WM 2. Ćwiczenie projektowe numer 2  przykład 2 1
2. Ćwiczenie projektowe numer 2  przykład 2
2.1. Ćwiczenie projektowe numer 2
Wyznaczyć położenie środka ciężkości oraz główne momenty bezwładności przekroju przedstawio-
nego na rysunku 2.1.
700x20
1 1
2 400 2 400
[cm]
20,0 20,0
Rys. 2.1. Przekrój pręta
15,5
Y
sc
X X
[cm]
Y
Rys. 2.2. Połówka dwuteownika
YP
sc1
Y01
Y02 Y03
sc2 sc3
ZP = Z01
Z02 Z03
[cm]
15,0 20,0 20,0 15,0
Rys. 2.3. Początkowy układ współrzędnych
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
5,47
20,0
2,0
1,0
7,47
20,0
WM 2. Ćwiczenie projektowe numer 2  przykład 2 2
2.2. Wyznaczenie środka ciężkości przekroju
Rysunek 2.2 przedstawia położenie środka ciężkości oraz podstawowe wymiary połówki dwuteowni-
ka. Pole powierzchni oraz momenty bezwładności względem osi X i Y odczytane z tablic do projektowania
konstrukcji metalowych wynoszÄ…
A=58,9cm2 ,
,
J =2150 cm4
X
.
J =580,0 cm4
Y
Rysunek 2.3 przedstawia początkowy układ współrzędnych. Współrzędne z środków ciężkości poszczegól-
nych figur składowych wynoszą
2,0
zP1= =1,0cm ,
2
zP2=z =2,0ƒÄ…5,47=7,47cm
.
P3
Współrzędna z środka ciężkości wynosi
70,0Å"2,0Å"1,0ƒÄ…2Å"58,9Å"7,47
zC= =3,956 cm .
70,0Å"2,0ƒÄ…2Å"58,9
2.2. Wyznaczenie głównych momentów bezwładności
Zgodnie z rysunkiem 2.4 współrzędne środków ciężkości poszczególnych figur składowych w ukła-
dzie osi głównych wynoszą
y01=0,0cm , z01=1,0-3,956=-2,956 cm
,
y02=20,0 cm , z02=7,47-3,956=3,514 cm
,
y03=-20,0 cm , z03=7,47-3,956=3,514 cm
.
Główne momenty bezwładności wynoszą
70,0Å"2,03
J = J = ƒÄ…śą-2,956źą2Å"70,0Å"2,0ƒÄ…
Y0 Ygl
12
,
ƒÄ…2150ƒÄ…3,5142Å"58,9ƒÄ…
ƒÄ…2150ƒÄ…3,5142Å"58,9=7025cm4
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
WM 2. Ćwiczenie projektowe numer 2  przykład 2 3
sc1
Y01
sc
Y0 = Ygl
sc3
sc2
Y02 Y03
Z0 = Zgl = Z01
Z02 Z03
[cm]
15,0 20,0 20,0 15,0
Rys. 2.4. Główne środkowe osie bezwładności
2,0Å"70,03
J =J = ƒÄ…0,02Å"70,0Å"2,0ƒÄ…
Z0 Zgl
12
.
ƒÄ…580,0ƒÄ…20,02Å"58,9ƒÄ…
ƒÄ…580,0ƒÄ…śą-20,0źą2Å"58,9=105400 cm4
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
2,0
2,956
3,956
3,514
20,0