WM 4. Ćwiczenie projektowe numer 4  przykład 10 1
4. Ćwiczenie projektowe numer 4  przykład 10
4.1. Ćwiczenie projektowe numer 4
Dany jest pręt wspornikowy o przekroju dwuteowym przedstawiony na rysunku 4.1. W przekroju przy
utwierdzeniu Ä…-Ä… wyznaczyć wykres naprężenia normalnego ÃX.
102,0 kN
Ä… - Ä…
8,0
1,5
Y=Ygl
sc
Z=Zgl
[cm]
[m]
Rys. 4.1. Pręt wspornikowy
a) b)
0,07 0,04
0,07 0,04
102,0 kN 102,0 kN
5,1 kN
4,3 kN
MY MZ
MY Z=Zgl Y=Ygl MZ
[m]
Rys. 4.2. Widoki pręta wspornikowego
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
2,0
2,7
10,0
2,0
2,7
2,7
5
,
1
k
N
N
k
3
,
4
Ä…
-
Ä…
l
g
Y
=
Y
Z
=
Z
g
l
WM 4. Ćwiczenie projektowe numer 4  przykład 10 2
4.2. Określenie sił przekrojowych
Siła normalna w przekroju ą-ą wynosi
N =-102,0 kN .
Momenty zginajÄ…ce zgodnie z rysunkiem 4.2 wynoszÄ…
M =5,1Å"2,7-102,0Å"0,07=6,630 kNÅ"m=663,0 kNÅ"cm .
Y
M =4,3Å"2,7-102,0Å"0,04=7,530 kNÅ"m=753,0 kNÅ"cm .
Z
4.3. Wykres naprężenia normalnego
Charakterystyki geometryczne przekroju pręta wspornikowego wynoszą
A=2Å"8,0Å"2,0ƒÄ…10,0Å"1,5=47,0 cm2 ,
8,0Å"14,03 - 6,5Å"10,03 =1288cm4 ,
J =
Y
12 12
3
10,0Å"1,53 =173,5cm4 .
J =2Å"2,0Å"8,0 ƒÄ…
Z
12 12
Funkcja naprężenia normalnego ÃX ma postać
-102,0 753,0 663,0
ÈÄ…X = - Å"y ƒÄ… Å"z ,
47,0 173,5 1288
.
ÈÄ…X =-2,170-4,340Å"yƒÄ…0,5148Å"z
Oś obojętna ma postać
-4,340Å"yƒÄ…0,5148Å"z=2,170 ,
-2,0Å"yƒÄ…0,2372Å"z=1 ,
y z
ƒÄ… =1 .
-0,50 4,216
Współrzędne odcinkowe osi obojętnej wynoszą więc
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
WM 4. Ćwiczenie projektowe numer 4  przykład 10 3
1
0,50
Y=Ygl
sc
2
[cm]
Z=Zgl
Rys. 4.3. Wykres naprężenia normalnego w przekroju pręta wspornikowego
y0=-0,50 cm ,
z0=4,216 cm .
Naprężenia normalne ÃX w najdalej oddalonych od osi obojÄ™tnej punktach wynoszÄ…
kN
Èąśą1 źą=-2,170-4,340Å"4,0ƒÄ…0,5148Å"śą-7,0źą=-23,13 =-231,3 MPa
,
X
cm2
kN
2źą
ÈąśąX =-2,170-4,340Å"śą-4,0źąƒÄ…0,5148Å"7,0=18,79 =187,9 MPa
.
m2
Wykres naprężenia normalnego ÃX w przekroju prÄ™ta wspornikowego przedstawia rysunek 4.3.
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
4,216
[
M
P
a
]
3
,
1
X
9
,
3
7
2
8
1