WM 2. Ćwiczenie projektowe numer 2  przykład 1 1
2. Ćwiczenie projektowe numer 2  przykład 1
2.1. Ćwiczenie projektowe numer 2
Wyznaczyć położenie środka ciężkości oraz główne momenty bezwładności przekroju przedstawio-
nego na rysunku 2.1.
6,0 4,0 6,0
[cm]
16,0
Rys. 2.1. Przekrój pręta
8,0 8,0
YP
Y01
sc1
Y02 Y03
sc2 sc3
Z02 ZP = Z01 Z03
6,0 4,0 6,0
[cm]
16,0
Rys. 2.2. Początkowy układ współrzędnych
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
4,0
9,0
2,0
4,0
7,0
9,0
WM 2. Ćwiczenie projektowe numer 2  przykład 1 2
8,0 8,0
Y01
sc1
Y0 = Ygl
sc
Y02 Y03
sc2 sc3
Z02 Z0 = Zgl = Z01 Z03
6,0 6,0
[cm]
6,0 4,0 6,0
16,0
Rys. 2.3. Główne środkowe osie bezwładności
2.2. Wyznaczenie środka ciężkości przekroju
Rysunek 2.2 przedstawia początkowy układ współrzędnych. Współrzędne z środków ciężkości
poszczególnych figur składowych wynoszą
4,0
zP1= =2,0cm ,
2
9,0
zP2=z =4,0ƒÄ… =7,0cm .
P3
3
Współrzędna z środka ciężkości wynosi
1
16,0Å"4,0Å"2,0ƒÄ…2Å" Å"9,0Å"6,0Å"7,0
2
zC= =4,288 cm .
16,0Å"4,0ƒÄ…2Å"1Å"9,0Å"6,0
2
2.3. Wyznaczenie głównych momentów bezwładności
Zgodnie z rysunkiem 2.3 współrzędne środków ciężkości poszczególnych figur składowych w ukła-
dzie osi głównych wynoszą
y01=0,0cm , z01=2,0-4,288=-2,288 cm
,
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
4,0
4,288
2,288
2,712
9,0
WM 2. Ćwiczenie projektowe numer 2  przykład 1 3
4,0 2
y02= ƒÄ… Å"6,0=6,0cm , z02=7,0-4,288=2,712 cm ,
2 3
4,0 2
y03=- ƒÄ… Å"6,0 =-6,0 cm , z03=7,0-4,288=2,712 cm .
śą źą
2 3
Główne momenty bezwładności wynoszą
16,0Å"4,03 6,0Å"9,03 1
J = J = ƒÄ…śą-2,288źą2Å"16,0Å"4,0ƒÄ… ƒÄ…2,7122Å" Å"9,0Å"6,0ƒÄ…
Y0 Ygl
12 36 2
,
6,0Å"9,03 ƒÄ…2,7122Å"1Å"9,0Å"6,0=1061cm4
ƒÄ…
36 2
4,0Å"16,03 9,0Å"6,03 1
J =J = ƒÄ…0,02Å"16,0Å"4,0ƒÄ… ƒÄ…6,02Å" Å"9,0Å"6,0ƒÄ…
Z0 Zgl
12 36 2
.
9,0Å"6,03 ƒÄ… Å"1Å"9,0Å"6,0=3417 cm4
ƒÄ…
śą-6,0
źą2 2
36
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I