Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu Zestaw A
Podstawy Automatyki i Robotyki
sem. III, rok 2004/2005
Zadanie 1
Rys. 1. Układ mechaniczny do zadania 1.
Na rys. 1 przedstawiono układ mechaniczny, umieszczony w jednorodnym polu grawitacyjnym
o przyspieszeniu g, złożony z dwóch mas skupionych m i m oraz krążka umocowanego obrotowo
1 2
o momencie bezwładności J i promieniu R, połączonych ze sobą nieważką liną. Elastyczne
połączenia z masą m zamodelowano elementami sprężystymi o współczynnikach sprężystości
1
równych c i c . Straty energii związane są z tarciem wiskotycznym masy m z powierzchnią
1 2 1
(współczynnik tarcia wynosi b).
Polecenia:
PrzyjmujÄ…c, że model ukÅ‚adu jest liniowy, sygnaÅ‚em wejÅ›ciowym jest moment siÅ‚y Ä przykÅ‚adany do
krążka, współrzędne uogólnione określają liniowe przesunięcie masy m oraz przesunięcie kątowe
1
ÔÄ… , tj. q=[q1 q2 ]T=[ x1 ÔÄ…]T (wskazówka: wysokość masy m oznaczona na rysunku jako y jest
2 1
ÔÄ…
liniowo zależna od kąta i promienia krążka):
" określić energię kinetyczną, potencjalną (uwzględnić również energię potencjalną grawitacji)
i energiÄ™ strat,
" zapisać równanie dynamiki układu korzystając z równań Lagrange'a.
Zadanie 2
Dany jest układ liniowy o transmitancji operatorowej
s
G śąsźą=5 .
2 sƒÄ…1
Polecenia:
" wyznaczyć odpowiedz
skokową hśątźą i zilustrować ją graficznie (na wykresie czasowym),
" obliczyć odpowiedz
ustaloną na wymuszenie sinusoidalne xśątźą=sinśą2 tźą .
Zadanie 3
Dany jest układ liniowy o transmitancji operatorowej
-sƒÄ…5
G śąsźą=10 .
sśą2 sƒÄ…1źą
Polecenia:
" wyznaczyć moduł transmitancji widmowej oraz kąt fazowy (uwaga: sprowadzić transmitancję
układu do postaci ogólnej i analizować ją etapami),
" zapisać logarytm modułu transmitancji widmowej,
" narysować asymptotyczny wykres Bodego (zaznaczyć pulsacje graniczne, nachylenia
charakterystyk),
" określić zakres zmiany fazy.
Zadanie 4
Rys. 2. Schemat blokowy URA do zadania 4.
Na rys. 2 przedstawiony został układ regulacji automatycznej z regulatorem proporcjonalnym
i obiektem inercyjnym trzeciego rzędu. W torze sprzężenia zwrotnego wprowadzono korygujący
xśąt źą=x0 Å"1śątźą
układ różniczkujący. Sygnałem wejściowym jest sygnał skokowy . Transmitancje
regulatora, obiektu regulacji i pętli sprzężenia zwrotnego podane zostały na rysunku 2.
Polecenia:
" dobrać wzmocnienie regulatora tak, aby uchyb ustalony był nie większy niż 1% wartości zadanej
euÄ…Ä…0,01 x0
(tj. ),
" przyjmując wymaganą wartość wzmocnienia obliczyć wartość stałej różniczkowania T
d
zapewniającą stabilność URA.