1, Zdefiniować moment siły względem punktu na płaszczyz
nie oraz podać wzory do
jego obliczania.
Moment siły względem punktu to iloczyn
wektorowy sił działających względem punktu, a
ściślej względem osi przebijającej płaszczyznę  x, y
w punkcie i do niej prostopadłej.
M0 = r × P M0 = r1P2 - r2P1
P1 = P cosÄ… P2 = P sinÄ…
r1 = r cos² r2 = r sin²
2, Podać różnicę między momentem siły względem punktu a momentem pory sił na
płaszczyz
nie. Co to jest para sił ?
Moment siły względem punktu to iloczyn wektorowy sił działających względem punktu, a
moment pary sił jest wielkością stałą (moduł wektora), niezależną od położenia punktu,
względem którego ten moment się oblicza. Para sił to układ dwóch sił równoległych,
równych co do wartości, przeciwnie skierowanych, leżących w pewnej odległości od siebie.
3, Podać aksjomaty statyki.
a) Dwie siły przyłożone, do Ciała sztywnego równoważą się wzajemnie jeśli mają jednakowe
wartości, działają wzdłuż jednej linii i mają przeciwne zwroty. Ciało pozostaje w spoczynku
lub porusza siÄ™ ruchem jednostajnym.
b) Jeśli do układu sił dodamy lub odejmiemy układ sił równoważny zeru, to działanie na ciało
końcowego układu sił nie ulegnie zmianie.
c) Siła wypadkowa przechodzi przez punkt przecięcia się dwóch sił działających i wyraża się
przekątną równoległoboku zbudowanego na tych siłach.
d) Wszelkiemu działaniu siły odpowiada równe i przeciwnie skierowane przeciwdziałanie siły.
(wtedy układ pozostaje w równowadze)
e) Równowaga ciała odkształconego nie pozostanie naruszona jeżeli ciało stanie się ciałem
sztywnym - ulegnie zesztywnieniu.
f) Ciało nie swobodne możemy traktować jako ciało swobodne, jeżeli oswobadzając je
myślowo z więzów i zastąpimy je siłami reakcji.
4, Zasady budowy układów geometrycznych niezależnych na płaszczyz
nie.
a) Przegub rzeczywisty nie może znajdować się na kierunku pręta podporowego
b) Na jednej prostej nie powinno znajdować się więcej niż dwie podpory.
c) Kierunki prętów nie powinny się przecinać w jednym punkcie.
d) trzy tarcze połączone ze sobą tworząc trójkąt dają układ geometrycznie niezależny.
PODPORA miejsce konstrukcji w którym znane jest jej przemieszczenie, bądz
zależność
pomiędzy przemieszczeniem a reakcją.
5, Podpory płaskie oraz przenoszone reakcje.
a) Podpora ruchoma (przegubowo  przesuwna) reakcja występuje tylko prostopadle
do podłoża na którym się znajduje.
b) Podpora nieruchoma (przegubowo nieprzesuwna, obrotowa) występują dwie
reakcje równoległe od osi układu współrzędnych.
c) Utwierdzenie (podpora sztywna) występują dwie reakcje równoległe od osi
układu współrzędnych, oraz reakcja w postaci momentu obrotowego  M
d) A
ożysko czołowe  Jedna siła reakcji jest prostopadła do osi symetrii łożyska a druga działa
wzdłuż osi symetrii łożyska.
e) A
ożysko  występuje tylko jedna reakcja prostopadła do osi symetrii łożyska.
6, Redukcja płaskiego zbieżnego układu sił. Oraz wzory końcowe.
P0 + R0 = 0
6a, Redukcja płaskiego równoległego układu sił. Oraz wzory końcowe.
6b, Redukcja płaskiego dowolnego układu sił. Oraz wzory końcowe.
6c, Zilustrować i podać wzory do wyznaczenia wypadkowej dowolnego płaskiego
układu obciążeń
7,
8, Statyczna wyznaczalność, niewyznaczalność i geometryczna zmienność układu
płaskiego.
Układy statycznie wyznaczalne to układy, dla których z równań równowagi można
jednoznacznie wyznaczyć siły reakcji. Dla takiego układu liczba reakcji jest równa liczbie
niezależnych równań równowagi, oraz liczba stopni swobody, która zapewnia geometryczną
niezmienność układu jest równa zero.
Układy statycznie niewyznaczalne to przypadek, gdy reakcji więzów układu nie da się wyznaczyć
jedynie z samych równań i niezbędne jest odwołanie się do odkształcalności układu; układy, dla
których z równań równowagi otrzymuje się nieskończenie wiele rozwiązań na siły reakcji: liczba
reakcji jest większa od liczby niezależnych równań równowagi, a liczba stopni swobody układu równa
siÄ™ zero.
Geometryczna niezmienność układu płaskiego tarcz sztywnych jest zależność 3t d" p gdzie t
oznacza ilość tarcz a  p ilość stopni swobody odbieranych przez więzy. Nierówność ta oznacza że
ilość więzów jest równa lub większa niż ilość stopni swobody każdej tarczy. Gdy ilość więzów jest
większa niż ilość stopni swobody kład nazywamy  geometrycznie niezmiennym statycznie
niewyznaczalnym . Układ w którym zachodzi równość 3t = p nazywamy układem  geometrycznie
niezmiennym statycznie wyznaczalnym . Układ w którym zachodzi nie równość 3t > p
nazywamy  geometrycznie zmiennym . Do geometrycznej niezmienności musi być jednak
spełniony warunek dostateczny; który mówi że dla pojedynczej tarczy podpartej 3 prętami
kierunki wszystkich 3 prętów podporowych nie mogą przecinać się w jednym punkcie.
9, Tarcie ślizgowe ciała, statyczne rozwinięte i nierozwinięte.
Tarciem nazywa się zjawisko powstawania siły na styku powierzchni dwóch ciał, które to siły
nazywa się siłami tarcia. Występują w przypadku gdy jedno ciało przemieszcza się względem
drugiego na kierunku stycznym do stykających się powierzchni i działa w kierunku
przeciwnym do ruchu. Wartość siły tarcia zależy od rodzaju i stanu stykających się
powierzchni i jest proporcjonalna do średniego nacisku jednostkowego między nimi.
Tarciem rozwiniętym jest tzw. tarcie graniczne, a siły mniejsze od tarcia granicznego noszą
nazwę tarcia nierozwiniętego.
10, Zilustrować i opisać doświadczenia Coulomba i Morena oraz zdefiniować tarcie
kinetyczne.
Prawa tarcia ustalone przez Coulomba i Morena na podstawie wielu doświadczeń;
a) Siła tarcia jest niezależna od wielkości stykających się ze sobą powierzchni i zależy jedynie
od ich rodzaju.
b) Wielkość siły tarcia dla ciała znajdującego się w spoczynku może się zmieniać od zera do
maksymalnej wartości proporcjonalnej do całkowitego nacisku normalnego
c) W przypadku gdy ciało ślizga się po pewnej powierzchni, siła ta jest skierowana zawsze
przeciwnie do kierunku ruchu, wielkość jej nie zależy od prędkości poślizgu  w tym
przypadku siła tarcia jest jednak mniejsza od maksymalnej wartości, jaką może ono osiągnąć
gdy ciało jest w spoczynku.
Na podstawie tych praw można określić zależność między siłą tarcia [T] a naciskiem
normalnym [N] oraz współczynnikiem tarcia statycznego [µ]. Te"Nµ
Õ  kÄ…t graniczny po przekroczeniu którego ciaÅ‚o siÄ™
przewróci.
P- siła wypadkowa wszystkich sił działających na ciało.
CiaÅ‚o pozostanie w spoczynku jeÅ›li Ä… d"Õ, SiÅ‚a P zostanie
wtedy zrównoważona przez siłę reakcji podłoża R.
11, Zilustrować i opisać opór tarcia toczenia ciała, statyczny rozwinięty i
nierozwinięty.
Siła oporu tocznego jest znacznie większa od siły tarcia ślizgowego. Teoretycznie toczenie
nieodkształcalnego walca po gładkiej powierzchni nie powinno wymagać żadnych sił. W
rzeczywistości każde ciało się odkształca i to jest powodem oporów toczenia. Toczące się
ciało styka się z podłożem nie w jednym punkcie lecz na pewnym obszarze. Jeśli ciało
ciągnięte jest "w prawo", reakcja podłoża (Rp) nie przypada w miejscu działania nacisku lecz
jest przesunięta w kierunku toczenia, nie jest też skierowana prostopadle w górę, ale jest
odchylona od pionu "trochę w lewo". Składowa pozioma Ft reakcji podłoża (Rp) ma kierunek
przeciwny do siły ciągnącej i hamuje ruch. Takie działanie siły wynika z asymetrii zjawisk
zachodzÄ…cych podczas naciskania i zwalniania nacisku
12, Zilustrować i opisać podpory przestrzenne oraz przenoszone reakcje
13, Zilustrować momenty względem punktu w przestrzeni oraz podać wzory do jego
obliczania.
Momentem M0 siły P względem punktu O nazywa się
iloczyn wektorowy wektora r i siły P
M0 = |M| = r P sin(r,p)
14, Zilustrować momenty względem osi w przestrzeni oraz podać wzory do jego
obliczania.
M = hP1 = h P sin(h,P) {M1= x2 P3  x3 P2 M2= x3 P1  x1 P3 M3= x1 P2  x2 P1}
15, Zilustrować i opisać przypadki szczególne momentu względem osi w przestrzeni.
a) P0 `" 0 i M0 `" 0 oraz P0 · M0 `" 0 MS= M0 cosÄ… M0 = M0 sinÄ…
Układ taki nosi nazwę skrętnika. Fizycznie oznacza to że początkowy układ powoduje
jednocześnie dwa ruch ciała: postępowy w kierunku działania sumy ogólnej i obrotowy
wokół tego kierunku z intensywnością wynikającą z wartości momentu MS. Jest to
najbardziej ogólny przypadek obciążenia i ruchu ciała.
b) P0 `" 0 i M0 `" 0 oraz P0 (prostopadłe do) M0. Wyrażając wektor M0 parą sił P0 = P0 o
momencie (P0 r) oraz sumując siły zaczepione w punkcie O sprowadza się wstępnie
zredukowany układ do siły P0 zaczepionej w nowym biegunie O , odległym o r od starego
bieguna r=M0/P0 . Suma ogólna P0 równoważna całemu układowi obciążeń nosi nazwę
wypadkowej W. Czyli W = P0. Fizycznie oznacza to, że początkowy układ obciążeń wywołuje
ruch postępowy, jednostajnie przyspieszony ciała w kierunku działania siły wypadkowej.
c) P0 `" 0 i M0 = 0. Oznacza to, że początkowy układ obciążeń stanowi w istocie zbieżny układ
sił, a punktem zbieżności jest biegun redukcji. Suma ogólna jest za razem wypadkową
układu.
d) P0 = 0 i M0 `" 0. Układ początkowy stanowi parę sił o stałym momencie M0 nazwanym
momentem wypadkowym. Powoduje on ruch obrotowy ciała wokół osi prostopadłej do
płaszczyzny działania pary.
e) P0 = 0 i M0 = 0. Układ obciążeń jest równoważny zeru. Układ pozostaje w spoczynku lub
porusza siÄ™ ruchem jednostajnym.
16, Podać różnicę pomiędzy momentem siły względem punktu a momentem siły
względem osi w przestrzeni
Moment siły względem punktu w przestrzeni jest wektorem zaczepionym w punkcie B
natomiast moment siły względem osi w przestrzeni jest wektorem swobodnym. Oznacza to,
że wektor może przesuwać się wzdłuż tej osi i nie wpłynie to na jego wartość.
17, Zilustrować redukcję przestrzennego zbieżnego układu sił oraz podać wzory
końcowe.
Zasada otrzymania trzech przestrzennych sił zbieżnych
nosi nazwę  zasady równoległościanu i odpowiada
zasadzie równoległoboku w przypadku dwóch sił
przyłożonych do jednego punktu. GRAFICZNIE:
P1 = OA P2=AE P3= ED
OD= OA+AE+ED
OD= P1+ P2+ P3=R
ANALITYCZNIE:
P1=R cosÄ… P2=R cos² P3=R cosÕ
18, Redukcja przestrzennego równoległego układu sił.
Pary sił działające w płaszczyznach równoległych i o
równych momentach są sobie równoważne.. Można to
udowodnić:& Dana jest para sił P i P =-P przyłożonych do
punktów
A i B pewnego Ciała sztywnego. W dowolnej płaszczyz
nie
równoległej obieramy dwa punkty C i D, w ten sposób aby
odcinki AB i CD były do siebie równoległe i miały równe
długości. W punktach C i D przykładamy po dwie równe co
do wartości siły i przeciwnie skierowane siły P1 i P1 .
A
Ä…czymy teraz liniami prostymi punkty A i D oraz B i C.
Proste te przecinają się w punkcie O. Siły P i P1 = P przyłożone odpowiednio punktach A i D
jako dwie równoległe i równe siły można zastąpić wypadkową R = P + P1 = 2P przyłożoną w
punkcie O Podobnie postępujemy z siłami P i P1 przyłożonymi do punktów B i C zastępując
je wypadkowÄ…
R = P + P1 = -2P = -R przyłożoną również do punktu O. Więc siły R i R równe co do kierunku
i przeciwne co do wartości możemy odrzucić i pozostaną wówczas jedynie dwie siły P oraz
P1 tworząc parę sił o płaszczyz
nie działania.
19, Dowolny przestrzenny układ sił
M=M0 = r ×P gdzie r=OA
Każdą siłę działającą na ciało sztywne można sprowadzić
do dowolnie wybranego punktu przykładając parę sił o
momencie równym momentowi siły względem
obranego punktu.
20, Warunek redukcji przestrzennego układu obciążeń do wypadkowej.
Dowolny układ sił działających na ciało sztywne zastąpić możemy siłą R przyłożoną do
dowolnie wybranego środka redukcji O, równą sumie geometrycznej wszystkich sił układu,
oraz parą sił o momencie M0, równym sumie geometrycznej momentów tych sił względem
środka O.
21, Warunek redukcji przestrzennego układu obciążeń do skrętnika.
22,
23, Zdefiniować środek ciężkości ciała sztywnego, podać warunek do jego
wyznaczenia oraz wzory na jego współrzędne.
Środek ciężkości ciała sztywnego zależy od jego postaci geometrycznej, Objętości, pola,
długości. Może znajdować się w płaszczyz
nie symetrii, osi symetrii oraz w środku symetrii
ciała.