Zało enia: Liczebno ci teoretyczne w komórkach nie mniejsze ni 5.
Hipotezy:
Dla tablicy wielopolowej:
H 0: cechy s niezale ne (nie ma zwi zku pomi dzy cechami).
H A: cechy s zale ne.
Dla tablicy czteropolowej:
H 0: cechy s niezale ne (nie ma zwi zku pomi dzy cechami).
H A1: zwi zek jest dodatni.
H A2: zwi zek jest ujemny.
Obliczenia:
liczebno wiersza × liczebno kolumny znajdujemy liczebno ci teoretyczne:
liczebno całkowita
(
)
2
E − T 2
Statystyka testu: χ
0 = ∑
T
( E – liczebno empiryczna, T – liczebno teoretyczna) Dla tablicy czteropolowej:
liczebno ci empiryczne
N ( ad − bc)2
a
b
2
χ =
c
d
( a + b)( c + d )( a + c)( b + d ) ( N = a + b + c + d)
Warto krytyczna: 2
χα przy df = ( k-1)( w-1) stopniach swobody jest wyznaczona tak, e (
2
P χ ≥ χ
= α
2
χ
α )
, czyli odcinaj ca prawy ogon rozkładu
o prawdopodobie stwie .
Decyzja:
Na poziomie istotno ci :
je li
2
2
χ < χ to nie mamy podstaw do odrzucenia H
0
α
0
je li
2
2
χ ≥ χ to odrzucamy H
0
α
0 na korzy
H A, a w przypadku tablicy czteropolowej
mo emy rozstrzygn mi dzy H A1 a H A2.
Dla tablicy czteropolowej je li
2
2
χ ≥ χ i gdy E
0
α
1,1> T 1,1, to istnieje dodatni zwi zek mi dzy warto ciami cech, podanymi w pierwszej kolumnie i w pierwszym wierszu; gdy E 1,1< T 1,1, to istnieje ujemny zwi zek mi dzy warto ciami cech, podanymi w pierwszej kolumnie i w pierwszym wierszu.
Siła zwi zku:
Ma sens dla tablicy czteropolowej.
2
χ
ϕ = ±
N
Przyjmuje znak kierunku asocjacji.
Test 2 na zgodno rozkładu empirycznego z rozkładem teoretycznym
H0: Rozkład empiryczny jest zgodny z zało onym rozkładem teoretycznym
HA: Rozkład empiryczny reprezentuje inny typ rozkładu Test 2 na zgodno sprowadza si do porównania liczebno ci wyliczonych na podstawie
teoretycznego rozkładu prawdopodobie stwa z liczebno ciami empirycznymi.
Statystyka testu jest analogiczna jak w te cie na niezale no : E − T
2
(
)2
χ = ∑
E – liczebno empiryczna (obserwowana),
0
T
T – liczebno teoretyczna (oczekiwana)
i ma w przybli eniu rozkład 2 o df = k – p – 1 stopni swobody gdzie:
k – liczba kategorii (klas), czyli liczba składników statystyki 2
p – liczba parametrów rozkładu teoretycznego oszacowanych na podstawie próby.
Przybli enie rozkładu statystyki testu rozkładem 2 pogarsza si , gdy liczebno ci teoretyczne
s zbyt niskie. Rekomenduje si , by dla ka dej kategorii spełniony był warunek: T > 5.
W te cie zgodno ci wykorzystuje si prawostronny obszar krytyczny.
Je li zachodzi nierówno : 2
2
0
.
, to H0 mo na odrzuci na poziomie istotno ci
Natomiast gdy 2
2
0 <
, nie ma podstaw do odrzucenia H0.