
ZAD. 6 . Obliczyć (wynik przedstawić w postaci algebraicznej)
√
√
√
!9
!20
1
3
1 − j 6
1 + j
3
a) (1 + j
3)6 ,
b)
−
+
j
,
c)
√
,
d)
,
2
2
3 + j
1 + j
√
! − 11
1
3
(1 + j)22
e)
−
− j
,
f ) Im
√
,
g) Re (1 − j)5(1 − 3 j) .
2
2
( − 1 −
3 j)6
ZAD. 7 . Wyznaczyć s
√
q √
p
3
1
3
4
a)
2 − 2 j,
b)
−
+ j
,
c)
3 + j,
2
2
v
√
s
√
u
!9
1
3
u
1
3
+
j
3
d) 3
2
2
t
−
+ j
,
e)
√
.
2
2
− 3 − j
ZAD. 8 . Rozwiązać równania
√
3 j
a) ( j − 3) z = 5 + j − z, b) ( z + ¯
z) + j( z − ¯
z) = 2 j − 6 , c) z 2 −
2( j + 1) z +
= 0 .
2
ZAD. 9 . Znaleźć wszystkie rozwiązania podanych wielomianów a) z 2 + 2 jz + 3 = 0 , b) z 3 + 27 = 0 , c) z 2 − ( j + 2) z − 1 + 7 j = 0 , d) z 4 + 5 z 2 + 4 = 0 .