Wybrane zagadnienia z
filozofii
dr Michał Sochański
Wykład 5. Elementy
logiki i metodologii
nauk
Czym jest logika?
" Najogólniej można powiedzieć, że logika
to nauka poprawnym rozumowaniu.
" Inaczej mówiąc, logika jest nauką o
zasadach poprawnego rozumowania,
poprawnego wnioskowania.
" Zadaniem logiki jest jednak również
analiza budowy zdania, badanie nazw i ich
miejsca w zdaniu czy analiza definicji.
Rzut oka na historiÄ™ logiki
" Ojcem logiki europejskiej był Arystoteles. On wyłożył
szeroko i wyczerpujÄ…co tzw. logikÄ™ sylogistycznÄ…, system
logiczny, który stanowił kanon logiki, obowiązujący aż do
XIX wieku. Dopiero pod koniec XIX wieku filozof i logik
niemiecki Gottlob Frege sformułował system logiki
predykatów, który stanowił kolejny istoty krok w rozwoju
logiki (o sylogistyce i predykatach będzie mowa dalej).
" Warto wspomnieć, iż logika jest  polską specjalnością .
W dwudziestoleciu międzywojennym działała w Polsce
jedna z najważniejszych w świecie szkół logicznych,
również w drugiej połowie XX wieku polscy logicy mieli
znaczny wpływ na rozwój tej dziedziny.
" W dalszej części wykładu skupimy się na  logice
tradycyjnej , będącej też najbardziej praktyczną częścią
logiki.
Nazwy
" Najogólniej rzecz biorąc, nazwa to wyraz,
lub wyrażenie, które nadaje się na podmiot
lub orzecznik orzeczenia imiennego w
zdaniu (orzeczenie imienne to orzeczenie
stwierdzające o podmiocie, że jest on taki
a taki).
" Np. W zdaniu  Jan jest adwokatem ,  Jan
i  adwokat to nazwy.
" Inne przykłady nazw:
-  Paweł (imię własne)
-  student ,  wrona (rzeczownik)
-  duże miasto ,  ten, który zdobył najwyższy
szczyt w Polsce (wyrażenie złożone z
rzeczownika i przydawki)
-  ja ,  ty (zaimki)
-  czerwień ,  czerwoność (przymiotniki użyte
rzeczownikowo)
" Nazwy wskazujÄ… na pewne rzeczy, odnoszÄ… siÄ™
do nich; rzeczÄ… (przedmiotem, obiektem) na
który wskazuj nazwa jest jej desygnat. Czasem
twierdzi się też, że znaczeniem nazwy jest
pojęcie (np. dysponujemy tak czy inaczej
rozumianym pojęciem sprawiedliwości,
używamy też nazwy  konkretnego wyrażenia 
 sprawiedliwość ; znaczeniem tej nazwy jest
odpowiednie pojęcie).
" Wyróżnia się różne typy nazw, ze względu na
różne ich własności. W dalszej części wykładu
przedstawione będą ważniejsze rozróżnienia.
Nazwy konkretne i abstrakcyjne
" Nazwy konkretne wskazujÄ… na konkretne rzeczy, bÄ…dz

osoby, np.  Andrzej ,  student
Nazwy abstrakcyjne to nazwy, które nie mają
konkretnych fizycznych desygnatów:  piękno ,
 prostokątność . To czy daną nazwę uznać za
abstrakcyjnÄ… bywa kwestiÄ… spornÄ…; za abstrakcyjne
uznaje się np. nazwę  przestrzeń , nazwy zdarzeń, jak
 powódz
 , czy stanów, jak  choroba (nie są to bowiem
nazwy konkretnych rzeczy).
Można ogólne powiedzieć, że nazwy abstrakcyjne
odnoszą się do cech przedmiotów, które się w jakiś
sposób  usamodzielniły , albo tak je traktujemy, chociaż
nie posiadają odrębnego, fizycznego istnienia
Nazwy indywidualne i generalne
" Podział ten dotyczy sposobu wskazywania na desygnat
nazwy.
Nazwy indywidualne wskazujÄ… na dany przedmiot
bezpośrednio, np.:  Poznań ,  Marek Andrzejewski z
Konina .
Nazwy generalne wskazują na przedmiot pośrednio,
poprzez cechy które posiada (aby określić, czy
przedmiot x jest desygnatem nazwy generalnej, należy
sprawdzić czy posiada cechę wyrażoną w tej nazwie)
np.:  zielona książka ,  budynek ,  student matematyki .
Uwaga: nazwa  Paryż jest nazwą indywidualną, ale
nazwa  największe miasto Francji jest nazwą generalną.
Nazwy a ich desygnaty: zakres
nazwy
" Zakres nazwy to zbiór jej wszystkich desygnatów (czyli
dla nazwy  stół  zbiór wszystkich stołów).
Ze względu na zakres wyróżniamy nazwy ogólne,
jednostkowe i puste. Nazwy jednostkowe posiadajÄ…
jeden desygnat ( Mount Everest ), nazwy ogólne 
więcej niż jeden ( góra ), a nazwy puste nie mają
desygnatów ( góra na Ziemi o wysokości większej niż
9000m ).
" nazwy zbiorowe: odnoszą się do zbiorów pewnych
przedmiotów ( sad ,  drużyna ,  biblioteka ). Ich
desygnatami nie są poszczególne obiekty, ale
zbiorowości.
Treść nazwy
" Treść nazwy (generalnej) to taki zespół cech, na podstawie
którego jesteśmy gotowi uznać dany przedmiot za desygnat
tej nazwy.
" Na treść nazwy  lampa mogą się składać takie cechy, jak
 daje światło ,  można ją postawić na stole , itd. W przypadku
nazw figur geometrycznych, na treść nazw mogą się składać
takie cechy, jak  ma trzy boki ,  przekÄ…tne przecinajÄ… siÄ™ pod
kÄ…tem prostym , itd.
Treść nazwie nadajemy my sami, różne osoby mogą więc w
odmienny sposób rozumieć treść tej samej nazwy.
Cechy istotowe to taki zespół cech, który wystarcza do tego,
aby odróżnić desygnaty danej nazwy od innych przedmiotów
(nazywa się je też cechami konstytutywnymi; mówi się też, że
cechy takie składają się na treść charakterystyczną nazwy).
Przypomnijmy, że na poprzednim wykładzie rozważaliśmy
cechy istotowe nazwy  człowiek .
Nazwy ostre i nieostre
Nazwy nie posiadające określonej treści (nie można
jednoznacznie wskazać na zbiór cech istotowych)
nazywa siÄ™ nazwami nieostrymi, a nazwy
posiadające określoną treść  nazwami ostrymi.
Nazwę  człowiek można uznać za nieostrą (choć 
jak pokazywaliśmy  jest to dyskusyjne).
" W przypadku nazwy nieostrej, powiemy, iż posiada
ona nieostry zakres (istniejÄ… wtedy trzy grupy
obiektów: takie, co do których jesteśmy pewni, że są
desygnatami tej nazwy ( Jan Kowalski ), tych, co do
których jesteśmy pewni ( kot ), że nie są
desygnatami tej nazwy, oraz tych co do których nie
ma pewności ( płód )).
" Przykłady:
 płacz : nazwa abstrakcyjna, ogólna.
 uczeń Sokratesa : nazwa konkretna, generalna,
ogólna
 laureat pokojowej nagrody Nobla będący
obywatelem Polski : generalna, jednostkowa
 kadra siatkarzy na środowy mecz Polska-Egipt :
zbiorowa, jednostkowa.
 las : zbiorowa, ogólna, indywidualna.
Jakiego typu są następujące nazwy:
 fabryka samochodów
 budynek w Poznaniu o wysokości ponad
300 m.)
 Jan Kowalski
 stado krów
 zabójstwo
" Podaj przykład nazwy:
a) zbiorowej i ogólnej
b) zbiorowej i indywidualnej
c) abstrakcyjnej i jednostkowej
d) generalnej i pustej
Stosunki między zakresami nazw
" Wyróżniamy różne relacje w jakich mogą
pozostawać do siebie zakresy dwóch
różnych nazw. Może je przedstawiać na
różne sposoby, na przykład za pomocą
diagramów Venna.
1. Stosunek zamienności. Nazwy S i P mają te
same zakresy  wszystkie desygnaty tych nazw
są wspólne ( kwadrat ,  równoległobok o dwóch
równych przekątnych przecinających się pod
kÄ…tem prostym )
2.Stosunek podrzędności zakresu nazwy S
względem zakresu nazwy P. Każdy desygnat S
jest też desygnatem P (S:  prawnik , P:
 człowiek ).
3. Stosunek nadrzędności zakresu nazwy S
względem zakresu nazwy P. Każdy desygnat nazwy
P jest też desygnatem nazwy S (S:  ciało
niebieskie , P:  planeta ).
4. Stosunek krzyżowania się zakresów nazw S oraz
P. Istnieją desygnaty S nie będące desygnatami P,
desygnaty P nie będące desygnatami S, oraz
przedmioty będące jednocześnie desygnatami S
oraz P (S:  fizyk , P:  matematyk )
5. Stosunek wykluczania się zakresów: istnieją
desygnaty S nie będące desygnatami P, desygnaty
P nie będące desygnatami S, ale nie istnieją
przedmioty będące jednocześnie desygnatami S
oraz P (S:  palec , P:  stół ).
Definicja
" Definicja służy do uszczegółowienia naszego
języka, uściślenia znaczenia nazwy, tak, aby
oznaczała ona tylko i wyłącznie swoje
desygnaty. SÅ‚owo  definicja (de-finio) znaczy
 odgraniczenie ,  bliższe oznaczenie ,
 wskazywanie .
" W każdej definicji można wyróżnić człon (termin,
nazwę) definiowany, który nazywamy
definiendum, oraz człon definiujący, zwany
definiens. Są one połączone spójnikiem
definiujÄ…cym.
Budowa definicji - przykłady
- bursztyn (definiendum) jest to (spójnik
definiujący) skamieniała żywica (definiens)
- x jest liczbÄ… pierwszÄ… (definiendum) wtedy i
tylko wtedy, gdy (spójnik definiujący) x posiada
tylko dwa dzielniki - x oraz 1(definiens)
- dłużnikiem pewnej osoby (definiendum)
nazywamy (spójnik definiujący) tego, kto winien
na rzecz tej osoby wykonać świadczenia
(definiens).
Definicja nominalna i realna
" Istnieją różne typologie definicji. Najważniejsze
rozróżnienie to rozróżnienie pomiędzy definicją
nominalnÄ… oraz definicjÄ… realnÄ….
" Definicja realna odnosi siÄ™ do realnych, istniejÄ…cych
przedmiotów; formułując taką definicję chcemy podać
cechy istotowe definiowanych obiektów.
W ramach definicji realnej chcemy uściślić znaczenie
terminu (nazwy), który w naszym zamyśle ma się
odnosić do istniejącej grupy obiektów, jak najlepiej i
najcelniej ją charakteryzując. Na poprzednim wykładzie
dążyliśmy na przykład do sformułowania definicji realnej
człowieka.
" Definicja nominalna objaśnia znaczenie danej
nazwy, terminu  bez założenia jakiejkolwiek
uprzedniej wiedzy o realnych przedmiotach, do
której taka definicja ma się odnosić.
Można ogólnie powiedzieć, że definicja
nominalna określa, jak w danym języku
równoznacznie zastępować można pewien
wyraz czy wyrazy, za pomocą innych wyrazów
(których znaczenia znamy).
Definicje nominalne wyraz
ne
" W definicji nominalnej wyraz
nej jakiegoÅ›
terminu podajemy jego równoważnik
(wyrażenie mające ten sam zakres, co
wyraz definiowany).
 Wyraz  gram oznacza to samo, co wyrażenie
 masa 1 cm Å‚ wody w temp. 4ºC
" Człon definiujący jest tu identyczny z
członem definiowanym
Definicja nominalna projektujÄ…ca
" Definicję nominalną projektującą formułujemy,
gdy wprowadzamy nowy termin do naszego
języka, gdy  odgórnie wprowadzamy pewną
konwencjÄ™ terminologicznÄ….
" DefinicjÄ™ nominalnÄ… sprawozdawczÄ… stosujemy
w odniesieniu do słowa, które jest już w użyciu w
danym języku, a my chcemy znaczenie tego
terminu np. komuś objaśnić i to w taki sposób,
aby rozumiał ów termin tak samo jak my go
rozumiemy.
Warunki poprawności definicji
" Zadanie napisania dobrej definicji jest
zadaniem ważnym ale równocześnie
często trudnym. Poniżej wymieniamy 7
najważniejszych reguł, którymi
powinniśmy się kierować formułując
definicje.
Warunki poprawności definicji
1. Wyraz definiowany nie powinien występować w definiensie
(błąd idem per idem  to samo przez to samo). Np.:  Logika
jest nauką o myśleniu zgodnym z prawidłami logiki .
Podobny błąd może występować w parze definicji, np.
 Dobrem nazywamy to, czego pragniemy, pragnieniem zaÅ›
zmierzanie do dobra . Pojawia się wtedy błędno koło.
2. Człon definiujący nie powinien zawierać wyrazów
niezrozumiałych dla słuchacza (błąd ignotum per ignotum 
nieznane przez nieznane). KomuÅ›, kto nie zna znaczenia
wyrazów  adrenalina ,  hormon i  katecholaminy nic nie
objaśniłaby definicja:  Adrenalina to hormon należący do
katecholamin . Jeśli termin  transcendencja jest
niezrozumiały, to na niewiele zda się poniższa definicja:
 Mistycyzm to inaczej dążenie do transcendencji .
3. Zakres definiensa nie powinien obejmować jakichś
przedmiotów nie należących do zakresu definiendum.
Definiens byłby wtedy nadrzędny względem członu
definiowanego i definicja byłaby za szeroka. Np.:  Zwierzę
jest istotą żyjącą .
Warunki poprawności definicji
4. Gdy zakres definiensa nie obejmuje wszystkich
przedmiotów należących do zakresu definiendum wtedy
definicja jest za wąska. Człon definiujący byłby wtedy
podrzędny względem definiowanego. Przykład:
 Komputer, to urzÄ…dzenie wyprodukowane przez IBM .
5. Definiendum i definiens nie powinny się wykluczać.
Dzieje się to wtedy, gdy formułując definicję
sprawozdawczą popełniamy tzw.  błąd przesunięcia
kategorialnego . Polega on na tym, że w definiensie
podaje siÄ™ gatunek, czy typ obiektu, zasadniczo
odmienny od tego, do którego należy termin definiowany
(definiendum). Np.:  Czerń to tyle, co rzecz czarna ,
 Sąsiedztwo to osoby blisko mieszkające ,  Powódz
to
duże masy wody wykraczające poza koryta rzek .
Warunki poprawności definicji
6. Definicja powinna być krótka i jasna 
należy unikać wyrażeń wieloznacznych i
nadmiernie obrazowych.
7. Należy unikać definicji negatywnych,
mówiących czym dana rzecz nie jest, np.:
 kwas to nie zasada . Warunek ten jednak
nie obowiÄ…zuje powszechnie  zdarzajÄ…
siÄ™ definicje negatywne.
Podział logiczny
" Podział jest rozłożeniem jakiejś całości na części.
Może być to np. posegregowanie przedmiotów
zgodnie z ustalonymi kategoriami, czy dokonanie
klasyfikacji jakiegoÅ› zbioru obiektu, np. klasyfikacji
gatunków, chorób, czy klasyfikacji nauk.
" Załóżmy, że mamy daną pewną nazwę, której
zakres chcemy podzielić (będziemy ją tutaj nazywać
nazwą ogólną). Podział logiczny jest podaniem
nazw, których zakresy są podrzędne względem
nazwy ogólnej.
" Dokonanie precyzyjnego i adekwatnego podziału
logicznego odgrywa ważną rolę zarówno w każdej
nauce jak i w życiu potocznym.
Warunki poprawności podziału
logicznego
" Poprawny podział logiczny powinien spełniać dwa
warunki:
 Powinien być wyczerpujący, tzn. każdy z
desygnatów której zakres dzielimy, może być
zaliczony do jakiegoś wyróżnionego członu
podziału. Inaczej mówiąc, nie ma przedmiotów
(desygnatów nazw), które nie  wpadają do
żadnego z członów podziału
 Powinien być rozłączny, tzn. żaden z
desygnatów nazwy, której zakres dzielimy, nie
może być zaliczony do dwóch członów podziału
na raz.
Przykłady podziałów
" Czy poprawne są następujące podziały?
- podział pociągów na pasażerski i
towarowe
- podział liczb rzeczywistych na dodatnie i
ujemne
- podział nauk ścisłe, humanistyczne i
techniczne
- podział trójkątów na równoramienne,
równoboczne i prostokątne
Dwa rodzaje podziałów nazw
Można wyróżnić dwa zasadnicze typy podziałów nazw:
1. Dychotomiczne  podział zbiór na przedmioty na S
oraz nie-S, czyli na te, które posiadają jakaś cechę
i te, które jej nie posiadają.
2. Podział ze względu na określoną zasadę lub
cechę. Np. podział książek według koloru, podział
ludzi według kraju pochodzenia, podział.
Poszczególne człony podziału powinny odwoływać
się do jednej cechy, np. podział kwiatów na
czerwone i krótkie dokonywany jest według dwóch
cech, w czego konsekwencji podział ów nie jest
rozłączny.
Zdanie i wnioskowanie w logice 
uwagi ogólne
" Nie jest łatwo zdefiniować pojęcia zdania  w ogóle .
Ogólnie rzecz biorąc można określić jako wyrażanie czy
wypowiedz
, która jest znacząca, stwierdzające, coś o
czymÅ› innym.
" Logika zajmuje siÄ™ zdaniami oznajmujÄ…cymi (a nie
rozkazujÄ…cymi ani pytajÄ…cymi). NajistotniejszÄ… z punktu
widzenia logiki własnością zdań jest, że może ono być
prawdziwe bÄ…dz
fałszywe (nazwie z kolei, ani definicji,
prawdziwość i fałszywość nie przysługują)
" Wnioskowanie z kolei to ciąg zdań, bądz
jakiÅ› proces
myślowy, w którego efekcie formułujemy tezę, tzn.
głosimy prawdziwość jakiegoś zdania. Wnioskowanie
zawsze się na czymś opiera, są to w szczególności
przesłanki, czyli zdania, które uznajemy z góry za
prawdziwe.
Sylogistyka Arystotelsa
" Sylogistyka rozważa określony typ zdań i określony typ
wnioskowań. Zdania, którymi operuje sylogistyka składają się z
podmiotu, orzecznika i spójnika zdaniowego. Ogólny schemat tych
zdań jest następujący:
Wszyscy/niektórzy/żaden/ S są/jest/nie są/nie jest/P
podmiot orzecznik (predykat)
Np.: - Każdy kwiat jest rośliną.
- Niektórzy mężczyz
ni nie sÄ… sportowcami.
- Żaden kubek nie jest domem.
- Niektóre zbiorniki wodne są jeziorami.
" Można więc wyróżnić cztery podstawowe typy zdań,
zwane zdaniami kategorycznymi. Każdemu  typowi
odpowiada schemat, które nazywa się tutaj formą
zdaniową (np. SaP). Pod S oraz P można podstawiać
poszczególne nazwy, uzyskując konkretne zdania.
każde S jest P [nie istnieją S, które nie są P]
ogólnotwierdzące (SaP)
żadne S nie jest P [nie istnieją S, które są P]
ogólnoprzeczące (SeP)
niektóre S są P [istnieją S, będące P]
szczegółotwierdzące (SiP)
niektóre S nie są P [istnieją S, nie będące P]
szczegółowoprzeczące (SoP)
" Sylogistyka zajmowała się badaniem
zależności logicznych pomiędzy zdaniami
kategorycznymi. Arystoteles podał
wszystkie poprawne wnioskowania, które
można sformułować za pomocą zdań
kategorycznych. Nie będziemy tu podawać
wszystkich z nich, ograniczajÄ…c siÄ™ do
kilku przykładów.
" Zależności pomiędzy dwoma konkretnymi
zdaniami.
1. Jeśli SaP, to SiP.
Np..:  Jeśli każdy słoń jest ssakiem, to również
istnieje taki słoń, który jest ssakiem .
2. Jeśli nieprawda, że SaP, to SoP.
Np.  Jeśli nie jest prawdą, że każdy Europejczyk
jest Polakiem, to istnieją Europejczycy, którzy
nie sÄ… Polakami.
" Ważniejsze są wnioskowania, w których występują nie dwa lecz
trzy zdania. Nazywają się one właśnie sylogizmami  są to
wnioskowania, których przesłankami są dwa zdania, bądz
formy
zdaniowe, a wnioskiem trzecie zdanie (forma zdaniowa). One sÄ…
najważniejszym elementem logiki Arystotelesa i stanowiły
wzorzec systematycznego, logicznego myślenia aż do XIX
wieku.
" Korzystając ze zdań kategorycznych można sformułować
sylogizmy kategoryczne. Poniżej podamy kilka przykładów takich
sylogizmów. Są one schematami wnioskowania, a więc
schematami, które zawsze gwarantują prawdziwość wniosku
przy założeniu prawdziwości przesłanek (schemat takiego
sylogizmu składający się z form zdaniowych nazywa się trybem
sylogistycznym).
Tryb Barbara
SaP
RaS
------------------
RaP
Na przykład:
Wszyscy ludzie sÄ… chciwi
Wszyscy politycy sÄ… ludz
mi
--------------------------------------
Wszyscy politycy sÄ… chciwi
Tryb Darii
SaP
RiS
------------------
RiP
Na przykład:
Wszystkie koty lubiÄ… mleko
Niektóre zwierzęta domowe są kotami
--------------------------------------
Niektóre zwierzęta domowe lubią mleko
Tryb Ferio
SeP
RiS
------------------
RoP
Na przykład:
Żaden fizyk nie jest spadochroniarzem
Niektórzy Francuzi są fizykami
--------------------------------------
Niektórzy Francuzi nie są spadochroniarzami
Tryb Baroco
SaP
RaP
------------------
RoS
Na przykład:
Wszystkie wróble są bezczelne
Niektóre ptaki nie są bezczelne
--------------------------------------
Niektóre ptaki nie są wróblami
Logika zdań
" Od końca XIX wieku logika rozwija się w
bardzo szybkim tempie. Jednym z
pierwszych i najważniejszych jej osiągnięć
była systematyzacja i aksjomatyzacja
logiki zdań oraz logiki predykatów. Dalej
omówimy bardzo krótko te dwie rachunki
logiczne.
Logika zdań  ogólne uwagi
" W klasycznej logice zdań (zwanej też
klasycznym rachunkiem zdań  KRZ),
występują zmienne zdaniowe, pod które
podstawiać możemy dowolne zdania (a
nie tylko zdania kategoryczne). Spójniki te
następnie łączymy za pomocą spójników
zdaniowych. Podstawowymi spójnikami
zdaniowymi są:  i ,  lub ,  jeśli..to&  ,
 nieprawda, że ,  wtedy i tylko wtedy, gdy .
" Oto przykłady schematów formalnych
zdań w ramach klasycznej logiki zdań:
p ~q
~(p ^ q) ~p
Jeśli p, to nie q.
Jeśli pojadę do domu, to nie otrzymam
podwyżki.
" Po podstawieniu konkretnych zdań pod p i
q możemy otrzymać zdania prawdziwe
bÄ…dz
fałszywe. Aby się przekonać o
prawdziwości zdań złożonych, tzn.
zawierających spójniki zdaniowe,
korzystamy z tabelek, które ukazują
wartość logiczną zdań złożonych przy
założeniu znajomości wartości logicznej
zdań prostych.
" Schematy zdaniowe, które stają się zdaniami
prawdziwymi przy każdym podstawieniu zdań
pod p, czy q, nazywajÄ… siÄ™ tautologiami. Oto
niektóre z ważniejszych tautologii:
p lub ~p (prawo wyłączonego środka)
~ (p i ~p) (prawno sprzeczności)
~(p i q) (~p lub ~q) (prawo deMorgana)
(pq) (~q ~p) (prawo transpozycji)
~~p p (prawo podwójnego przeczenia)
Podstawowe idee zwiÄ…zane z
logiką predykatów
" Logika predykatów stanowiła znaczne
poszerzenie logiki zdań. Umożliwiła ona
wniknięcie w strukturę prostych zdań, które w
logice zdań odpowiadały po prostu symbolom p,
q. W ramach logiki predykatów pojawiają się
predykaty, wyrażające własności, bądz
relacje
wieloargumentowe.
" P(x), które można interpretować jako  x jest
rozumny
" S(x,y), które można interpretować jako  x lubi y
" R(x,y,z), które można interpretować jako  x jest
pomiędzy y oraz z
" W logice predykatów pojawiają się również tzw.
kwantyfikatory. Mamy więc kwantyfikator ogólny:  dla
każdego x , oraz szczegółowy:  istnieje taki x, że .
" Przykłady formuł zdaniowych logiki predykatów:
dla każdego x, P(x) Q(x)
Dla każdego x, jeśli x jest człowiekiem, to x jest
rozumny.
~istnieje taki x, że P(x) i Q(x)
Nieprawda, że istnieje taki samochód, który jest rowerem.
Wybrane tautologie rachunku
predykatów
" Jeśli nieprawda, że dla każdego x, P(x), to
istnieje taki x, że nieprawda, że P(x)
" Jeśli dla każdego x, P(x) i Q(x), to dla
każdego x, P(x) i dla każdego x, Q(x).
" Jeśli istnieje taki x, że dla każdego y,
P(x,y), to dla każdego x, istnieje taki y, że
P(x,y)
Wybrane aspekty metodologii
nauk
Wybrane aspekty metodologii nauk
" Dalej omówimy niektóre aspekty metodologii
nauk.
" Przez metodę naukową rozumiemy sposób
badania, wyznaczajÄ…cy kolejne etapy
postępowania uczonych w danej dziedzinie.
Jeden z podstawowych podziałów metod w
nauce dotyczy rozróżnienia na metodę nauk
empirycznych i metodÄ™ nauk formalnych. Nauki
empiryczne to zarówno socjologia, czy
psychologia, jak i fizyka, chemia i biologia. Nauki
formalne to z kolei matematyka i logika.
Metoda aksjomatyczno-dedukcyjna
1. Metoda nauk formalnych (logiki i matematyki)  nazywana też
metodÄ… sformalizowanÄ… lub aksjomatyczno-dedukcyjnÄ… 
ma charakter formalny. Nie odwołuje się do faktów
empirycznych. Tezy nauk formalnych sÄ… niezawodne, oparte
na aksjomatach (przyjmowanych z góry podstawowych
założeniach), definicjach i metodach dowodowych. Dodajmy,
że dedukcja, metody dedukcyjne w ogólności polegają na
wyciąganiu wniosków z przyjętych założeń, zgodnie z
przyjętymi wcześniej regułami dowodzenia. Można
powiedzieć, że za pomocą dedukcji wyprowadzamy zdania
szczegółowe ze zdań ogólnych. Dedukcja jest poprzez to
metodą niezawodną. Przykładem rozumowania dedukcyjnego
jest wnioskowanie sylogistyczne
Przyjmuje się często, że zdania nauk formalnych są
prawdziwe w znaczeniu zgodnym z koherencyjnÄ… koncepcjÄ…
prawdy  w tym sensie, iż ich prawdziwość wypływa ze
zgodności z założeniami, nie jest potwierdzana empirycznie.
Metoda hipotetyczno-dedukcyjna
W naukach empirycznych stosuje się też na wielką skalę
metody redukcyjne. Metody redukcyjne nawet przy
prawdziwości przesłanek nie gwarantują prawdziwości
wniosków i są w tym sensie zawodne.
Po pierwsze wspomnieć można o metodzie hipotetyczno-
dedukcyjnej, czy też metodą stawiania krytyki i hipotez.
Jest ona metodą nauk empirycznych, odwołuje się do
faktów. Posługując się tą metodą, otrzymujemy twierdzenia,
które są tylko w pewnej mierze prawdopodobne, a więc są
twierdzeniami o charakterze hipotetycznym, tylko w pewnym
stopniu potwierdzonym przez doświadczenie. Polega ona w
ogólności na stawianiu hipotez (w oparciu o doświadczenie)
a następnie wyciąganiu z nich dedukcyjnych wniosków;
wnioski te są następnie  konfrontowane z doświadczeniem.
Metoda indukcyjna
3. Najstarszą i najważniejszą metodą redukcyjną jest
metoda indukcyjna.
Indukcja jest metodÄ… uzasadniania przez
wnioskowanie, charakteryzującą się najogólniej
tym, że przesłanki są zdaniami o jednostkowych
przedmiotach (np. o obserwacjach) a wniosek jest
zdaniem ogólnym. Zawodność indukcji można
zaobserwować na następującym przykładzie:
obserwacja łabędzi europejskich prowadziła do
indukcyjnego wniosku, iż  wszystkie łabędzie są
białe . Tymczasem zaobserwowane przez
Europejczyków w okresie póz
niejszym czarnych
łabędzi australijskich obaliło ten wniosek.
Indukcja enumeracyjna i
eliminacyjna
" IstniejÄ… dwa zasadnicze typy indukcji:
 Indukcja enumeracyjna, w przypadku której do
wniosku ogólnego dochodzimy poprzez obserwację
pewnej ilości przypadków szczegółowych.
 Indukcja eliminacyjna, w przypadku której
rozpoczynając od alternatywy dwóch lub więcej
hipotez, będących zdaniami ogólnymi, szuka się
jednostkowych przypadków, które obalałyby kolejno
wszystkie hipotezy z wyjÄ…tkiem jednej.
Metoda idealizacji i stopniowej
konkretyzacji
" Inną ważną metodą redukcyjną jest metoda idealizacji.
Polega one na upraszczajÄ…cym modelowaniu badanych
zjawisk. Na przykład: Galileusz badając zjawisko
spadania ciał, założył idealizująco, że na spadające ciała
nie działa żadna siła, poza przyciąganiem ziemskim.
Umożliwiło mu to sformułowanie prostego prawa,
nazwanego  prawem swobodnego spadania .
Zastosowanie tego prawa (prawa idealizacyjnego) do
konkretnych przypadków spadku ciał wymaga
stopniowego  znoszenia przyjętych założeń
idealizujących, czyli kolejnego uwzględniania wszystkich
sił, które w sposób istotny wpływają na dane spadające
ciało. W ten sposób procedura idealizacji wymaga
każdorazowo uzupełnienia w postaci metody  stopniowej
konkretyzacji .
" Inną ważną metodą naukową jest eksperyment.
EksperymentujÄ…c ingerujemy w badany obiekt
Zachodzi istotna różnica pomiędzy możliwościami
stosowania eksperymentu w naukach
przyrodniczych i społecznych. W tych pierwszych
doniosłą rolę odgrywa metoda eksperymentu
laboratoryjnego, która wespół z metodami
matematycznymi stała się potężnym środkiem
poznania nowożytnego przyrodoznawstwa. W
naukach społecznych, przyczyn zarówno natury
poznawczej, jak i etycznej, metoda ta nie znajduje
takiego zastosowania.
Spór indukcjonizmu z
hipotetyzmem
" W ubiegłym stuleciu silny był spór o to, która metoda (indukcyjna
czy hipotetyczno-dedukcyjna) jest podstawowÄ… metodÄ… w nauce.
Zwolennikami indukcjonizmu byli m.in.. Newton, czy J.S.Mill,
hipotetyzmu natomiast m.in.. Einstein i Popper.
" Indukcjonista twierdzi, że do praw naukowych dochodzimy zawsze
najpierw zbierając odpowiedni materiał doświadczalny, a następnie
go uogólniając Najpierw obserwacja, potem teoria. Kolejne odkryte
przypadki mogą dalej potwierdzić uzyskany wcześniej wniosek
indukcyjny.
" Według hipotetystów (antyindukcjonistów) wszelkie obserwacje oraz
eksperymenty naukowe kierowane są przez problemy, które mają
być rozstrzygnięte, zakładają pewne hipotezy, wyniki zaś obserwacji
i eksperymentów interpretuje się zawsze w świetle określonych
teorii i hipotez. Hipoteza jest więc wcześniejsza od obserwacji, czy
eksperymentu. Metoda naukowa polega więc na stawianiu hipotezy,
wyciągania z niej dedukcyjnie wniosku a następnie obserwacji 
sprawdzania, czy wniosek ów jest potwierdzony przez
doświadczenie. Większy nacisk stawiany jest tu więc na krytykę i
obalanie hipotez. Hiptotezy powinny być przy tym śmiałe i
ryzykowen, ale jednocześnie ścisłe i o jak największej zawartości
informacyjnej i  co za tym idzie  o najwyższym stopniu
falsyfikowalności (obalalności).
Zagadnienia na zaliczenie
1. Wymień i krótko scharakteryzuj warunki
poprawności definicji.
2. Co to jest podział logiczny i jakie są warunki
jego poprawności?
3. Czym jest oraz z czego składa się sylogizm?
Podaj przykład trybu sylogistycznego,
nazywajÄ…c formy zdaniowe w nim siÄ™
pojawiajÄ…ce.
4. Czym charakteryzujÄ… siÄ™: metoda dedukcyjna,
indukcyjna i metoda idealizacji w nauce?