K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
XII.
SPIN I WA
ASNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU
Dwa podpoziomy odległe od siebie o pewną wartość "  struktura subtelna. (Więcej na
ten temat  patrz rozdział V.2.)
Goudsmit, Uhlenbeck (1925r.) żeby wyjaśnić strukturę subtelną podali hipotezę, że
elektron posiada spin (klasycznie: obrót wokół własnej osi).
Aby wyjaśnić zmierzony moment magnetyczny, prędkość musiałaby wynosić 300c na jego
równiku. Klasyczny obraz spinu jest nierealny, współczesna fizyka nie dopuszcza
prędkości większych od prędkości światła.
Doświadczenia pokazują, że elektron rzeczywiście posiada spin. Jego istnienie jednak nie
wynika z równania Schr�dingera.
XII.1. SPIN W MECHANICE KWANTOWEJ
s
Śą  wielkość wektorowa, podlega analogicznym prawom jak kręt.
s
Śą  s (nie mylić ze stanem  s dla l=0)
|Śą| = ! sśąs + 1źą (XII.1.1)
s
ćą
(XII.1.2)
sZ =ms!
 1 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
m  magnetyczna liczba kwantowa
mLśą�ąZ=mL !źąŚą rzut krętu na oś
m
ms śąsZ=ms !źąŚą rzut spinu na oś
Rzut spinu względem osi z ( kierunek kwantyzacji) może posiadać 2s+1 wartości.
ms = -s , -s�ą1,... , s-1, s
�ą
(XII.1.3)
2s +1 wartości
Z doświadczenia Sterna  Gerlacha (S  G):
śą2s�ą1źą = 2
Stąd wynika, że:
1
s=
(XII.1.4)
2
fermiony  spin połówkowy (np. elektron), podlegają zakazowi Pauliego
bozony  spin całkowity
Statystyka wszystkich cząstek jest oparta na spinach.
Z równań (XII.1.3) i (XII.1.4) wynika:
�ą1
2
ms
=
-1
2
Z równań (XII.1.2) oraz (XII.1.3) wynika:
�ą1 !
2
sZ
=
-1 !
2
Jeżeli znamy liczbę kwantową spinu możemy wyliczyć np. długość spinu.
Ze wzorów (XII.1.1) i (XII.1.4) wynika:
3
ćą
|Śą |= ! (XII.1.5)
s
2
 2 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
Z zamkniętym obwodem prądu związany jest moment magnetyczny.
�ą=i S
gdzie S  powierzchnia obwodu.
Z doświadczenia S  G
e !
�ąs s
Śą �ąZ = ą1�ąB = ą
; (XII.1.6)
2me c
Różnica między spinowym i magnetycznym momentem magnetycznym.
(XII.1.7)
�ąZ=�ąs�"cos�ą
s
(XII.1.8)
sZ =|Śą |�"cos �ą
s
�ąZ �ąs
s
= (XII.1.9)
sZ | s |
Śą
e !
�ąZ 2me c
e
s
(XII.1.10)
= =
sZ 1 me c
!
2
Z równań (XII.1.9) oraz (XII.1.10) wynika, że:
�ąs e �ąl
e
= = 2 = 2
(XII.1.11)
#"s#" me c 2me c
Śą
#"Śą
L#"
 3 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
�ąl
e
=
2me c
#"Śą
L#"
Stosunek żyromagnetyczny dla krętu:
�ąl
= ąąl
(XII.1.12)
#"Śą#"
L
Stosunek żyromagnetyczny dla spinu:
�ąs
=ąąs (XII.1.13)
| s |
Śą
Z wzorów (XII.1.11), (XII.1.12) oraz (XII.1.13) wynika, że czynnik Landego g wynosi:
s
ąąs
= gs = 2
ąąl
Jest to wartość teoretyczna. Eksperymentalnie czynnik Landego jest równy:
geks=2,023
s
Z (XII.1.11) wynika:
e
�ąs#"s#"
�"
Śą
me c
�ąs= 3 �ąB (XII.1.14)
ćą
ćą3
#"Śą !
s#"=
2
Funkcja falowa elektronu ze spinem:
(n, l, m) (n, l, m, m )
s
�ąnlmśą x , y , zźą ŚąŚą Śą�ąnl ml msśą x , y , z , �ąźą
s
 4 
K.Czopek, M.Zazulak  Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
�ą1
2
współrzędna spinowa � =
-1
2
Istnienie spinu wynika z teorii Diraca.
 5