Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu Zestaw C
Podstawy Automatyki i Robotyki
sem. III, rok 2004/2005
Zadanie 1
Rys. 1. Układ mechaniczny do zadania 1.
Na rys. 1 przedstawiono układ mechaniczny, umieszczony w jednorodnym polu grawitacyjnym
o przyspieszeniu g, złożony z dwóch mas skupionych m i m , przerzuconych przez krążek
1 2
zamocowany obrotowo o momencie bezwładności J i promieniu R. Masy umocowane są na
nieważkiej linie, przy czym masa m przymocowana jest do liny sprężyście (współczynnik
2
sprężystości wynosi c). Tarcie wiskotyczne występuje w łożysku ślizgowym, w którym
zamocowana jest oś krążka.
Polecenia:
Przyjmując, że model układu jest liniowy, sygnałem wejściowym jest siła F przykładana do drugiej
ÔÄ…
masy, współrzędne uogólnione określają przesunięcie kątowe krążka i przemieszczenie liniowe
y drugiej masy, tj. q=[q1 q2 ]T=[ÔÄ… y2 ]T (uwaga: wysokość masy m oznaczona na rysunku jako y
2 1 1
ÔÄ…
jest liniowo zależna od kąta i promienia krążka):
" określić energię kinetyczną, potencjalną (uwzględnić również energię potencjalną grawitacji)
i energiÄ™ strat,
" zapisać równanie dynamiki układu korzystając z równań Lagrange'a.
Zadanie 2
Dany jest układ liniowy o transmitancji operatorowej
5
G śąsźą= .
sśą10 sƒÄ…1źą
Polecenia:
" wyznaczyć odpowiedz
impulsową g śątźą i zilustrować ją graficznie (na wykresie czasowym),
" obliczyć odpowiedz
ustaloną na wymuszenie sinusoidalne xśątźą=sinśątźą .
Zadanie 3
Dany jest układ liniowy o transmitancji operatorowej
sśąsƒÄ…5źą
G śąsźą=10 .
-10 sƒÄ…1
Polecenia:
" wyznaczyć moduł transmitancji widmowej oraz kąt fazowy (uwaga: sprowadzić transmitancję
układu do postaci ogólnej i analizować ją etapami),
" zapisać logarytm modułu transmitancji widmowej,
" narysować asymptotyczny wykres Bodego (zaznaczyć pulsacje graniczne, nachylenia
charakterystyk),
" określić zakres zmiany fazy.
Zadanie 4
Rys. 2. Schemat blokowy URA do zadania 4.
Na rys. 2 przedstawiony został układ regulacji automatycznej z regulatorem PI oraz obiektem
inercyjnym i czujnikiem pomiarowym o transmitancji członów inercyjnych pierwszego rzędu.
xśątźą=x0 tÅ"1śątźą
Sygnałem wejściowym jest sygnał narastający liniowo . Transmitancje regulatora,
obiektu regulacji i pętli sprzężenia zwrotnego podane zostały na rysunku 2.
Polecenia:
" dobrać wzmocnienie regulatora tak, aby uchyb ustalony był nie większy niż 10% wartości
euÄ…Ä…0,1 x0
zadanej (tj. ).
" przyjmując wymaganą wartość wzmocnienia obliczyć wartość stałej T zapewniającą stabilność
URA.