Lista nr 2 EiT, sem.III, studia zaoczne, 2006/07.
Ca potrójna.
lka
1. Obliczyć ca potrójna w prostopad
lke lościanie V = {0 d" x d" 1; 0 d" y d" 2; 0 d" z d" 3}:


2
a) (x + y + z) dx dy dz, b) (x + y + z)2 dx dy dz, c) 2xex +y+z dx dy dz.
V V V
2. Obliczyć objetość bry ograniczonej powierzchniami:
ly

a) x2 + y2 = 4, z = 0 i z = 12 - 3x - 4y;
b) x2 + y2 = 4, z = 0 i z = 4 - x2 - y2;

c) x2 + y2 = 4, z = 0 i z = 8 - x2 + y2;
d) z = x2 + y2 i z = 4 - x2 - y2;

e) z = x2 + y2 i z = 4 - x2 - y2;

f) z = x2 + y2 i z = 8 - x2 + y2;
g) z = x2 + y2, x2 + y2 = 1 i z = 0;
h) x2 + y2 + z2 = 9 i x2 + y2 + z2 - 4z = 5;
i) x2 + y2 + z2 = 9 i z2 = x2 + y2.

3. Obliczyć zdx dy dz, jeżeli &! jest obszarem ograniczonym p
laszczyznami x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1.
&!
4. Obliczyć ca potrójna
lke



a) z x2 + y2dx dy dz na obszarze &! ograniczonym p lrzednych oraz powierzchniami x2+y2-2z = 0
laszczyznami wspó

&!
i x2 + y2 + z2 - 3 = 0, jeśli x e" 0, y e" 0, z e" 0;

b) zdx dy dz, na obszarze &! ograniczonym powierzchniami x2 + y2 + z2 - 1 = 0 i x2 + y2 + z2 - 2z = 0;
&!
yzdx dy dz
c) na obszarze &! ograniczonym powierzchniami z2 = x2 + y2, x = 0, y = 0 i z = 1, jeśli x e" 0, y e" 0,
4 - x2 - y2
&!
z e" 0.