Ogrzewnictwo II
Ogrzewania podłogowe
1.Ogólna charakterystyka
Grzejnik stanowi część przegrody:
" ogrzewanie podłogowe - najbardziej popularne;
" ogrzewanie sufitowe;
" ogrzewanie ścienne.
Zalety:
" Niska temperatura powierzchni grzejnika;
" Estetyczny wygląd;
" Mo\
liwość zasilania ze z
ródła ciepła o niskiej temperaturze
" Dobre warunki komfortu cieplnego (korzystny rozkład temperatury
Rysunek 1-2. Przykłady wę\
ownic ogrzewania płaszczyznowego
powietrza w pomieszczeniu Rysunek 1-1)
" Zjawisko samoregulacji;
" Wysoka sprawność emisji ciepła;
Wady:
" Wysokie nakłady inwestycyjne;
" Ograniczona moc cieplna uzyskiwana z jednostki powierzchni grzejnika
(względy higieniczne);
" Mo\
liwość stosowania wyłącznie w budynkach o niskich wskaz
nikach
zu\
ycia ciepła;
" W przypadku ogrzewań podłogowych spadek wydajności spowodowany
ustawianiem mebli, kładzeniem wykładzin podłogowych.
Rysunek 1-3. Przykład uło\
enia wę\
ownicy ogrzewania podłogowego
1.1.Ograniczenie temperatury powierzchni
grzejnika
Ze względu na odczucia komfortu cieplnego temperatura powierzchni
grzejników podłogowych nie mo\
e być zbyt wysoka.
Kryteria ograniczające:
" kryterium Missenarda ograniczające ró\
nicę temperatury miedzy
poziomem stóp i głowy do 2 K.
Rysunek 1-1. Rozkład temperatury w pomieszczeniu przy ró\
nych
systemach ogrzewania.
Konstrukcja:
" rury plastikowe uło\
one w wę\
ownicę o rozstawie b = 0.1 � 0.4 m
�
�
�
(Rysunek 1-2).
Dopuszczalna średnia temperatura powierzchni podłogi:
" pomieszczenia o stałym przebywaniu ludzi (pokoje, kuchnie itp.)
" średnica wę\
ownicy powinna zapewnić przepływ wody z prędkością w
tpmax = 29 �C (zaleca się tp = 26 �C);
� �
� �
� �
zakresie w = 0.2 � 0.4 m/s;
�
�
�
" pomieszczenia, w których ludzie nie przebywają w sposób ciągły
� �
� �
� �
" rury zalane w warstwie betonu; (łazienki, wc, itp.) tpmax = 34 �C (zaleca się tp = 30 �C);
" izolacja cieplna:
Parametry czynnika grzejnego:
- od dołu przy ogrzewaniu podłogowym
" temperatura zasilania: �z d" 60 �C;
� d" �
� d" �
� d" �
- od góry przy ogrzewaniu sufitowym
" ochłodzenie wody: "� = 10 � 15 K;
"� �
"� �
"� �
- dodatkowa izolacja, gdy wę\
ownica biegnie blisko ściany
" z reguły stosuje się: �z/�p = 55/45 �C.
� � �
� � �
� � �
zewnętrzne;
" przed zalaniem betonem nale\
y koniecznie wykonać próbę szczelności.
Strona 1
Ogrzewnictwo II
Wartości współczynników przejmowania ciepła wyznaczone
1 m
doświadczalnie:
ąc = ąk + ąr W / m2 �" [ 1.1]
ą = ą + ą �"K
ą = ą + ą �"
ą = ą + ą �"
Grzejniki Rysunek ąc
ą
ą
ą
2
[W/m �"K]
�"
�"
�"
r1
Sufitowe 8.32
r2
a'
Podłogowe 11.63
h

b'
Ścienne 9.65
Rysunek 2-1. Elementarny wycinek ścianki cylindrycznej
Dla całej ścianki cylindrycznej całkowity opór przewodzenia odniesiony do
zewnętrznej powierzchni ścianki o długości l = 1m (F = 2Ą�"r2 [m2]) wynosi:
1 r2 m �" K
R'c = ln �ł łł
śł
2 �"Ą �"  r1 �ł W
�ł �ł
[ 2.3]
Opór jednostkowy odniesiony do 1 m2 powierzchni zewnętrznej:
�ł łł
r2 r2 m2 �" K
R' = R'c�"F = R'c�"2Ą �" r2 = ln �ł śł
j
 r1 �ł W
�ł
[ 2.4]
2. Obliczanie mocy cieplnej grzejnika
Z podobieństwa trójkątów:
podłogowego metodą trapezów
Definicje:
r2 b'
r2 b' b'h
" Rj [m2�"K/W] - jednostkowy opór cieplny - odniesiony do 1 m2
�"
�"
�"
=
= �! r2 = [m]
powierzchni F.
r1 a'
h b'-a' b'-a'
oraz [ 2.5]
" Rc [K/W] - całkowity opór cieplny - odniesiony do całej powierzchni F.
Przykład:
Dla podanego elementarnego wycinka:
"t �" F "t
Q = ą �" "t �" F = =
R'
r2 r2 m �" K
j
Rj Rc
R'c = = ln �ł łł [ 2.6]
śł
b'�"1 b'�" r1 �ł W
" dla przejmowania ciepła: �ł �ł
Rj 1 K
�ł łł
1 m2 �" K
Wstawiając zale\
ność [1.6] do równania [1.7] otrzymamy zale\
ność:
Rj = �ł śł Rc = = �ł łł [ 2.1]
�ł śł
ą W F ą �" F W
�ł �ł
�ł �ł
h b' m �" K
�ł łł
R'c = [ 2.7]
" dla przenikania ciepła:
�ł śł
(b'-a')ln a' W
�ł �ł
Rj 1 K
�ł łł
1 m2 �" K
Rj = �ł śł R c = = �ł łł [ 2.2]
wyra\
ającą całkowity opór przewodzenia ciepła przez elementarny trapez
�łW śł
k W F k �" F
�ł �ł
odniesiony do powierzchni F = b'�"1 [m2].
�"
�"
�"
�ł �ł
Wprowadzenie:
Całkowity opór cieplny odniesiony do powierzchni b' elementarnego trapezu
traktowany mo\
e być jako opór elementarnego wycinka ścianki
cylindrycznej (Rysunek 2-1).
Wielkości znane to: h, a' , b', .



Strona 2
Ogrzewnictwo II
i do dołu:
Trapez o znanych wymiarach: a, b, ho:
qg
qd
Mo\
na zało\
yć, \
e składa się on z szeregu elementarnych trapezów
ag = Ą �" dz
[m]; ad = Ą �" dz [m]
(Rysunek 2-2.). Analogicznie do wcześniej omówionego przypadku:
qg + qd qg + qd
" b'= dx
5. Temperatura "płytek grzejnych" jest równa średniej arytmetycznej
a temperatur wody grzejnej.
" a'= dx
b
A
y
b b b
a
x a/b
dx�"a/b
h'g
hx
h'd
ho
B
x
x dx
o
b
c'g hog
h'g
Rysunek 2-3. Podział trapezu na elementarne trapezy
ad
dz
ag
Całkowity opór przewodzenia elementarnego trapezu w odległości x od osi y
mo\
na określić analogicznie:
2
a
2
x2 �ł1- �ł + ho
�ł �ł
b
b m �" K h'd
�ł łł
hod
R'cx = ln �ł łł [ 2.8]
c'd
�ł śł
a
�łdx - dx�ł a �ł W �ł
�ł �ł
o
b
�ł łł
Występuje tu przypadek oporów równoległych, a zatem odwrotność oporu
całkowitego całego trapezu jest sumą odwrotności oporów całkowitych
elementarnych trapezów:
b
a
�łdx
�ł1- �ł
�ł
b / 2 b / 2
1 1 b
�ł łł
= 2 = 2 [ 2.9] Rysunek 3-1. Model obliczeniowy stropowej płyty grzejnej: A - część
+" +"
Rc 0 R'cx 0 b �ł1- a �ł2 2 płyty grzejnej, B - wycinek obliczeniowy
ln x2 + ho
�ł �ł
a b
�ł łł
Obliczenia rozpoczyna się od zastąpienia konstrukcji niejednorodnego
stropu przez strop o grubości zastępczej hog i hod i współczynniku
Po scałkowaniu i podstawieniu granic otrzymamy zale\
ność na całkowity
przewodności jak dla betonu o.
opór trapezu odniesiony do powierzchni F = b�"1 [m2] w postaci:
n
di
b
hog = �" o [m] [3.1]
"
ln
i
i=1
m �" K
�ł łł
a
Rc = [ 2.10]
m
�ł śł
di
�łb - a �ł b - a �ł2 łł W
�ł �ł
hod = �" o [m] [3.2]
"
śł
�ł �ł i
2 �" ln�ł + 1+
i=1
�ł �ł
�ł śł
2 �" ho 2 �" ho
�ł łł gdzie:
�ł �ł
n
di
 zastępczy jednostkowy opór cieplny n ró\
nych,
"
i
3. Zastosowanie i model obliczeniowy
i=1
poziomych warstw stropu poło\
onych nad warstwą, w
Zało\
enia:
której umieszczona jest wę\
ownica, [m2�"K/W],
1. Grzejnik przedstawia się jako jednorodną płytę betonową (bez oporów
m
przejmowania).
di
2. Warstwy inne ni\
beton zastępuje się warstwą betonu o równowa\
nej
 zastępczy jednostkowy opór cieplny przewodzenia
"
grubości i współczynniku przewodności jak dla betonu o (najczęściej



i
i=1
o = 1,0 W/m K).
m warstw stropu poło\
onych poni\
ej warstwy, w której
3. Górna i dolna podstawa trapezu ag i ad le\
y na górnej i dolnej
umieszczona jest wę\
ownica, [m2�"K/W],
tworzącej rur.
o  współczynnik przewodzenia ciepła dla materiału, w



4. A
ączna długość "płytek grzejnych" ag + ad = Ą�"
Ą�"
Ą�"dz (obwód rury), zaś
Ą�"
którym umieszczona jest ogrzewnica, dla betonu o =



podział jest proporcjonalny do strumienia ciepła skierowanego do góry
1,0 W/m K, [W/ m�"K]
Strona 3
Ogrzewnictwo II
Odległości pionowe od osi rury do górnej i dolnej powierzchni grzejnej
wynoszą: Całkowity opór cieplny przewodzenia trapezu o długości podstaw b i ag (ad)
i wysokości hog (hod) oblicza się ze wzoru:
dz
'
" do góry
hg = hog + [m] [3.3]
2
b
ln
[3.13]
ag
dz
'
R = [m �" K/W]
hd = hod + [m] [3.4] og
�łb - ag �ł b - ag �ł2 łł
2
śł
�ł �ł
2 �" o �" ln�ł + 1+
�ł
Orientacyjny średni jednostkowy opór przenikania ciepła: 2 �" hog �ł 2 �" hog �ł śł
�ł łł
�ł śł
�ł �ł
'
h' + cg 1
g
'
do góry R = + [m �" K/W] [3.5]
kg
" do dołu
2 �" o �"b ąg �" b
'
h' + cd 1 b
' d
ln
do dołu R = + [m �" K/W] [3.6]
kd
[3.14]
ad
2 �" o �"b ąd �" b
Rod = [m �" K/W]
�łb - ad �ł b - ad �ł2 łł
przy czym:
śł
�ł �ł
2 �" o �" ln�ł + 1+
2
�ł
2 b 2 �" hod �ł 2 �" hod �ł śł
�ł �ł
' ' �ł łł
cg = (hg ) + [m] [3.7] �ł �ł
�ł �ł
2
�ł łł
Jednostkowy strumień ciepła odniesiony do 1 m2 powierzchni grzejnika:
2
2 b
�ł �ł
' '
"�
cd = (hd ) + [m] [3.8]
�ł �ł 1
g
do góry qg = �" [W/m2] [3.15]
2
�ł łł
1
b
b - odległość między osiami rur grzejnych (podziałka
R +
og
wę\
ownicy), [m],
ąg �"b
ąg ą - całkowite współczynniki przejmowania ciepła (na
ą ą
ą , ąd
ą ą
drodze konwekcji i promieniowania) od powierzchni
1 "�
płaszczyzny grzejnika do pomieszczenia, [W/ m2�"K] : d
do dołu qd = �" [W/m2] [3.16]
1
b
Orientacyjny jednostkowy strumień ciepła:
R +
od
ąd �"b
"�
g
do góry q' = [W/m] [3.9]
g
'
gdzie:
R
kg
b - rozstaw wę\
ownic, [m]
Średnia orientacyjna temperatura płaszczyzny grzejnej podłogi i sufitu
"�
d
mo\
na określić dla przyjętych wartości współczynników przejmowania
do dołu q' = [W/m] [3.10]
d
'
ciepła:
R kd
gdzie:
qg
"�g , "�d - średnia ró\
nica temperatury czynnika grzejnego i
"� "�
"� "�
"� "�
Tp = ti + [oC]
powietrza w pomieszczeniu:
ą
g
� + �
z p
"� = - tig,d [K] [4.21]
g ,d
2
qd
�z - temperatura czynnika grzejnego w przewodzie zasilającym, [oC],
�
�
�
Ts = ti + [oC]
�p - temperatura czynnika grzejnego w przewodzie powrotnym, [oC],
�
�
�
ąd
tig,d - temperatura powietrza w pomieszczeniu powy\
ej i
poni\
ej grzejnika płaszczyznowego, [oC],
Długości płytek grzejnych ad i ag są proporcjonalne do strumienia ciepła
oddawanego przez grzejnik do dołu i do góry.
q'g
ag = Ą �" dz �" [m] [3.11]
q'g +q'd
ad =Ą�"dz -ad [m]
[3.12]
gdzie:
dz - średnica zewnętrzna rury grzejnej, [m]
Strona 4
Ogrzewnictwo II
4. Ćwiczenie
Obliczyć gęstość strumienia ciepła do góry i do dołu oraz średnią temperaturę podłogi i sufitu dla konstrukcji
grzejnika podłogowego podanej poni\
ej.
Dane:
" Temperatura zasilenia / powrotu czynnika grzejnego: ...................................oC (wg pomiarów).
" Średnia temperatura czynnika grzejnego: ...................................oC (wg pomiarów).
" Temperatura wewnętrzna nad podłogą: ...................................oC (wg pomiarów).
" Temperatura wewnętrzna pod sufitem: ...................................oC
" Przewody wę\
ownicy z rur PE-Xa firmy PURMO Dn 17 x 1,7 mm.
" Przyjąć wartość współczynnika przewodności cieplnej warstwy zastępczej betonu o = 1,2 W/m K.
Obliczoną wartość średniej temperatury podłogi porównać z wartościami uzyskanymi z pomiarów.
b
ąi
1
2
3
4
5
6
7
8
ąe
9
Rysunek 4-1. Budowa grzejnika podłogowego.
Tab. 4-1. Budowa grzejnika podłogowego
Lp. Rodzaj warstwy Grubość  R Grubość



warstwy zastępcza
- - m W/(m K) (m2 K)/W m
1 Płytki ceramiczne 0,01 1,050
2 Jastrych z plastyfikatorem 0,048 1,200
(0,065 0,017)
hog =
hod =
3 Roll-jet 0,035 0,045
4 Styropian 0,050 0,045
5 Beton 0,03 1,000
6 Płyta pilśniowa miękka 0,012 0,050
7 Beton 0,020 1,000
8 Strop  śeran 0,240 0,180
9 Tynk cementowo  wapienny 0,015 0,820
Strona 5
65 mm