Przykłady obliczeń (na podstawie pierwszego pomiary w przekroju A):

•

Różnica wskazań mikromanometru dotycząca ciśnienia całkowitego i ciśnienia statycznego:

∣

l

c

−

l∣=∣195−258∣=∣−63∣=63[mm C

2

H

5

OH ]

•

Ciśnienie powietrza w przybliżeniu równe ciśnieniu atmosferycznemu:

p= p

a

= 

Hg

∗

g∗z

a

1000

[

N / m

2

]

p= p

a

=13600∗9,81∗742

1000

=

98994,67 [ N / m

2

]

•

Temperatura [K]

T [ K ]=t

o

[

C ]273,15

T =19273,15=292,15[ K ]

•

Gęstość powietrza w przekroju pomiarowym:

=

p

R∗T

[

kg/ m

3

]

=

98994,67

287∗292,15

=

1,18[kg/ m

3

]

•

Prędkość przepływu:

v=



2∗

m

∗

g∗∣l

c

−

l∣

1000∗∗k

[

m / s]

v =



2∗820∗9,81∗63

1000∗1,18∗2,5

=

18,53[m /s ]

•

Prędkość maksymalna – w każdym przekroju jest to prędkość pomiaru trzeciego:

v

max

=

18,36[m / s ]

Dla przekroju C dodatkowo obliczamy:

•

Iloraz v/v

max

:

v

v

max

=

13,41
18,38

=

0,73

•

Prędkość średnia w przekroju:

v

śr

= 1

4



v

1



v

5



v

2



v

4

[

m/ s ]

v

śr

= 1

4



13,4113,3117,3117,93=15,62 [m /s ]

•

Liczba Reynoldsa:

R e=

v

śr

∗

2∗R



R e=

15,62∗2∗0,032

15∗10

−

6

=

66635,64

Do narysowania wykresu rozkładu prędkości v/v

max

= f(r/R) w przekroju C należy wykorzystać:

Z równania potęgowego Prandtla:

v=v

max



1−

r

R



 1

n



v

v

max

=

1−

r

R



 1

n



l n

v

v

max

=

l n1−

r

R



 1

n



l n

v

v

max

=

1
n

l n 1−

r

R



n ln

v

v

m ax

=

l n1−

r

R



n=

l n 1−

r

R



ln

v

v

max

Dla: r/R = 0,87 i v/v

max

= 0,74:

n=

l n 1−0,87

ln 0,74

≈

7

r/R

v/vmax

0

1

0,5

0,96

0,87

0,74

1

0

Dodatkowo dla punktu C:

Porównanie prędkości wyznaczonej z równania potęgowego Prandtla dla r/R=0,5 z
rezultatami pomiarów:

v=v

max



1−

r

R



 1

n



v =18,381−0,5

 1

7



=

16,65 [m /s ]

Wnioski:

Przy przepływie w przewodach zamkniętych, granica warstwy przyściennej, po przebyciu

pewnego odcinka początkowego, pokrywa się z osią przewodu. W przepływie laminarnym,
uformowanie się rozkładu parabolicznego następuje w stosunkowa długim odcinku. Rozkład
prędkości formuje się w wyniku równowagi sił stycznych od naprężeń lepkich i gradientu ciśnienia
pokonującego opory tarcia.

l

p

=

0,065 d ∗R e

.

Dla przepływu turbulentnego długość odcinka początkowego jest znacznie krótsza i praktycznie
niezależna od Re. W obliczeniach techniczny zwykle pomija się długość l

p

się pomija, gdyż rozkład

prędkości jest zbliżony do prostokątnego rozkładu na wlocie do przewodu

l

p

=

25÷40 d

.

Wartość ciśnienia (mierzonego manometrem) jest tym większa im mniejsza wysokość słupa

cieczy manometrycznej – większe ciśnienie mocniej „naciska” na słup cieczy manometrycznej,
powodując niższy odczyt. Ciśnienie całkowite jest wyższe niż ciśnienie statyczne, więc wskazanie
l>l

c

.

Wartość prędkości (dla r/R=0,5) wyliczonej w tabelach obliczeń – 17,62 m/s (wartość

średnia z: 17,31 m/s i 17,93m/s) odbiega od tej wyliczonej z równania Prandtla. Różnice te
wynikają z niedokładności określenia doświadczalnego wykładnika potęgowego 1/n.