7. MODELE ROZWOJU SYSTEMU TRANSPORTOWEGO
7.1. Założenia systemowe
Programowanie rozwoju systemu transportowego (dobór środków do zadań) polega na
ustaleniu związków między, [70]:
 przewidywaną (prognozowaną) wielkością zadań dla systemu transportowego;
 wyposażeniem systemu transportowego;
 kosztem realizacji zadań przez system transportowy.
Modele odwzorowujące powyższe związki nazywamy modelami doboru środków do
zadań. W tym aspekcie możemy mówić po pierwsze o modelach celem których jest
odwzorowanie związków między wielkością zadań realizowanych przez dany system
transportowy, jego wyposażeniem oraz kosztem realizacji, a po drugie o modelach których
celem jest dobór środków (nakładów) do realizacji zadań skierowanych z otoczenia do tego
systemu.
Należy przy tym pamiętać, że dobór środków do zadań realizowany jest w dwóch
etapach:
1. Pierwszym etapem rozwoju systemu transportowego jest właściwy dobór środków
do zadań - jest to działanie zewnętrzne względem ST;
2. Drugim etapem jest zidentyfikowanie nakładów (środków) na ST, czego
konsekwencją jest modyfikacja charakterystyk węzłów i łuków (zaangażowanie
środków w modyfikację infrastruktury i suprastruktury ST) - jest to działanie
podejmowane wewnątrz systemu. W tym przypadku mówimy o modelach
jednoczesnego rozłożenia środków i zadań.
Biorąc pod uwagę powyższe, należy stwierdzić, że programowanie rozwoju systemu
transportowego polegające na doborze środków do zadań jest działaniem zewnętrznym
względem systemu transportowego. Ważnym etapem jest zidentyfikowanie nakładów
(środków), które należy skierować do tego systemu, co w konsekwencji prowadzi do
modyfikacji charakterystyk węzłów i łuków (zaangażowanie środków w modyfikację
infrastruktury i suprastruktury ST). Wówczas ocena jakości doboru środków jest nierozłącznie
związana z problemem organizowania potoku ruchu w systemie transportowym.
Wychodzi się bowiem z założenia, że o charakterystykach infrastruktury sieci
transportowej decydują dostawcy usług transportowych. Badanie wpływu różnych strategii
centrum gospodarczego na zachowanie się dostawców usług transportowych kształtujących
infrastrukturę sieci transportowej, uwarunkowane jest dysponowaniem przez to centrum
odpowiednich narzędzi badawczych umożliwiających prowadzenie badań.
Konieczne jest uogólnienie modelu rozłożenia (rozkładania) ruchu w systemie
transportowym w ten sposób, aby możliwa i wystarczająca była ocena stopnia dostosowania
charakterystyk elementów sieci w odniesieniu do realizowanych zadań transportowych.
Uogólnienie to, wykorzystuje koncepcję podziału procesu transportowego na fazy
wychodząc z założenia, że z punktu widzenia technologii transportu, zawsze można podzielić
proces przemieszczania ludzi i (lub) ładunków między z
ródłami i ujściami ruchu (początkami
i końcami relacji) na fazy odpowiadające kolejnym etapom przemieszczania. Sposób podziału
i  zawartość" poszczególnych faz wynika z celu i zakresu badań, któremu ma służyć taka
dekompozycja procesu transportowego. Przyjmuje się, że między fazami zachodzi wymiana
typu popyt - podaż w rozumieniu współdziałania sąsiednich faz. Popyt fazy poprzedniej
w stosunku do fazy rozpatrywanej jest konfrontowany z podażą fazy rozpatrywanej,
a następnie popyt fazy rozpatrywanej z podażą fazy następnej.
W problemach badania systemów transportowych, wystarczającym modelem struktury
i charakterystyk systemu jest sieć transportowa, rozumiana w sposób ugruntowany we
współczesnych metodach badań operacyjnych. Podział na fazy odpowiadające kolejnym
etapom przemieszczania, wiąże się bezpośrednio z wyodrębnieniem fragmentów systemu.
Zakłada się, że wyodrębnione fragmenty systemu odwzorowywane będą przez pojedyncze
elementy. Powiązania między tak rozumianymi elementami wynikają z techniki realizacji
odwzorowywanych fragmentów systemu i zamiast analizy problemów wymiany  popyt -
podaż", wystarczy analiza stopnia dostosowania do siebie charakterystyk kolejnych ogniw
łańcucha transportowego. W systemie transportowym, poszczególne fazy zawierają aktywne
elementy, posiadające własne funkcje celu i postępujące zgodnie z własnymi kryteriami
oceny podejmowanych działań. Odwzorowanie takich układów wymaga operowania sieciami
transportowymi.
Przyjmuje się, że popyt generują nabywcy, podaż dostawcy, a przedmiotem wymiany
jest szeroko rozumiana usługa transportowa, będąca elementem rynku, który w tym przypadku
można uważać za rynek usług transportowych.
Powiązania między fazami procesu transportowego powodują, że praktycznie każdy
dostawca jest jednocześnie nabywcą odpowiednio przetworzonych przez siebie usług
transportowych. Sieć transportowa rozpatrywana jest więc, jako sieć wzajemnie powiązanych
rynków usług transportowych.
W pojedynczych etapach badań sieci transportowej przyjmuje się, że ustalone jest
wyposażenie sieci, rozumiane jako ustalona jej struktura i ustalone charakterystyki elementów
tej struktury, co odpowiada badaniu sieci bez inwestycji w infrastrukturze lub przy założeniu
zrealizowania określonych inwestycji.
Natomiast badanie rozwoju infrastruktury systemu transportowego wymaga rozwiązania
ciągu problemów, odpowiadających kolejnym etapom realizacji inwestycji zmieniających
strukturę i charakterystyki elementów tej struktury oraz łącznej dla wszystkich etapów analizy
rezultatów.
Podobnie jak wyżej, w pojedynczych etapach badań systemu transportowego przyjmuje
się, że ustalony popyt jest rozumiany jako elastyczne lub sztywne zapotrzebowanie na usługę
transportową. Przy elastycznym popycie konieczne staje się uwzględnienie istnienia
aktywnych elementów (nabywców usług transportowych) o własnych funkcjach celu.
Natomiast badanie systemu transportowego w przypadku zmiennego w czasie popytu
wymaga rozwiązywania ciągu problemów, z których w każdym, popyt przyjmujemy jako
ustalony.
7.2. Kryteria oceny jakości systemu transportowego
W problemach, gdy operujemy rachunkiem kosztów przyjmuje się założenie
o ustalonym budżecie traktowanym jako ograniczenie. Podobnie, badania wymagające
wprowadzenia zmian budżetu można realizować rozwiązując ciąg problemów przy ustalonym
budżecie.
W rezultacie jedyną zmienną decyzyjną sformułowanego wyżej problemu
badawczego pozostaje organizacja ruchu, rozumiana jako rozłożenie ruchu w systemie
transportowym, pozwalająca na określenie obciążenia ruchem elementów infrastruktury w
realizacji zapotrzebowania na transport. W takim przypadku kryteriami optymalizacji będą
miary oceny jakości organizacji dokonywane z punktu widzenia  właściciela" systemu
transportowego, a w skali  makro" z punktu widzenia interesu społecznego.
Prezentowane wyżej, znacznie ogólniejsze od tradycyjnego, spojrzenie na
modelowanie rozłożenia (rozkładania) ruchu w systemie transportowym wymaga operowania
odpowiednio ogólniejszymi kryteriami oceny jakości funkcjonowania systemu
transportowego, a mianowicie:
" z punktu widzenia centrum gospodarczego:
- ocena stopnia wykorzystania systemu wg. kryterium ilości ruchu,
- ocena stopnia  zrównoważenia" systemu wg. kryterium kosztów krańcowych,
- przewidywanie zachowania nabywców wg. kryterium kosztów średnich,
- przewidywanie zachowania dostawców wg. kryterium kosztów krańcowych.
" z punktu widzenia nabywcy usług transportowych:
- ocena jakości usług transportowych wg. kryterium czasu,
- ocena jakości usług transportowych wg. kryterium kosztów średnich.
Modelowanie rozłożenia ruchu (rozłożenia popytu na usługi transportowe) wg.
rachunku kosztów średnich, pozwala na przewidywanie zachowania nabywców usług
transportowych. Uzyskane wyniki umożliwiają wybranie takich instrumentów preferencji -
restrykcji skierowanych do nabywców usług transportowych, które spowodują pożądane
z punktu widzenia polityki transportowej, rozłożenie popytu między technologie i drogi
transportu, a pośrednio między dostawców usług transportowych działających w systemie
transportowym.
Modelowanie rozłożenia ruchu wg. rachunku kosztów krańcowych, pozwala na ocenę
stopnia inwestowania w systemie przez dostawców usług transportowych oraz określenie
fragmentów systemu transportowego (ogniw) przeinwestowanych i niedoinwestowanych.
Uzyskane wyniki umożliwiają wybranie takich instrumentów preferencji - restrykcji
skierowanych do dostawców usług transportowych, które spowodują pożądane z punktu
widzenia polityki transportowej rozłożenie podaży między technologie i drogi transportu przy
minimalnym zaangażowaniu środków dostawców i środków budżetu.
Kryterium czasu jest składnikiem oceny jakości systemu transportowego z punktu
widzenia centrum gospodarczego. Odniesione do fragmentu (ogniwa) systemu, staje się
składnikiem oceny przez nabywcę oferowanej przez dostawcę drogi realizacji usługi
transportowej i łącznie z ceną decyduje o rozłożeniu ruchu pomiędzy drogi realizacji usług w
tym ogniwie systemu. Konieczne jest przy tym przyjęcie założenia, że wartości pozostałych,
mierzalnych składników jakości wszystkich oferowanych dróg realizacji usług w tym ogniwie
nie różnią się między sobą. Pozwala to na przewidywanie zachowania nabywców,
pozostawiając im swobodę wyboru wariantu realizacji, generowanego przez nich
zapotrzebowania na transport (popytu na usługi transportowe).
Podobnie jak kryterium czasu, kryterium kosztu jest oceną jakości systemu
transportowego z punktu widzenia centrum gospodarczego ale w odróżnieniu od
poprzedniego włącza wszystkie mierzalne składniki jakości. Kryterium kosztu odniesione do
fragmentu (ogniwa) systemu staje się kryterium oceny nabywcy co pozwala na przewidywanie
zachowania nabywców jak wyżej.
Z punktu widzenia centrum gospodarczego istotna jest ocena stopnia dostosowania
infrastruktury i suprastruktury systemu transportowego do zakresu usług transportowych.
Ocena taka jest podstawą decyzji polityki transportowej zmierzającej do osiągnięcia swoistej
 równowagi" między zadaniami (popytem) i wyposażeniem (podażą usług transportowych).
Stanowi równowagi odpowiada najmniejszy koszt działania systemu, rozumiany jako
minimum łącznej sumy kosztów ponoszonych przez nabywców i dostawców usług
transportowych, przy określonej wielkości lub znanej zależności popytu i ceny usług
transportowych.
Kryterium osiągnięcia równowagi jest spełnienie warunku równych kosztów
krańcowych we wszystkich fragmentach (ogniwach) systemu oraz we wszystkich
wykorzystywanych, równoległych drogach realizacji popytu na usługi w tych ogniwach.
A zatem z doborem środków wiąże się ściśle rozłożenie zadań przewozowych (potoku
ruchu), czyli organizacja ruchu w sieci transportowej, [70], Oznacza to, że problem doboru
środków do zadań powinien być rozpatrywany w dwóch ujęciach - dla dwóch kryteriów
optymalnego rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej, tj. dla:
- rozłożenia o minimalnym koszcie;
- rozłożenia równowagi.
Omówione etapy konstruowania modeli rozwoju sytemu transportowego tworzą
hierarchiczny układ modeli (rys. 7.1).
MODELE DOBORU ŚRODKÓW STEROWANIE
DO ZADAC
NADRZ
DNE
MODELE JEDNOCZESNEGO
SYSTEM
ROZA
OŻENIA ŚRODKÓW I POTOKU
TRANSPORTOWY
RUCHU W ST
T
ORGANIZACJA
RUCHU
Rys. 7.1. Hierarchiczny układ modeli systemu transportowego
Programowanie rozwoju systemu transportowego w układzie modeli statycznych
polega na:
- podziale procesu rozwoju systemu transportowego na etapy;
- przyjęciu założenia, że w każdym etapie zadania i środki są ustalone.
Pozwala to na ograniczenie się do odwzorowania stanów ustalonych systemu
transportowego dla poszczególnych etapów rozwoju w sposób charakterystyczny dla modeli
statycznych. Poza statycznymi można wyróżnić także dynamiczne modele rozwoju systemu
transportowego (rys. 7.2).
MODELE STATYCZNE:
MODELE DYNAMICZNE:
odwzorowują stany ustalone ST;
proces ROZWOJU ST dzieli się na etapy;
wyznaczenie trajektorii ROZWOJU ST;
środki i zadania są ustalane w każdym
odwzorowanie stanów przejściowych ST;
etapie rozwoju ST.
Rys. 7.2. Statyczne oraz dynamiczne modele rozwoju systemu transportowego
Dokonując, w drugim etapie konstruowania modeli rozwoju systemu transportowego,
modyfikacji charakterystyk węzłów i łuków modyfikujemy również strukturę sieci
transportowej. Przy czym zakładamy, że przypisanie  zerowych" środków do danego łuku
(połączenia) powoduje, że koszt przejścia potoku ruchu tym łukiem jest równy
nieskończoności, a to z kolei powoduje  wymazanie" tego łuku ze struktury sieci.
Analogicznie  związanie" niezerowych środków z parą węzłów wprowadza nowy łuk do
struktury sieci.
Zgodnie z wcześniejszymi rozważaniami opis sieci transportowej można ograniczyć
tylko do opisu łuków sieci odpowiednio rozszerzając jej strukturę. Można tego dokonać
poprzez dodanie dodatkowych węzłów i łuków tak, aby pełniły one jedynie rolę wiążącą
elementy projektowanej struktury.
Przy takim założeniu, uwzględniając że charakterystyki węzłów nie są brane pod uwagę,
zmiennymi decyzyjnymi w konstruowanych modelach będą:
Sy - liczba środków związanych z łukiem O',;') e L (sy > 0);
x,j - wielkość potoku ruchu na łuku (i, j) e L (jcĄj > 0);
Wówczas jako poszukiwane rozwiązanie otrzymujemy:
j - macierz wartości doboru środków;
[jt^ | - macierz wartości rozłożenia potoku ruchu.
Jak wynika z powyższych rozważań, konstruowanie modeli rozwoju systemu
transportowego sprowadza się do ustalenia związków między wielkością zadań realizowanych
przez system transportowy, jego wyposażeniem i kosztem realizacji oraz odwzorowania
doboru środków (nakładów) niezbędnych na modyfikację wyposażenia tego systemu w celu
realizacji zadań. Są to zatem modele doboru środków do realizacji ustalonych zadań.
Aby prześledzić opisane wyżej zależności pomiędzy otoczeniem systemu a systemem
transportowym zakładamy, że środki finansowe (nakłady) skierowane z otoczenia na
modernizację wyposażenia systemu (np. na zakup środków transportowych, budowę dróg,
utrzymanie, itp.) wynosząc > 0. System transportowy zrealizował zadania w wysokości x,
x > 0, przy czym średni jednostkowy koszt realizacji zadań odniesiony do jednostki miary
pracy przewozowej (paskm, tkm), wynosi y.
Przy uwzględnieniu wprowadzonych oznaczeń oddziaływanie między systemem
transportowym a otoczeniem w przypadku modeli doboru środków do realizacji ustalonych
zadań możemy przedstawić, jak na rys.7.3. Jak wynika z tego rysunku otoczenie dostarcza ST
nakładów na zakup środków, budowę i utrzymanie w ruchu wyposażenia transportu, a
otrzymuje produkt w postaci przewozu określonych dóbr.
Rys.7.3. Oddziaływanie otoczenia na system transportowy w modelu doboru środków do zadań
Oznaczając przez f{s, jc) koszt realizacji x zadań przy 5 środkach (przy wyposażeniu
odpowiadającemu środkom s), średni koszt jednostkowy będzie równy:
(7.1)
Biorąc pod uwagę powyższe należy stwierdzić, że dobór wyposażenia systemu
transportowego do wielkości zadań jest równoznaczny z wymiarowaniem wyposażenia
systemu transportowego. Ponieważ podstawowym problemem konstruowania modeli rozwoju
transportu jest ustalenie związków między:
- wielkością środków (nakładów) przeznaczonych na wyposażenie elementów
systemu transportowego,
- oraz charakterystykami węzłów i łuków sieci transportowej odwzorowujących
te elementy.
to znane parametry techniczno-ekonomiczne są wystarczające do osiągnięcia celu.
Można więc uznać, że zawsze można dobrać zbiór cech mierzalnych wyposażenia
elementów sytemu w pełni charakteryzujący to wyposażenie z punktu widzenia modelu
systemu transportowego. Stąd wymiarowanie wyposażenia systemu transportowego jest to
dobieranie wyposażenia systemu do wielkości zadań przewozowych.
Przyjmując założenie, że w wymiarowaniu uwzględniamy straty wynikające
z nierównomierności obciążenia systemu pracą, z napraw i remontów oraz że znane są ceny
zakupu, remontów, budowy (instalacji) uruchamiania i eksploatacji elementów ST, to ocena
jakości doboru wyposażenia systemu transportowego do zadań przewozowych z centralnego
punktu widzenia (dla całego systemu), wymaga odwzorowania w modelach charakterystyk
wyposażenia integrujących charakterystyki elementów sieci i pojazdów tworzących potok
ruchu. Ilustrację zależności między nakładami i charakterystykami elementów modelu
ssytemu, została przedstawiona na rys 7.5.
Elementy systemu
URZ
DZENIA I SYSTEMY
ZADANIA transportowego
EKSPLOATACJI
WYMIAROWANIE
Model
WYPOSAŻENIA
Rys. 7.5. Związek między nakładami i charakterystykami elementów modelu ST
W modelach rozłożenia środków (nakładów), charakterystyki pojazdów przyjmuje się
jako ustalone, wówczas zadania formułowane są w postaci obliczania optymalnej
przepustowości węzłów i łuków sieci transportowej dla ustalonego ZNP oraz dla
ograniczonych nakładów na modyfikację charakterystyk elementów sieci. A zatem optymalnej
przepustowości odpowiada optymalne wyposażenie elementu sieci, co oznacza, że powyższe
zadania można traktować jako zadania optymalnego wymiarowania elementów sieci
transportowej.
Biorąc pod uwagę powyższe założenia można wyróżnić następujące etapy formułowania
zadań optymalizacyjnych dla problemu rozwoju systemu transportowego, tj.:
 analiza systemu;
 konstruowanie modelu;
 ocena wariantu rozwiązania - wariantowanie danych;
 poszukiwanie rozwiązania dopuszczalnego - wprowadzenie ograniczeń;
 poszukiwanie rozwiązania optymalnego z punktu widzenia, np.:
o min kosztu,
o max realizacji zadań,
o min kolizji, itp.
7.3. Nieliniowy model optymalnego rozłożenia środków i zadań o równych
kosztach średnich
Modele organizowania ruchu przy kryterium  min kosztu realizacji ZNP przez ST"
reprezentują centralny punkt widzenia (dla całego systemu). Rozwiązując zadania dla
powyższych modeli, otrzymamy rozwiązanie w postaci organizacji ruchu wykorzystującej
wyposażenie systemu transportowego, przy którym koszt realizacji ZNP jest minimalny.
W modelu rozłożenia o minimalnym koszcie rozpatrujemy zadanie rozłożenia potoku
ruchu przy kryterium ,MAKSIMUM EFEKTÓW ZMIAN WYPOSAŻENIA" (nakładów,
środków). Jest to kryterium min kosztu realizacji ZNP przy zmienionym wyposażeniu ST.
Tak rozumiana zmiana wyposażenia systemu transportowego jest optymalna w sensie jej
wpływu na koszt realizacji przez ten system zapotrzebowania na przewóz. Wygodne jest
wyrażenie statycznego modelu rozwoju ST w postaci zadania optymalizacji charakterystyk
sieci transportowej i organizacji ruchu.