Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu Zestaw B
Podstawy Automatyki i Robotyki
sem. III, rok 2004/2005
Zadanie 1
Rys. 1. Układ mechaniczny do zadania 1.
Na rys. 1 przedstawiono układ mechaniczny, umieszczony w jednorodnym polu grawitacyjnym
o przyspieszeniu g, złożony z dwóch krążków o momentach bezwładności J i J , promieniach
1 2
równych R oraz masy skupionej m. Krążki umocowane są obrotowo i połączone są nieważką liną
o sprężystości c. Na końcu liny znajduje się masa skupiona m (uwaga: dla uproszczenia zakładamy,
że na odcinku pomiędzy drugim krążkiem a masą lina jest idealnie sztywna). Zakładamy, że straty
energii związane są z tarciem drugiego krążka w łożysku ślizgowym.
Polecenia:
PrzyjmujÄ…c, że model ukÅ‚adu jest liniowy, sygnaÅ‚em wejÅ›ciowym jest moment siÅ‚y Ä przykÅ‚adany do
pierwszego krążka, współrzędne uogólnione określają kątowe przesunięcia pierwszego i drugiego
krążka, tj. q=[q1 q2 ]T=[ÔÄ…1 ÔÄ…2 ]T (wskazówka: wysokość masy m oznaczona na rysunku jako y
1
ÔÄ…2
jest liniowo zależna od kąta i promienia krążka):
" określić energię kinetyczną, potencjalną (uwzględnić również energię potencjalną grawitacji)
i energiÄ™ strat,
" zapisać równanie dynamiki układu korzystając z równań Lagrange'a.
Zadanie 2
Dany jest układ liniowy o transmitancji operatorowej
8
G śąsźą= .
5 sƒÄ…1
Polecenia:
" wyznaczyć odpowiedz
impulsową g śątźą i zilustrować ją graficznie (na wykresie czasowym),
" obliczyć odpowiedz
ustaloną na wymuszenie sinusoidalne xśątźą=sinśątźą .
Zadanie 3
Dany jest układ liniowy o transmitancji operatorowej
sśąsƒÄ…5źą
G śąsźą=10 .
-10 sƒÄ…1
Polecenia:
" wyznaczyć moduł transmitancji widmowej oraz kąt fazowy (uwaga: sprowadzić transmitancję
układu do postaci ogólnej i analizować ją etapami),
" zapisać logarytm modułu transmitancji widmowej,
" narysować asymptotyczny wykres Bodego (zaznaczyć pulsacje graniczne, nachylenia
charakterystyk),
" określić zakres zmiany fazy.
Zadanie 4
Rys. 2. Schemat blokowy URA do zadania 4.
Na rys. 2 przedstawiony został układ regulacji automatycznej z regulatorem PI oraz obiektem
inercyjnym i czujnikiem pomiarowym o transmitancji członów inercyjnych pierwszego rzędu.
xśątźą=x0 tÅ"1śątźą
Sygnałem wejściowym jest sygnał narastający liniowo . Transmitancje regulatora,
obiektu regulacji i pętli sprzężenia zwrotnego podane zostały na rysunku 2.
Polecenia:
" dobrać wzmocnienie regulatora tak, aby uchyb ustalony był nie większy niż 5% wartości zadanej
euÄ…Ä…0,05 x0
(tj. ).
" przyjmując wymaganą wartość wzmocnienia obliczyć wartość stałej T zapewniającą stabilność
URA.