PRAWA ŁĄCZENIA

REZYSTANCJI

Opracował:

Grzegorz Matysek

Szeregowe łączenie rezystancji

Prosty szeregowy obwód elektryczny składa się ze

źródła zasilania, scharakteryzowanego napięciem U i
dwóch odbiorników o rezystancjach R

1

i

R

2.

R

2

R

1

U

K

L

N

Szeregowe łączenie odbiorników polega na

tym, że koniec pierwszego odbiornika

łączymy z początkiem drugiego, koniec

drugiego z początkiem trzeciego, koniec

trzeciego z początkiem czwartego i tak dalej

....

Przez źródło zasilania, odbiornik R

1

i odbiornik R

2

płynie prąd I

o takim samym natężeniu.

Prąd I wywołuje w odbiorniku R

1

spadek napięcia

U

1

=I*R

1

,

R

2

R

1

U

K

L

N

I

I

I

U

1

U

2

a w odbiorniku R

2

spadek napięcia U

2

=I*R

2.

Własności szeregowego łączenia

odbiorników

Do pomiaru własności elektrycznych rezystancji

połączonych szeregowo może służyć amperomierz,
oznaczony na schemacie literą A.

Przy pomocy amperomierza mierzymy wartość natężenia

prądu płynącego w obwodzie elektrycznym.

W obwodzie prądu stałego zacisk dodatni amperomierza

łączymy z zaciskiem dodatnim źródła zasilania.

R

2

R

1

U

K

L

N

I

I

I

U

1

U

2

A

Amperomierz włączamy w obwód
elektryczny szeregowo!

Do pomiaru napięcia elektrycznego używamy

woltomierza oznaczonego na schemacie literą V.

V

R

2

R

1

U

K

L

N

I

I

I

U

1

U

2

A

Przykładając zaciski woltomierza do punktów KN
mierzymy napięcie U na źródle zasilania, do
punktów KL – spadek napięcia U

1

na odbiorniku

R

1

, a do punktów LN – spadek napięcia U

2

na

odbiorniku R

2

Woltomierz w
obwód elektryczny
włączamy
równolegle!

Pomiary napięć prowadzą do wniosku, że napięcie źródła

zasilania U jest równe sumie spadków napięć na
odbiornikach U

1

+U

2.

Prawidłowość tę wyraża wzór:

U= U

1

+U

2

1

Uwzględniając prawo Ohma wiemy że:

U

1

=I*R

1

, U

2

=I*R

2

oraz U = I*R

z ,

2

gdzie R

z

– rezystancja zastępcza obwodu szeregowego

odbiorników

Podstawiając do wzoru (1) wzory (2) otrzymamy:

I*R

z

= I*R

1

+ I*R

2

, a po podzieleniu stronami przez

I

Rz = R

1

+ R

2

Powyższy wzór wyraża prawo szeregowego
łączenia rezystancji.

Rezystancja zastępcza szeregowego połączenia
odbiorników jest równa sumie rezystancji tych
odbiorników

Ćwiczenia i zadania

1. Oblicz rezystancję zastępczą R

z

układu

oporników przedstawionego poniżej.

R

1

R

2

R

3

,

5

1





R

,

3

2





R

,

10

3





R

2. Oblicz rezystancję zastępczą układu sześciu
oporników połączonych tak jak na rysunku.

R

1

R

2

R

3

R

6

R

5

R

4

,

5

1





R

,

7

6





R

,

4

5





R

,

12

4





R

,

2

3





R

,

10

2





R









3

2

1

R

R

R

R

Z

3.Oblicz spadki napięcia między punktami KL,
LM i MN poniższego obwodu

I

R

1

R

2

R

3

K

L

N

M

,

2

1





R

,

2A

I 

,

8

3





R

,

5

2





R





1

* R

I

U

KL

Jakie napięcie panuje między punktami KN?

Równoległe

łączenie rezystancji

R

2

R

1

K

L

U

Równoległe połączenie
odbiorników polega na
zwarciu ich początków
w jednym punkcie
węzłowym, a końców w
drugim punkcie
węzłowym.

R1 – odbiornik pierwszy
(rezystancja)

R2 – odbiornik drugi
(rezystancja)

U – napięcie źródła zasilania (np.
bateria)

K, L – punkty węzłowe

V

K

L

U

R

1

R

2

I

I

1

I

2

Własności równoległego łączenia

rezystancji

1. Dany obwód składa się z 3 gałęzi:
-pierwszej, zawierającej opór R

1

,

-drugiej, zawierającej opór R

2

,

- trzeciej, zawierającej źródło napięcia U.

2. Amperomierze A, A

1

, A

2

podłączone do tych gałęzi mierzą
natężenie prądu oznaczone jako
I, I

1

, I

2.

A

A

1

A

2

4. Natężenia prądów dla punktów węzłowych K i L spełniają
związek zwany I prawem Kirchhoffa:

Suma natężeń prądów dopływających do punktu węzłowego

jest równa sumie natężeń prądów odpływających z tego

punktu.

2

1

I

I

I





3

.

Napięcie panujące na końcach

oporników są takie same i równe
napięciu źródła zasilania.

3

U

KL

=U

4

Prawo równoległego łączenia rezystancji

-wyprowadzenie

Z prawa Ohma i z równania 4 dla poszczególnych gałęzi
mamy:

1.Pierwsza gałąź -

1

1

* R

I

U 

Czyli

1

1

R

U

I 

2.Druga gałąź -

2

2

* R

I

U 

2

2

R

U

I 

Czyli

2.Trzecia gałąź -

Z

R

I

U

*



Czyli

Z

R

U

I 

Wykorzystując I prawo Kirchhoffa (równanie 3) oraz związki 5, 6 i 7

otrzymujemy prawo równoległego łączenia rezystancji.

5

6

7

Odwrotność rezystancji zastępczej równoległego

łączenia oporników jest równa sumie odwrotności ich

rezystancji

2

1

1

1

1

R

R

R

Z





Przykład

1. Oblicz rezystancję zastępczą równoległego
połączenia dwóch oporników o rezystancjach
i



3

1

R



5

2

R

Z

R

Z

R

a) Piszemy prawo równoległego łączenia
rezystancji

2

1

1

1

1

R

R

R

Z





b) Doprowadzamy lewą stronę równania do
wspólnego mianownika i rozwiązujemy je
względem niewiadomej .

rachunki

wykonaj

R

R

R

R

R

Z

...

...

8

15

5

3

5

*

3

*

2

2

1

2

1

























Zadania

1. Oblicz, korzystając z poprzedniego
przykładu rezystancję zastępczą , dla
i . Jakie napięcie U ma
źródło zasilania, jeśli płynie przez nie prąd o
natężeniu ?

Z

R



2

1

R



8

2

R

A

I 3



2. Dwa oporniki R

1

i R

2

połączono równolegle.

Oblicz rezystancję R

1

, gdy wiadomo, że

rezystancja zastępcza układu wynosi ,
a .



2

Z

R



6

2

R

3. Podaj 5 przykładów równoległego
połączenia odbiorników.