WM 4. Ćwiczenie projektowe numer 4  przykład 11 1
4. Ćwiczenie projektowe numer 4  przykład 11
4.1. Ćwiczenie projektowe numer 4
Dany jest pręt wspornikowy o przekroju dwuteowym przedstawiony na rysunku 4.1. W przekroju przy
utwierdzeniu Ä…-Ä… wyznaczyć wykres naprężenia normalnego ÃX.
108,0 kN
Ä… - Ä…
8,0
1,5
Y=Ygl
sc
Z=Zgl
[cm]
[m]
Rys. 4.1. Pręt wspornikowy
a) b)
0,04 0,04
0,07 0,07
108,0 kN
108,0 kN
1,7 kN 4,1 kN
MZ
MY
Z=Zgl
Y=Ygl MZ MY [m]
Rys. 4.2. Widoki pręta wspornikowego
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
2,0
10,0
2,3
2,0
2,3
2,3
1
,
7
k
N
N
k
1
,
4
Y
=
Y
g
l
l
Z
g
Z=
Ä…
-
Ä…
WM 4. Ćwiczenie projektowe numer 4  przykład 11 2
4.2. Określenie sił przekrojowych
Siła normalna w przekroju ą-ą wynosi
N =108,0 kN .
Momenty zginajÄ…ce zgodnie z rysunkiem 4.2 wynoszÄ…
M =4,1Å"2,3-108,0Å"0,07=1,870 kNÅ"m=187,0 kNÅ"cm .
Y
M =-1,7Å"2,3ƒÄ…108,0Å"0,04=0,410 kNÅ"m=41,00 kNÅ"cm .
Z
4.3. Wykres naprężenia normalnego
Charakterystyki geometryczne przekroju pręta wspornikowego wynoszą
A=2Å"8,0Å"2,0ƒÄ…10,0Å"1,5=47,0 cm2 ,
8,0Å"14,03 - 6,5Å"10,03 =1288cm4 ,
J =
Y
12 12
3
10,0Å"1,53 =173,5cm4 .
J =2Å"2,0Å"8,0 ƒÄ…
Z
12 12
Funkcja naprężenia normalnego ÃX ma postać
108,0 41,0 187,0
ÈÄ…X = - Å"y ƒÄ… Å"z ,
47,0 173,5 1288
.
ÈÄ…X =2,298-0,2363Å"yƒÄ…0,1452Å"z
Oś obojętna ma postać
-0,2363Å"yƒÄ…0,1452Å"z=-2,298 ,
0,1028Å"y-0,06319Å"z=1 ,
y z
ƒÄ… =1 .
9,728 -15,83
Współrzędne odcinkowe osi obojętnej wynoszą więc
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
WM 4. Ćwiczenie projektowe numer 4  przykład 11 3
1
Y=Ygl
sc
9,728
2
[cm]
Z=Zgl
Rys. 4.3. Wykres naprężenia normalnego w przekroju pręta wspornikowego
y0=9,728 cm ,
z0=-15,83 cm .
Naprężenia normalne ÃX w najdalej oddalonych od osi obojÄ™tnej punktach wynoszÄ…
kN
Èąśą1 źą=2,298-0,2363Å"4,0ƒÄ…0,1452Å"śą-7,0źą=0,3364 =3,364 MPa
,
X
cm2
kN
2źą
ÈąśąX =2,298-0,2363Å"śą-4,0źąƒÄ…0,1452Å"7,0=4,260 =42,60 MPa
.
cm2
Wykres naprężenia normalnego à w przekroju prÄ™ta wspornikowego przedstawia rysunek 4.3.
X
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
15,83
[
M
P
a
]
4
6
3
,
8
3
9
,
2
2
0
6
,
2
4
X