STYL ŻYCIA DOROSŁYCH

STYL ŻYCIA DOROSŁYCH

POLAKÓW

POLAKÓW

A

A

CZYNNIK

CZYNNIK

I

I

RYZYKA

RYZYKA

CHORÓB SERC

CHORÓB SERC

A

A

Wykład 8

Wykład 8

Wprowadzenie do analizy

Wprowadzenie do analizy

regresji

regresji

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Siła związku – współczynnik

Siła związku – współczynnik

korelacji

korelacji



Współczynnik korelacji może

Współczynnik korelacji może

przyjmować wartości z przedziału:

przyjmować wartości z przedziału:

•

(0; 1) , plus – pozytywna, 1 idealna

(0; 1) , plus – pozytywna, 1 idealna

•

(-1; 0), minus – ujemny związek, 1 idealny

(-1; 0), minus – ujemny związek, 1 idealny



+1 =idealny związek

+1 =idealny związek



-1 = idealny związek

-1 = idealny związek

•

To, że współczynnik korelacji jest ujemny

To, że współczynnik korelacji jest ujemny

nie oznacza, że jest mniej istotny, czy

nie oznacza, że jest mniej istotny, czy

silny, niż pozytywny

silny, niż pozytywny

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

ZARYS PROBLEMATYKI

ZARYS PROBLEMATYKI



W jaki sposób można przewidzieć

W jaki sposób można przewidzieć

zmienność jednej zmiennej na

zmienność jednej zmiennej na

podstawie informacji o drugiej

podstawie informacji o drugiej

zmiennej

zmiennej

?

?



Jak zmieniają się wartości jednej

Jak zmieniają się wartości jednej

zmiennej wraz ze zmianą wartości

zmiennej wraz ze zmianą wartości

drugiej zmiennej?

drugiej zmiennej?



Wnioskowanie w kategoriach

Wnioskowanie w kategoriach

przyczyny i skutku

przyczyny i skutku

Nikotyna przyczyną

Nikotyna przyczyną

zwiększonego ryzyka

zwiększonego ryzyka

choroby wieńcowej

choroby wieńcowej

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

problem

problem



Zależność między liczbą wypalanych

Zależność między liczbą wypalanych

papierosów i chorobą wieńcową

papierosów i chorobą wieńcową



Chcielibyśmy przewidzieć

Chcielibyśmy przewidzieć

śmiertelność spowodowaną chorobą

śmiertelność spowodowaną chorobą

wieńcową dla kraju w którym dorośli

wieńcową dla kraju w którym dorośli

wypalają średnio 20 papierosów

wypalają średnio 20 papierosów

dziennie

dziennie

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Palenie papierosów i

Palenie papierosów i

umieralność na chorobę

umieralność na chorobę

wieńcową w 21 krajach

wieńcową w 21 krajach

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Dane w SPSS

Dane w SPSS



Dane wpisane jak w

Dane wpisane jak w

schemacie

schemacie

korelacyjnym

korelacyjnym



Zmienna na podstawie

Zmienna na podstawie

której będziemy

której będziemy

przewidywać to:

przewidywać to:



Liczba papierosów

Liczba papierosów

(zmienna

(zmienna

wyjaśniająca,

wyjaśniająca,

predyktor)

predyktor)



Umieralność to

Umieralność to

zmienna wyjaśniana,

zmienna wyjaśniana,

zmienna zależna

zmienna zależna

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Niezbędna wizualizacja

Niezbędna wizualizacja

związku

związku



Zanim przeprowadzimy analizę

Zanim przeprowadzimy analizę

regresji niezbędne jest przyjrzenie się

regresji niezbędne jest przyjrzenie się

wykresowi rozrzutu dla predyktora i

wykresowi rozrzutu dla predyktora i

zamiennej kryterialnej w celu

zamiennej kryterialnej w celu

wyśledzenia:

wyśledzenia:



Zależności nieliniowej

Zależności nieliniowej

•

Interesujemy się zależnością liniową –

Interesujemy się zależnością liniową –

będziemy robić analizę regresji liniowej

będziemy robić analizę regresji liniowej



Wyników skrajnych

Wyników skrajnych

(outlierów)

(outlierów)

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz



Robimy prosty

Robimy prosty

wykres rozrzutu

wykres rozrzutu



Według konwencji:

Według konwencji:

•

Predyktor na osi X

Predyktor na osi X

•

Zmienna zależna na

Zmienna zależna na

osi Y

osi Y

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Linie proste

Linie proste



Możemy narysować linię prostą jeśli

Możemy narysować linię prostą jeśli

znamy:

znamy:

•

Jej nachylenie względem osi x

Jej nachylenie względem osi x



(współczynnik b)

(współczynnik b)

•

Mówi o sile nachylenia i kierunku związku

Mówi o sile nachylenia i kierunku związku

•

Miejsce, w którym przecina się z osią y

Miejsce, w którym przecina się z osią y



(stała, b

(stała, b

0

0

)

)

0

b

bx

y





Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Linia regresji

Linia regresji

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Co jest lepszym opisem

Co jest lepszym opisem

danych

danych

Średni wskaźnik
umieralności wynosi 14,52

Czy przewidywanie w oparciu
o średnią,
czy też o linię regresji
jest lepszym opisem zależności

W którym przypadku byłby
większy błąd predykcji?

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Dlaczego szukamy linii

Dlaczego szukamy linii

regresji?

regresji?



Może zależy nam na przewidywaniu

Może zależy nam na przewidywaniu



Częściej jednak interesuje nas

Częściej jednak interesuje nas

zrozumienie zależności

zrozumienie zależności

.

.

•

Jak szybko wzrasta wskaźnik

Jak szybko wzrasta wskaźnik

umieralności na chorobę wieńcową wraz

umieralności na chorobę wieńcową wraz

ze wzrostem liczby spalanych

ze wzrostem liczby spalanych

papierosów o 1 jednostkę (w tym

papierosów o 1 jednostkę (w tym

przypadku o 1 papierosa dziennie)?

przypadku o 1 papierosa dziennie)?

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Linia regresji

Linia regresji



wzór

wzór

•

Ŷ

Ŷ

=

=

przewidywana wartość

przewidywana wartość

Y

Y

(

(

wskaźnik

wskaźnik

umieralności na chorobę wieńcową na 10000)

umieralności na chorobę wieńcową na 10000)

•

X

X

=

=

liczba spalanych papierosów w danym

liczba spalanych papierosów w danym

kraju na 1 dorosłego (predyktor – zmienna

kraju na 1 dorosłego (predyktor – zmienna

niezależna)

niezależna)

•

Współczynniki regresji szacują jak dokładnie

Współczynniki regresji szacują jak dokładnie

wyniki Y są przewidywane przez to równanie

wyniki Y są przewidywane przez to równanie

liniowe

liniowe

stala

nachylenia

ˆ

B

X

B

Y





Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Współczynniki w równaniu

Współczynniki w równaniu

regresji

regresji



Współczynniki:

Współczynniki:



Współczynnik nachylenia

Współczynnik nachylenia

prostej

prostej

względem osi X

względem osi X

•

Zmiana w przewidywanych wartościach

Zmiana w przewidywanych wartościach

Y, gdy X wzrasta o 1 jednostkę

Y, gdy X wzrasta o 1 jednostkę



stała

stała

•

punkt przecięcia linii regresji z osią Y

punkt przecięcia linii regresji z osią Y

•

wartość

wartość

Ŷ

Ŷ

gdy

gdy

X

X

= 0

= 0

•

często w równaniu oznaczana literą „a”

często w równaniu oznaczana literą „a”

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Analiza> regresja> regresja

Analiza> regresja> regresja

liniowa

liniowa

W prostej regresji liniowej mamy tylko 1 predyktor

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz



Analiza regresji podaje

Analiza regresji podaje

•

Ogólny wskaźnik dobroci dopasowania naszego modelu

Ogólny wskaźnik dobroci dopasowania naszego modelu



Na ile nasz predyktor dokładnie przewiduje wartości

Na ile nasz predyktor dokładnie przewiduje wartości

zmiennej zależnej

zmiennej zależnej

•

oszacowania obu współczynników regresji (czy są

oszacowania obu współczynników regresji (czy są

istotnie różne od zera)

istotnie różne od zera)

•

Możemy zaznaczyć statystyki opisowe (współczynnik

Możemy zaznaczyć statystyki opisowe (współczynnik

korelacji będzie podany)

korelacji będzie podany)

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Oszacowanie

Oszacowanie

współczynników

współczynników



Do predykcji w równaniu regresji patrzymy na

niewystandaryzowane współczynniki:



punkt przecięcia linii regresji z osią Y (stała)

• Jeśli papierosy=0, to wskaźnik umieralności na CW=2,37



współczynnik nachylenia prostej B określony nazwą

predyktora (dzienna liczba papierosów)

•

zmiana w zmiennej przewidywanej, jeśli wartość predyktora

zmiana w zmiennej przewidywanej, jeśli wartość predyktora

zmieni się o jednostkę (u nas 1 papierosa)

zmieni się o jednostkę (u nas 1 papierosa)

•

nasz model przewiduje, że jeśli liczba wypalanych papierosów

nasz model przewiduje, że jeśli liczba wypalanych papierosów

wzrośnie o 1, to o 2,04 osób wzrośnie wskaźnik umieralności

wzrośnie o 1, to o 2,04 osób wzrośnie wskaźnik umieralności

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Pr

Pr

zewidywanie

zewidywanie

•

Chcielibyśmy przewidzieć wielkość wskaźnika

Chcielibyśmy przewidzieć wielkość wskaźnika

umieralności na CW w kraju w którym średnio

umieralności na CW w kraju w którym średnio

dorosły wypala 6 papierosów dziennie.

dorosły wypala 6 papierosów dziennie.

•

Na podstawie modelu regresji

Na podstawie modelu regresji

przewidywalibyśmy, iż około 15

przewidywalibyśmy, iż około 15

/10,000

/10,000

w

w

tym kraju umrze na chorobę wieńcową.

tym kraju umrze na chorobę wieńcową.

61

,

14

37

.

2

6

*

04

.

2

ˆ

37

.

2

04

.

2

ˆ















Y

X

B

X

B

Y

stala

nachylenia

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Dokładność predykcji

Dokładność predykcji



Fińscy palacze wypalają dziennie

Fińscy palacze wypalają dziennie

6

6

papierosów

papierosów



Przewidywaliśmy, iż w związku z tym

Przewidywaliśmy, iż w związku z tym

14.61

14.61

umrze

umrze

/10,000

/10,000

na CW

na CW



Wskaźnik umieralności w tym kraju

Wskaźnik umieralności w tym kraju

wynosi

wynosi

23 /10,000

23 /10,000



Nasz błąd predykcji („reszta”)

Nasz błąd predykcji („reszta”)

•

reszta

reszta

= 23 - 14.61 = 8.39

= 23 - 14.61 = 8.39

•

Dość duży błąd, o 8 osób na 10000

Dość duży błąd, o 8 osób na 10000

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Reszta

Predykcj
a

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Metoda najmniejszych

Metoda najmniejszych

kwadratów

kwadratów



Sposób na znalezienie takiej linii,

Sposób na znalezienie takiej linii,

która przebiega jak najbliżej jak

która przebiega jak najbliżej jak

największej ilości punktów (naszych

największej ilości punktów (naszych

wyników)

wyników)



Linia najlepszego dopasowania jest

Linia najlepszego dopasowania jest

wyznaczana tak, aby zachować jak

wyznaczana tak, aby zachować jak

najmniejsze odległości od

najmniejsze odległości od

obserwowanych wyników

obserwowanych wyników

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Niektóre punkty leżą powyżej,
inne poniżej linii – wskazują na
różnice między naszym
modelem dopasowanym do
danych a danymi

Różnice między danymi a
modelem to reszty
Niektóre różnice są dodatnie,
inne ujemne – gdybyśmy je
dodali do siebie to by się
zniosły – więc najpierw
podnosimy do kwadratu

Wybieramy taką linię dla której
suma kwadratów różnic jest
najmniejsza.

SPSS podaje nam współczynnik
b i punkt przecięcia dla linii
regresji

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Błąd standardowy

Błąd standardowy

oszacowania

oszacowania



Miara dokładności naszych przewidywań dla

Miara dokładności naszych przewidywań dla

prostej regresji

prostej regresji

•

Wskaźnik tego, jak ogólnie duży błąd popełniamy

Wskaźnik tego, jak ogólnie duży błąd popełniamy

przewidując wyniki Y na podstawie X

przewidując wyniki Y na podstawie X

•

Pokazuje jak bardzo się mylimy przewidując wyniki

Pokazuje jak bardzo się mylimy przewidując wyniki

zmiennej zależnej w jej jednostkach (wskaźniki

zmiennej zależnej w jej jednostkach (wskaźniki

korelacyjne nie odwołują się do oryginalnych jednostek)

korelacyjne nie odwołują się do oryginalnych jednostek)

•

Zależy nam na tym, aby był jak najmniejszy

Zależy nam na tym, aby był jak najmniejszy

2

)

ˆ

(

2

ˆ











N

Y

Y

s

Y

Y

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz



R

R

= .713

= .713

– korelacja między x i y (wartość dodatnia),

– korelacja między x i y (wartość dodatnia),

informuje o tym jak dobrze wyniki układają się wokół prostej

informuje o tym jak dobrze wyniki układają się wokół prostej

regresji

regresji



R

R

2

2

= .7132 =.508

= .7132 =.508

(miara wielkości efektu)

(miara wielkości efektu)



Około 5

Około 5

0%

0%

wariancji wyników we wskaźniku umieralności na

wariancji wyników we wskaźniku umieralności na

CW jest związane ze zmiennością w paleniu papierosów w

CW jest związane ze zmiennością w paleniu papierosów w

danym kraju.

danym kraju.



Skorygowane

Skorygowane

R

R

2

2

– bierze poprawkę na liczbę uczestników w

– bierze poprawkę na liczbę uczestników w

badaniu i liczbę predyktorów, dla prostej regresji liniowej

badaniu i liczbę predyktorów, dla prostej regresji liniowej

bardzo zbliżone do

bardzo zbliżone do

R

R

2

2

, znaczenie interpretacyjne wzrasta

, znaczenie interpretacyjne wzrasta

przy regresji wielokrotnej (przy większej liczbie

przy regresji wielokrotnej (przy większej liczbie

predyktorów)

predyktorów)

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

R

R

2

2

jako procent wyjaśnionej

jako procent wyjaśnionej

wariancji

wariancji



Proporcja wariancji, która jest wyjaśniona

Proporcja wariancji, która jest wyjaśniona

przez liniowy związek z X

przez liniowy związek z X

•

Proporcja redukcji błędu, którą osiągamy dzięki

Proporcja redukcji błędu, którą osiągamy dzięki

wprowadzeniu X do równania regresji

wprowadzeniu X do równania regresji

ogolem

regresja

SK

SK

R 

2

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Czy model jest istotny?

Czy model jest istotny?

Tabela analizy wariancji pokazuje, czy linia regresji
(najlepszego dopasowania) przewiduje nasze wyniki lepiej niż to losowo.
W tym wypadku F(1,19)=19,59; p<0,001, więc jest mało prawdopodobne,
żeby związek między tymi zmiennymi był nieistotny,
żeby współczynnik nachylenia prostej b=0 - odrzucamy hipotezę zerową

W przypadku prostej analizy regresji, model będzie zawsze istotny,
kiedy współczynnik nachylenia prostej będzie istotny

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Jakie testujemy hipotezy

Jakie testujemy hipotezy



Hipotezy zerowe

Hipotezy zerowe

•

B nachylenia

B nachylenia

= 0

= 0

•

B stała

B stała

= 0

= 0

•

Korelacja w populacji

Korelacja w populacji

(

(





) = 0

) = 0

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Testowanie współczynnika

Testowanie współczynnika

nachylenia linii i stałej

nachylenia linii i stałej

•

Gdyby model był zły, wtedy zmiana jeśli zmienia się wartość

Gdyby model był zły, wtedy zmiana jeśli zmienia się wartość

predyktora, zmiana w zmiennej przewidywanej byłaby bliska zeru

predyktora, zmiana w zmiennej przewidywanej byłaby bliska zeru

•

Jeśli wybrana przez nas zmienna istotnie przewiduje zmienną zależną,

Jeśli wybrana przez nas zmienna istotnie przewiduje zmienną zależną,

wtedy współczynnik b powinien być istotnie rożny od zera

wtedy współczynnik b powinien być istotnie rożny od zera



Istotność współczynników regresji sprawdzamy za pomocą testu t,

Istotność współczynników regresji sprawdzamy za pomocą testu t,

czy są istotnie różne od zera

czy są istotnie różne od zera

•

Nawet jeśli stała jest nieistotna (tak jak w naszym przypadku), dla

Nawet jeśli stała jest nieistotna (tak jak w naszym przypadku), dla

dokładności predykcji umieszczamy ją w równaniu

dokładności predykcji umieszczamy ją w równaniu

BS

B

t 

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

pytanka

pytanka



Co to oznacza, jeśli współczynnik

Co to oznacza, jeśli współczynnik

nachylenia prostej regresji jest

nachylenia prostej regresji jest

nieistotny

nieistotny

?

?

•

W jaki sposób jest to związane z R

W jaki sposób jest to związane z R

?

?



Co to oznacza, jeśli stała jest

Co to oznacza, jeśli stała jest

nieistotna

nieistotna

?

?



Czy istotny współczynnik nachylenia

Czy istotny współczynnik nachylenia

prostej oznacza, że nasze

prostej oznacza, że nasze

przewidywanie jest całkiem dobre

przewidywanie jest całkiem dobre

?

?

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Na początku wykładu

Na początku wykładu



Chcieliśmy przewidzieć śmiertelność

Chcieliśmy przewidzieć śmiertelność

spowodowaną chorobą wieńcową dla

spowodowaną chorobą wieńcową dla

kraju w którym dorośli wypalają

kraju w którym dorośli wypalają

średnio 20 papierosów dziennie

średnio 20 papierosów dziennie

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

37

.

2

04

.

2

ˆ









X

B

X

B

Y

stala

nachylenia

17

,

43

37

.

2

20

*

04

.

2

ˆ

37

.

2

04

.

2

ˆ















Y

X

B

X

B

Y

stala

nachylenia

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Analiza regresji

Analiza regresji



Rozszerzenie analizy korelacyjnej

Rozszerzenie analizy korelacyjnej

•

analiza korelacji - mówi o sile związku między

analiza korelacji - mówi o sile związku między

dwiema zmiennymi (siła i kierunek związku)

dwiema zmiennymi (siła i kierunek związku)



Pozwala na oszacowanie związku między

Pozwala na oszacowanie związku między

zmienną zależną (y) i jedną lub więcej

zmienną zależną (y) i jedną lub więcej

zmiennymi niezależnymi (x, predyktory)

zmiennymi niezależnymi (x, predyktory)



Możemy przewidywać wynik pojedynczej

Możemy przewidywać wynik pojedynczej

osoby znając jej wynik na zmiennej

osoby znając jej wynik na zmiennej

niezależnej

niezależnej

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

W analizie regresji liniowej

W analizie regresji liniowej



Idziemy krok dalej, próbujemy przewidzieć

Idziemy krok dalej, próbujemy przewidzieć

wartości zmiennej zależnej na podstawie

wartości zmiennej zależnej na podstawie

zmiennej, którą obierzemy za niezależną

zmiennej, którą obierzemy za niezależną

(predyktor)

(predyktor)

•

O ile zmieni się zmienna zależna, gdy zmieni

O ile zmieni się zmienna zależna, gdy zmieni

się wartość predyktora

się wartość predyktora

•

Przewidujemy na podstawie naszych danych,

Przewidujemy na podstawie naszych danych,

jak będzie zmieniała się zmienna zależna

jak będzie zmieniała się zmienna zależna



Budujemy model, który będzie

Budujemy model, który będzie

podsumowywał dane, zależność między

podsumowywał dane, zależność między

zmiennymi

zmiennymi

•

Dopasowujemy prostą regresji do danych

Dopasowujemy prostą regresji do danych

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Model w regresji liniowej

Model w regresji liniowej



Oszacowanie zarówno przy pozytywnym jak i

Oszacowanie zarówno przy pozytywnym jak i

negatywnym związku między zmiennymi.

negatywnym związku między zmiennymi.



Szukamy ( SPSS robi to za nas) linii, która

Szukamy ( SPSS robi to za nas) linii, która

najlepiej pasuje do rozkładu wyników.

najlepiej pasuje do rozkładu wyników.

•

zmienna x - predyktor umieszczany na osi poziomej (oś

zmienna x - predyktor umieszczany na osi poziomej (oś

x)

x)

•

zmienna y - zmienna wyjaśniana na osi pionowej y

zmienna y - zmienna wyjaśniana na osi pionowej y



Regresja linowa próbuje dostosować linię do

Regresja linowa próbuje dostosować linię do

rozkładu wyników metodą najmniejszych

rozkładu wyników metodą najmniejszych

kwadratów.

kwadratów.

Materiały do wykładu

Materiały do wykładu

Izabela Krejtz

Izabela Krejtz

Podsumowanie

Podsumowanie



Regresja liniowa odpowie na pytanie:

Regresja liniowa odpowie na pytanie:

•

jak bardzo zmieni się y jeśli zmieni się x o jednostkę

jak bardzo zmieni się y jeśli zmieni się x o jednostkę

•

czyli jeśli x zmieni się o określoną wielkość, będziemy

czyli jeśli x zmieni się o określoną wielkość, będziemy

wiedzieć, o ile zmieni się y

wiedzieć, o ile zmieni się y



możemy przewidywać y na podstawie x

możemy przewidywać y na podstawie x



możemy przewidzieć np. wysokość sprzedaży

możemy przewidzieć np. wysokość sprzedaży

Coli dietetycznej na podstawie zmian jej ceny.

Coli dietetycznej na podstawie zmian jej ceny.

Jeśli cena coli wzrośnie, spadnie sprzedaż tej coli

Jeśli cena coli wzrośnie, spadnie sprzedaż tej coli

(prosta korelacja) - równanie regresji pozwoli nam

(prosta korelacja) - równanie regresji pozwoli nam

na przewidywanie o ile spadnie sprzedaż, jeśli

na przewidywanie o ile spadnie sprzedaż, jeśli

wzrośnie cena o określoną wartość.

wzrośnie cena o określoną wartość.



Można sugerować wnioski przyczynowo skutkowe

Można sugerować wnioski przyczynowo skutkowe

- chociaż badanie korelacyjne

- chociaż badanie korelacyjne