Człowiek- najlepsza inwestycja

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską

w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Podstawy

Podstawy

Automatyki

Automatyki

Podstawy

Podstawy

Automatyki

Automatyki

Politechnika Warszawska

Instytut Automatyki i Robotyki

Dr inż. Wieńczysław Kościelny

PODSTAWY AUTOMATYKI

część 2

Podstawy układów sekwencyjnych

Podstawy układów sekwencyjnych

3

Posłużmy się ponownie przykładem jednego z wariantów układu
sterowania wentylacją pomieszczenia. Binarny sygnał wyjściowy y

3

układu (y

3

= 0 - silnik wentylatora nie pracuje; y

3

= 1 - silnik

pracuje), jest wytwarzany na podstawie binarnych sygnałów
wejściowych x

1

, x

2

i x

3

z przekaźników temperatury

rozmieszczonych w tym pomieszczeniu, zgodnie z tablicą.
Jest to układ sekwencyjny procesowo-zależny.

Układ sterowania

wentylacją

1

x

2

x

3

x

3

y

Pojęcia podstawowe

Podstawy układów sekwencyjnych

4

Układ generuje sygnał y

3

=1 po pojawieniu się stanu

wejść x

1

=x

2

=x

3

=1, do chwili pojawienia się stanu wejść

x

1

=x

2

=x

3

=0, po czym generuje na wyjściu sygnał y

3

= 0.

Można powiedzieć, że stan wejść x

1

=x

2

=x

3

= 1 wprawia

w układ w stan działania, stan wejść x

1

=x

2

=x

3

= 0

wprawia w układ w stan niedziałania – w stan
spoczynku. W każdym z tych dwóch stanów układ
reaguje inaczej na stan sygnałów wejściowych.

Układ sekwencyjny może znajdować się w jednym z
kilku stanów – tzw. stanów wewnętrznych. W każdym z
nich może inaczej reagować na stan sygnałów
wejściowych.

Układ sekwencyjny musi mieć możliwość
przechowywania (pamiętania) informacji o tym, do
jakiego stanu wewnętrznego został wprowadzony. Służą
do tego binarne sygnały oznaczane jako
Q

1

, Q

2

, Q

3

, ....Q

k

; ich wartości w danej chwili t tworzą

tzw. stan wewnętrzny Q

t

układu w chwili t.

Podstawy układów sekwencyjnych

5

Stan procesowo-zależnego układu sekwencyjnego w
danej chwili t określają wartości (stan) trzech grup
sygnałów:

sygnałów wejściowych

t

t

n

t

t

X

x

x

x



,.....

,

2

1

(stan wejść)

sygnałów wyjściowych

t

t

m

t

t

Y

y

y

y



,.....

,

2

1

(stan wyjść)

sygnałów reprezentujących stan wewnętrzny

t

t

k

t

t

Q

Q

Q

Q



,.....

,

2

1

t

X

t

Y

t

Q

Podstawy układów sekwencyjnych

6

Stan układu sekwencyjnego, w którym sygnały
wejściowe nie wymuszają zmiany stanu wewnętrznego,
tj. kiedy , nazywa się stanem ustalonym lub
stanem stabilnym.

Układ sekwencyjny, będąc w stanie wewnętrznym Q

t

,

pod wpływem aktualnego stanu wejść X

t

może:

- pozostawać w tym samym stanie wewnętrznym, wtedy
stan w chwili
następnej ,

- zmienić stan wewnętrzny, wtedy stan w chwili
następnej .

t

t

Q

Q 

1

t

t

Q

Q 

1

t

t

Q

Q 

1

Stan układu sekwencyjnego, w którym sygnały
wejściowe wymuszają zmianę stanu wewnętrznego, tj.
kiedy , nazywa się stanem przejściowym lub
stanem niestabilnym.

t

t

Q

Q 

1

Podstawy układów sekwencyjnych

7

Ze względu na kolejność zmian stanów wewnętrznych rozróżnia się:

układy o programach liniowych (nierozgałęzionych)

acykliczn
e

cyklicz
ne

układy o programach nieliniowych (rozgałęzionych)

acykliczn
e

cyklicz
ne

Podstawy układów sekwencyjnych

8

Ze względu na sposób generowania sygnałów
wyjściowych wyróżnia się dwa rodzaje układów
sekwencyjnych: układy Moore'a i Mealy'ego.

Schematy blokowe:

układu Moore’a

układu Mealy’ego



1

 





 

t

X

t

X

t

Q

t

Q

1



t

Q

1



t

Q

t

Y

t

Y

Wyróżniającymi częściami układów sekwencyjnych są:

• zespół realizujący tzw. funkcje przejść

• zespół realizujący tzw. funkcję wyjść.

)

,

(

1

t

t

t

Q

X

Q







Podstawy układów sekwencyjnych

9

W układach Moore'a aktualny stan wyjść zależy tylko
od aktualnego
stanu wewnętrznego

)

(

1

t

t

Q

Y





W układach Mealy’ego aktualny stan wyjść jest
funkcją nie tylko aktualnego stanu wewnętrznego
lecz także aktualnego stanu wejść

)

,

(

2

t

t

t

X

Q

Y





Funkcje λ

1

i λ

2

nazywają się funkcjami wyjść

odpowiednio układu Moore'a i Mealy’ego.

Podstawy układów sekwencyjnych

10

Ze względu na sposób przejmowania przez układ informacji o stanie
wejść, wśród układów sekwencyjnych rozróżnia się układy
asynchroniczne i układy synchroniczne.

W układach asynchronicznych informacje o stanie
wejść przejmowane są przez układ w sposób ciągły.
Oznacza to, ze zmiana stanu wewnętrznego następuje
bezpośrednio po pojawieniu się odpowiedniego stanu
wejść. Od pojawienia się stanu wejść wywołującego,
zgodnie z funkcją przejść, zmianę stanu
wewnętrznego, do chwili, w której osiągnięty zostanie
nowy stan wewnętrzny, układ znajduje się w stanie
przejściowym (niestabilnym).

t

t

Q

Q 

1

W stanie niestabilnym

Podstawy układów sekwencyjnych

11

Zmiany stanu wewnętrznego są opóźnione względem
zmian stanu wejść o czas trwania stanów przejściowych
układu realizującego funkcję przejść. Opóźnienie to jest
odstępem czasu pomiędzy chwilą aktualną t a chwilą
następną t+1. Do chwili pojawienia się następnego
stanu

wejść

powodującego

zmianę

stanu

wewnętrznego, układ znajduje się w stanie stabilnym,
podczas którego

t

t

Q

Q 

1

W

układach

synchronicznych

zmiany

stanu

wewnętrznego

mogą

dokonywać

się

tylko

w

określonych chwilach czasu, wyznaczonych przez tzw.
sygnał zegarowy (ciąg prostokątnych impulsów o
stałym okresie), w zależności od stanu sygnałów
wejściowych w tych chwilach. Można więc powiedzieć,
że informacje o stanie wejść przejmowane są przez
układ synchroniczny w sposób nieciągły
– w określonych chwilach czasu, zwanych chwilami
próbkowania.

Podstawy układów sekwencyjnych

12

Zarówno w przypadku układów Moore’a jak i
Mealy’ego, bloki realizujące funkcję wyjść, są układami
kombinacyjnymi.

Bloki realizujące funkcję przejść, w przypadku układów
asynchronicznych, mogą być budowane bezpośrednio na
podstawie funkcji przejść, jako układy kombinacyjne,
objęte sprzężeniem zwrotnym albo też jako zespół: układ
kombinacyjny - blok typowych elementów pamięci, tzw.
przerzutników; mówi się, że są to układy z
wydzielonym blokiem przerzutników. W drugim
przypadku, zadaniem układu kombinacyjnego jest
wytworzenie sygnałów wejściowych przerzutników
(wzbudzeń przerzutników). Układ ten realizuje tzw.
funkcję wzbudzeń

)

,

(

1

t

t

t

X

Q

q





gdzie q

t

to aktualny stan sygnałów wejściowych

przerzutników. Postać funkcji wzbudzeń

zależy od

funkcji przejść danego układu oraz od rodzaju
zastosowanych przerzutników.

Podstawy układów sekwencyjnych

13

Układy synchroniczne mogą być realizowane tylko z wydzielonym
blokiem przerzutników.

Funkcje przejść (lub funkcje wzbudzeń) i funkcje wyjść
stanowią pełny opis matematyczny danego układu
sekwencyjnego i są podstawą realizacji tego układu.
Matematyczny model układu sekwencyjnego nazywany
jest automatem skończonym.

Automaty, w których zakłada się, że
prawdopodobieństwo realizacji funkcji przejść i wyjść
zgodne z ich matematycznym opisem jest równe
jedności, nazywają się automatami
deterministycznymi, natomiast automaty, w których
prawdo podobieństwo to jest mniejsze od jedności –
automatami probabilistycznymi.

Automaty, których postać funkcji przejść i wyjść nie
zmie nia się w czasie, nazywają się automatami o
stałej strukturze; automaty, których postać funkcji
przejść i wyjść ulega zmia nom w czasie nazywają się
automatami o strukturze zmiennej.

Podstawy układów sekwencyjnych

14

Metody opisu działania układów
sekwencyjnych

Funkcje przejść i wyjść stanowią pełny opis
matematyczny działania danego układu
sekwencyjnego, na podstawie którego można
sporządzić schematy logiczne i wykonawcze układu.
Funkcje te są tworzone na podstawie pierwotnych
form opisu działania układu, spośród których
podstawowe znaczenie mają:

w przypadku układów Moore’a:

• tablica przejść i wyjść,

• graf,

w przypadku układów Mealy’ego:

• tablica przejść i tablica wyjść,

• graf.

Podstawy układów sekwencyjnych

15

Przykład tablicy przejść i wyjść oraz grafu asynchronicznego układu
Moore’a:

• o dwóch sygnałach wejściowych x

1

i x

2

,

• jednym sygnale wyjściowym y,

• trzech stanach wewnętrznych,
nazwanych 0, 1 i 2.

2

1

,x

x

y

Q

biegun (wierzchołek)
grafu

ramię
grafu

stan stabilny stan niestabilny

stan nieokreślony

Podstawy układów sekwencyjnych

16

Tablica przejść i wyjść układu Moore’e podaje:

• stany wewnętrzne układu (kolumna z lewej strony
tablicy),

• stany sygnałów wyjściowych odpowiadające
poszczególnym stanom
wewnętrznym (kolumna z prawej strony tablicy),

• stany sygnałów wejściowych (górny wiersz tablicy),

• stany następne, do których układ przechodzi ze
stanów aktualnych
pod wpływem poszczególnych stanów wejść (wnętrze
tablicy).

Odpowiednikami aktualnych stanów wewnętrznych w
tablicy przejść i wyjść są wierzchołki (bieguny) grafu.
Wewnątrz biegunów podany jest numer stanu (licznik) i
odpowiadający mu stan wyjść (mianownik). Ramiona
(gałęzie) grafu wskazują zmiany stanów wewnętrznych
dokonujące się pod wpływem wymienionych nad nimi
stanów wejść. Stanom stabilnym układu odpowiadają
ramiona tworzące pętle, niestabilnym - ramiona
pomiędzy biegunami.

Podstawy układów sekwencyjnych

17

Przykład tablicy przejść i tablicy wyjść oraz grafu
asynchronicznego układu Mealy’ego:

• o dwóch sygnałach wejściowych x

1

i x

2

,

• jednym sygnale wyjściowym Y,

• dwóch stanach wewnętrznych,
nazwanych 0 i 1.

0

01

0

00

Podstawy układów sekwencyjnych

18

Przykład tablicy przejść i wyjść synchronicznego
układu Moore’a:

• o dwóch sygnałach wejściowych x

1

i x

2

,

• jednym sygnale wyjściowym y,

• czterech stanach wewnętrznych, nazwanych
0, 1, 2 i 3.

W tablicy przejść układu
synchronicznego nie
wyróżnia się stanów
stabilnych i niestabilnych
– pojęcia te dotyczą tylko
układów
asynchronicznych.

Wynikające z tablicy przejść zmiany stanów
wewnętrznych mogą zachodzić tylko w chwilach
próbkowania, wyznaczonych przez sygnał zegarowy.

n

Q

1



n

Q