Zestaw powtórzeniowy - PLANIMETRIA, TRYGONOMETRIA
Zad.1.Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych trójkąta
prostokÄ…tnego o podanych bokach
a) 9, 12, 15 b) 2, 3, 13
Zad.2. Rozwiąż trójkąt prostokątny:
a)
c
b
30o
6
b) cos Ä… = 0,8746
²
c
a
Ä…
b
Zad.3. Oblicz wysokość budynku, którego cień ma długość x w momencie, gdy promienie
słoneczne tworzą z powierzchnią ziemi kąt ą :
a) x=5 cm Ä… =58o b) x=12 cm Ä… = 39o
Zad.4.Sprawdz
, czy podana równość jest tożsamością:
sinÄ… 1
a) ctgÄ… + = ,
1+ cosÄ… sinÄ…
1- sinÄ… 1+ sinÄ…
b) Å" = ctgÄ…
sinÄ… cosÄ…
1
c) (1+ sinÄ…) ëÅ‚ - tgÄ…öÅ‚ = cosÄ…
ìÅ‚ ÷Å‚
cosÄ…
íÅ‚ Å‚Å‚
(1- sinÄ…)(1+ sinÄ…) = cos2
Ä…
d)
Zad.5. Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych wiedząc, że:
1
a) tg x=
4
1
c) sin x =
2
2
d) sinÄ… =
3
5
e) cosÄ… =
3
f) tg Ä… = 2
g) ctg Ä… = 3
Zad.6. Sprowadz
wyrażenia do najprostszej postaci:
a) (sin Ä… + cos Ä…)2  2sinÄ…cosÄ… =
b) (sin Ä…  cos Ä…)2 + 2cosÄ…sinÄ… =
Zad.7. W trójkącie równoramiennym dana jest długość podstawy a = 5 cm i miara kąta przy
podstawie Ä… = 30°. Wyznaczyć dÅ‚ugoÅ›ci boków tego trójkÄ…ta, miary kÄ…tów oraz jego pole i
obwód.
Zad.8. Oblicz długość i wyznacz współrzędne środka odcinka AB jeżeli:
a) A(2,3), B(5,7) b) A(-3,2), B(4,7) c) A(-3,-4), B(-3,2)
Zad.9. Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach:
a) A(-2,1), B(2,-2), C(8,6) b) A(10,0), B(6,8), C(-6,8)
Zad.10. Oblicz odległość punktu A(-3,4) od prostej o równaniu:
a) y  6 = 0 b) x  1 = 0 c) 5x  3y  1 = 0
Zad.11. Wyznacz środek i długość promienia okręgu o równaniu:
2 2 2 2 2
a) (x - 3) + (y + 5) = 49 b) (x - 8) + (y +1) = 1 c) (x + 5) + y2 = 5
Zad.12. Przekątne rombu mają długości 12 i 4 3 . Oblicz: pole, obwód, długość wysokości
oraz kÄ…t ostry tego rombu.
Zad.13. Pole prostokąta wynosi 60 cm2, a jego przekątna ma 13 cm. Oblicz obwód tego
prostokÄ…ta.
Zad.14. Oblicz pole równoległoboku o bokach długości a = 8,4 cm i b = 7,5 cm oraz kącie ą
= 30°.
Zad.15. Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długości 27
cm i 15 cm, a miara kÄ…ta ostrego Ä… = 60°.
Zad.16. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego
dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 4 cm i 9 cm. Znajdz
pole tego trójkąta.
Zad.17. W trapez równoramienny o kącie rozwartym równym 120 stopni, wpisano okrąg o
promieniu równym r.
Zad.18. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.
Zad.19. Z trójkąta o bokach długości 6, 8 10 wycięto koło styczne do wszystkich jego boków.
Oblicz pole pozostałej części trójkąta.
Zad.20. W trójkącie równobocznym ABC punkt D dzieli bok AB w stosunku 1 : 5. Znajdz

wartość tangensa kąta CDB.
Zad.21. Oblicz pole koła i długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku
równym 12cm.
Zad.22. Oblicz pole i miary kątów równoległoboku o bokach długości 8 cm i 5 cm oraz
przekątnej długości 6 cm.
Zad.23. Oblicz długość łuku okręgu o promieniu 12 cm wyznaczonego przez kąt ą :
a) Ä… = 270o b) Ä… = 330o c) Ä… = 21o d) Ä… = 29o
Zad.24. Oblicz pole wycinka koła o promieniu 6 cm wyznaczonego przez kąt ą :
a) Ä… = 40o b) Ä… = 120o c) Ä… = 90o
Zad.25. Oblicz odległość pomiędzy prostymi k i l:
1 1 3 1
a) k: y= x + 3 l: y= x - 2 b) k: 3x + 4y + 4 = 0 l: y= - x +
2 2 4 4