Wdrażanie dzieci do konwencji logicznych, w

których utrzymane jest szkolne nauczanie

matematyki. Jest to łagodne wprowadzenie dzieci w

szkolny sposób uczenia się matematyki. Można tu

wyróżnić następujące treści:

• Przekształcanie sytuacji życiowych w

zadania „do rozwiązania” i rozwiązywanie
ich w dostępny dla dziecka sposób –
układanie i rozwiązywanie zadań z treścią,
ustalanie wyniku poprzez policzenia
przedmiotów. Stosowanie symulacji i
liczenie na zbiorach zastępczych (liczenie
na palcach, patyczkach…), obliczanie
wyniku „w pamięci”.

• Wdrażanie dzieci do swobodnego

przechodzenia z jednego poziomu

reprezentacji na inny (z enaktywnego na

ikoniczny, z ikonicznego na symboliczny, z

enaktywnego na symboliczny…) –

posługiwanie się uproszczonymi rysunkami,

dla podkreślenia tego, co najważniejsze.

Kodowanie i dekodowanie informacji –

posługiwanie się różnymi znakami

umownymi. Próby stosowania reprezentacji

graficznych np. diagram Venna jako

ikoniczne przedstawienie czynności

grodzenia, oddzielania, wyodrębniania

części z całości. Graf strzałkowy jako

ikoniczna reprezentacja gestu wskazywania

„to jest związane w jakiś sposób z tym”.

• Układanie przypisów gier, a potem

stosowanie się do takich umów –
przybliżanie dzieciom sensu gry-
ściganki. Układanie gier-opowiadań,
a także gier o mocno zaznaczonych
czynnościach matematycznych.
Trening w wytrzymywaniu napięć
związanych z niepowodzeniem.

Gry dydaktyczne

Zasada naprzemienności

• dorosły konstruuje grę planszową i

ustala reguły, dziecko mu w tym
pomaga, a następnie rozgrywają
ułożoną grę;

• dziecko buduje swoją grę (może

wzorować się na tym, w czym
uczestniczyło poprzednio ), dorosły
mu pomaga, a następnie grają,
stosując ustalone reguły.

Zasada naprzemienności

• uczy się uważnie słuchać i obdarzać

uwagą – bo dorośli także go słuchają i

obdarzają uwagą;

• zaczyna rozumieć, że warto się skupić

na tym, co robi druga osoba, bo ona

stara się mu pomóc;

• uczy się negocjować reguły

postępowania i przestrzegać ich, gdyż

tylko w ten sposób można wspólnie

robić coś interesującego.

Metodyka konstruowania

gier

• Przybliżenie dziecku intencji zawartej

w każdej grze planszowej.

• Konstruowanie gier – opowiadań.
• Układanie wielu wariantów gier o

silnie zaznaczonym wątku
matematycznym.

Przybliżenie dziecku intencji zawartej w

każdej grze planszowej.

• Wtajemniczenie zaczyna się od sytuacji, w

której dziecko uchwyci sens gry:
umowność ścigania się na planszy,
naprzemienne rzucanie kostką i
przesuwanie pionków.

• Ważne jest, aby zrozumiało, że w trakcie

ścigania obowiązują określone reguły i
trzeba ich przestrzegać niezależnie od
tego, czy to się komuś podoba, czy nie.

Czego musi dowiedzieć się

dziecko?

:

• grający rzucają przemiennie kostką, liczą

kropki, przesuwają swoje pionki o tyle

płytek do przodu, ile kropek wyrzucą na

kostce;

• trzeba szybko policzyć kropki i nie mylić się,

warto też sprawdzać, czy inni się nie

pomylili;

• pod koniec wyścigu należy wyrzucić

dokładnie tyle kropek na kostce, ile płytek

ma do przejścia pionek, aby przekroczyć

linię mety. Jeżeli kropek jest więcej trzeba

czekać.

• wygrywa ten, kto pierwszy przekroczy linię

mety.

• Instrukcje i reguły określane są

podczas wspólnego rysowania
planszy ( do każdej gry zawsze
rysujemy nową planszę ).

• Dorosły na początku jest osobą

wiodącą, pokazuje jak należy
konstruować grę – „ścigankę” i jak
należy się zachować podczas
rywalizacji.

Konstruowanie gier –

opowiadań.

• Gry - opowiadania są rodzajem gier -

ściganek. Posiadają jednak określoną fabułę.

Każda gra – to inne opowiadanie.

• Schemat postępowania

Należy:

• narysować trasę wyścigu – odpowiednio

długi chodniczek, i odmierzyć na nim płytki,

a potem określić miejsce startu i metę;

• ustalić, kto będzie się ścigał;

• pomyśleć o pułapkach i premiach:

zaplanować je i w sposób czytelny oznaczyć

na trasie wyścigu.

• Przygody w każdej grze są inne, chociaż

wszystkie mają szereg pułapek i premii.

• Dzieci negocjują reguły, których mają

zamiar przestrzegać w czasie gry.

• Konstruowanie gier to również ćwiczenia

intensywnie rozwijające mowę, okazja do
rozumowania przyczynowo – skutkowego,
nauka kodowania informacji, lepsze
rozumienie aspektu porządkowego i
kardynalnego liczby naturalnej.

Układanie wielu wariantów gier o silnie

zaznaczonym wątku matematycznym.

• Na początku tego etapu gry są

jeszcze z otoczką beletrystyczną, ale
uwaga zostaje już przesunięta na
czynności matematyczne. W każdej
następnej grze jest coraz mniej
opowiadania, zwiększa się zakres
czynności matematycznych.

Pułapki i premie, które do tej pory

miały postać przygód teraz wymagać

będą:

• analizowania rytmu liczenia, aby

spostrzec cechy układu

dziesiątkowego, a potem umieć z

niego skorzystać;

• doliczania lub odliczania i coraz

sprawniejszego dodawania lub

odejmowania, a także praktycznego

stosowania własności dodawania i

odejmowania;

• podwajania lub rozdzielania po kilka;

• coraz sprawniejszego mnożenia i

dzielenia;

• analizowania działań arytmetycznych po

to, aby lepiej i szybciej przewidzieć wynik;

• stosowania schematów graficznych dla

pokazania, w jaki sposób pionek przesuwał
się po chodniczku liczbowym lub po osi
liczbowej;

• układania obiektów po kolei i

numerowania ich, a także dopasowywania
dwóch uporządkowanych szeregów w
podany sposób;

• szybkiego ustalania miejsca wybranej

liczby w szeregu liczbowym.

Ucząc dzieci tworzenia wariantów gier z

czynnościami matematycznymi trzeba organizować

serie zajęć obejmujących:

• konstruowanie nowej gry – dorosły jest tu

wiodący, dziecko mu pomaga;

• rozgrywanie ułożonej gry ( w przeciwieństwie

do gier - opowiadań można ją rozegrać
kilkakrotnie na tej samej planszy);

• tworzenie różnych wariantów gry – dziecko

jest tutaj wiodące, dorosły wspiera je i
pomaga;

• rozgrywanie ułożonego przez dziecko

wariantu gry.

Niezwykle ważne są czynności

kończące grę, które obejmują:

ustalenie ile grający zdobyli punktów,
porównanie ich liczebność,
ustalenie, kto ma więcej, kto mniej
ustalenie różnicy uzyskanych punktów
uporządkowanie wyników w szeregu

rosnącym/malejjącym

• W zależności od rzeczywistych kompetencji

dziecka obliczenia te można realizować na

następujących czterech poziomach:

•

na poziomie konkretów – dziecko liczy

zdobyte przedmioty; dla ustalenia kto wygrał

ustawia je w rzędach; odpowiada na pytanie

kto ma więcej, kto mniej; ustala sumę lub

różnicę dosuwając lub odsuwając

przedmioty, które potem liczy; - są to

ćwiczenia podnoszące sprawność

rachunkową.

na poziomie symulacji – aby obliczyć zdobyte

punkty dziecko zastępuje je liczmanami.

Manipulując nimi ma jednak na myśli

abstrakcyjne punkty.

• na poziomie po trosze symulacyjnym i

po trosze symbolicznym – łatwiejsze
obliczenia dziecko wykonuje w pamięci
( manipulowanie przedmiotami trwa
dłużej ). Taki trening sprzyja
przechodzeniu z poziomu konkretów
na poziom abstrakcji.

• na poziomie symbolicznym – dziecko

wykonuje wszystkie obliczenia w
pamięci. Dziecko zapisuje zdobyte
punkty za pomocą liczb

 

INTUICJE GEOMETRYCZNE

• Abstrakcyjne obiekty geometryczne, np.: trójkąt,

prostokąt, koło, prosta, odcinek w sensie

geometrycznym, istnieją tylko w umysłach ludzi.

• Natomiast w realnym świecie:
- manipulują oni pudełkiem, płytką, piłką,

wałkiem, cegłą itp., dostrzegają ich wielkość,

materiał, z którego są zrobione, a nie tylko

kształt

- widzą słońce, horyzont, promień światła, kręgi

na wodzie i obserwowane linie, koła, łuki, które

są wtopione w wiele innych rzeczy.

• Z takich i podobnych obserwacji oraz doznań

człowieczy umysł wydobywa to, co się

powtarza. Jest to początek złożonego procesu

kształtowania pojęć geometrycznych.

• Sześciolatki są na poziomie przedpojęciowym

(wg M. Hejny) i mogą akceptować kształty

geometryczne takie jak okrąg, kwadrat,

trójkąt itd. Jedynie jako cechy istniejących i

znanych rzeczy. Na przykład pojęcie okręgu

wyłania się w umyśle dziecka z

obserwowania i manipulowania rozmaitymi

kółkami, talerzami, monetami, a także w

trakcie oglądania i rysowania słońca, piłki.

• Z doświadczeń tych dziecięcy umysł powoli

wydobywa wspólną cechę tych wszystkich

rzeczy, a potem ją uogólnia i nazywa.

Kształtowanie pojęć geometrycznych nie odbywa się w izolacji

od innych pojęć powstających w umyśle dziecka. M. Hejny

opisuje następujący sposób funkcjonowania dziecka na

poziomie przedpojęciowym.

• Dziecko:

• rozpoznaje dany kształt i jego podstawowe

cechy równolegle do ustalenia cech koloru,

smaku czy liczebności zbiorów

• uczy się posługiwać słowami: kwadrat, trójkąt,

sześcian, kula itp., w trakcie opisywania

kształtu przedmiotów

• jednocześnie jest wdrażane do posługiwania się

słowami, które pozwalają porównywać:

dłuższy , krótszy, wyższy, niższy…

• wiąże każdy wyodrębniany kształt ze znanymi

rzeczami, gdyż nie akceptuje jeszcze np.

trójkąta jako samodzielnego pojęcia.

• Tradycyjnie intuicje geometryczne są

kształtowane w grupach 6-latków, jednak

• Jednak w programie proponowanym

przez E. Gruszczyk – Kolczyńską i E.
Zielińską zajęcia preponowane są już w
grupie 5-latków. Podstawę stanowiła
analiza możliwości intelektualnych i
zainteresowań dzieci znajdujących się
na tym etapie rozwoju.

Dla 5-latków przewidziane są

następujące treści:

• wyodrębnianie kształtu z pozostałych

cech przedmiotów i nazywanie go:

• kwadratowy-kwadrat itd.
• składanie płytek o różnym kształcie

lub klocków w większe całości np.
projektowanie ozdobnych

parkietów,

tkanin, ogrodów itp., z kolorowych

kartoników.

Konieczne warunki dla

kształtowania intuicji

geometrycznych

• zapewnić każdemu dziecku możliwość

manipulowania przedmiotami o różnej wielkości, w

różnych kolorach, lecz o podobnym kształcie;

• pomóc dzieciom skoncentrować się na samym

tylko kształcie tak, aby mogły nazwać i określić

go gestem – np. dziecko rysuje palcem w

powietrzu kształt trójkąta wyodrębniony przy

rozpoznawanych trójkątnych płytkach i nazywa go;

• sprawdzić, aby dziecko próbowało samodzielnie

odtworzyć poznany kształt w rysunku, może

wówczas skoncentrować się na jego

właściwościach.

Na poziomie sześciolatka

• Ustalanie, na poziomie dostępnym

dziecku, czym jest kwadrat, koło,
prostokąt itd.

• Efekt lustrzanego odbicia, przesunięcia

i obrotu figur – osobiste doświadczenia
i wypowiadanie się na temat
uzyskanych efektów

• Projektowanie z kartoników o różnych

kształtach

Jak małe dzieci widzą kolory?

• niemowlak reaguje na kolor czerwony, ale

nie wiadomo, czy odczuwa tę barwę tak.

jak dorosły

• przypuszcza się, że małe dzieci poznają

barwy wraz z kształtem przed miotów:

rozpoznają przedmiot, łącząc te dwie cechy.

• Badania wskazują jednak, że w sytuacji: Daj

mi takie samo, większość dzieci poniżej

trzeciego roku życia kieruje się kolorem

przedmiotów

Nie ma wątpliwości co do

silnego związku kolorów z

emocjami

Dotyczy to także dzieci, ponieważ:
• gdy są zdenerwowane albo agresywnie

nastawione do świata, wybierają do malowania

ostrą czerwień i łączą ją chętnie z czernią;

• gdy są głęboko nieszczęśliwe, malują świat w

kolorach ciemnych i ponurych: w rysunkach

dzieci dominują wówczas brudne fiolety,

granaty,

czernie itd.;

• gdy są pogodne i radosne, wolą przedstawiać

wszystko w barwach jasnych i pastelowych.

Dla lepszego wprowadzenia dziecka w

świat kolorów ważny jest trzeci rok

życia.

Dorosły może już słownie porozumieć się

z dzieckiem i ustalić:

• czy wymieniając nazwę koloru, mają na

myśli podobne doznania;

• co skłoniło dziecko do rysowania

obiektów w danym kolorze;

• czy kierują się podobnymi odczuciami,

wybierając przedmiot w określonym
kolorze

• Wyodrębnianie koloru z innych cech

przedmiotów to skomplikowany
proces analizy, połączony z
odrywaniem (abstrahowaniem) tej
cechy od innych cech przedmiotów,
zaś obejmowanie jedną nazwą
różnych odcieni wybranego koloru
wymaga przecież uogólniania

• Pierwsza seria ćwiczeń powinna pomóc

dziecku różnicować i nazywać kolory, nie

tylko zasadnicze. Dziecko ma kojarzyć swe

wizualne odczucia z nazwą wybranego

koloru: słowo: czerwony z widokiem ostrej

czerwieni, np. kwiatu, słowo: niebieski z

ciemnym niebieskim kolorem,

• W tym celu trzeba zgromadzić kilka

przedmiotów tego samego koloru (o

maksymalnie zbliżonym odcieniu) o różnym

przeznaczeniu. Dziecko je ogląda i zwraca

uwagę na ich odmienność.

• Przedmioty mają różne nazwy, różną

funkcję, ale jest coś, co je łączy: kolor.

Trzeba nazwać tę wspólną cechę, a potem

rozpoznać ją w innych przedmiotach.

• Następna seria ćwiczeń pomoże dziecku

różnicować odcienie wybranego koloru
oraz obejmować różne odcienie tego
samego koloru jedną nazwą.

• Ćwiczeń wspomagających rozwój

zdolności do różnicowania odcieni barw
nie trzeba zbytnio komplikować. Nie
należy również wymagać, aby dziecko
nazywało odcienie barw lub układało je
według nasycenia koloru.

• Trzecia grupa ćwiczeń polega na

manipulowaniu (eksperymentowaniu)
kolorem. Dziecko, malując rysunki, będzie
nazywać kolory, łączyć je tak, aby uzyskać
inny kolor i obserwować różne odcienie
barw.

• Kontynuacją ćwiczeń będzie wspomaganie

rozwoju zdolności do wypowiadania się
poprzez rysowanie kredkami i malowanie

PRZYKŁADY ĆWICZEŃ

Czerwone, niebieskie, żółte, zielone, czarne i białe

• Rozpoznawanie i nazywanie barw

zaczniemy od koloru czerwonego.
Należy zgromadzić znane dziecku
przedmioty, wszystkie w kolorze ostrej
czerwieni. Może to być: czapka, kubek,
piłka, sweterek, klocki, garnek itp.
Dorosły kładzie te rzeczy na dywanie.
Dziecko siada obok dorosłego i zaczyna
się wspólne oglądanie przedmiotów.

• Co to jest?...
• Do czego to służy?...
• Czyje to jest? - a dziecko odpowiada.
• Dorosły pokazuje gestem wszystkie

przedmioty razem i stwierdza: Czer

wony sweterek... Kubek jest także

czerwony... Czerwony klocek...

Wszystko w czerwonym kolorze. Kolor

czerwony... Powiedz: czerwony,

czerwony, czerwony...

• Następnie dorosły kładzie na czerwonych

rzeczach kilka przedmiotów w innym
kolorze, na przykład w niebieskim (szalik,
piłkę itd.), i pyta: CZY TO TEŻ JEST
CZERWONE

• W podobny sposób trzeba dziecku pomóc

identyfikować pozostałe kolory i uczyć
znaczenia słów: zielony, żółty, czarny i
biały.

Budujemy kolorowe wieże

• Na podłodze leży wiele zwyczajnych

drewnianych, kolorowych klocków.
Dorosły i dziecko siedzą obok nich.
Dorosły proponuje: Zbudujemy taką
(gest) wysoką wieżę. Najpierw ja
zbuduję, potem ty zbudujesz. Moja
wieża będzie zielona. Podawaj mi
zielone klocki... Dorosły buduje wieżę
aż do upadku.

Teraz dziecko próbuje budować wieżę:

• mówi, w jakim kolorze ma być wieża,

dorosły podaje odpowiednie klocki,
ale czasami się myli i daje dziecku
klocek w innym kolorze;

• jeżeli dziecko to zauważy, dorosły,

śmiejąc się, zmieni klocek na
właściwy (jest to dobra okazja do
identyfikowania kolorów i nazywania
ich);

• gdyby dziecko nie zauważyło pomyłki,

dorosły powinien zdziwić się: Twoja
wieża ma być czerwona, a ten klocek
nie jest czerwony...

• zwykle to wystarczy, aby dziecko

dostrzegło odmienność koloru i wy
mieniło klocek.

• Wieża jest już tak wysoka, że klocki się

rozsypują. Katastrofa! Można
zbudować następną kolorową wieżę
albo coś innego. Może niebieski garaż?

Pokaż, co robi czerwona

chusteczka

• Potrzebne będą szyfonowe chusteczki

(szaliki) w pięknych, pastelowych kolorach.

• Ćwiczenia ruchowe z użyciem chusteczki

są okazją do częstego wymieniania jej
koloru. Dorosły mówi: Popatrz., czerwona
chusteczka podskakuje...

• Zrób tak samo... Podskocz tak, jak

czerwona chusteczka...

Jaki to kolor? Co jest w tym kolorze?

• Trawa rośnie na łące– jest miękka,

mokra i ….

Zawiesza głos i kładzie

przed dzieckiem zielony ręcznik,
chusteczkę czy też kartonik. Jeśli
dziecko nie powie „zielona”, dorosły
stwierdza – to jest zielone i trawa jest
zielona