CAA
KA POTRÓJNA
1. Obliczyć całkę po prostopadłościanie.
1
(a) dxdydz , gdzie P { (x,y,z): 0 x 4, 4 y 7, 0 z 2}
4x z
P
1
(b) xe5y 2zdxdydz , gdzie P {(x,y,z): 1 x 3, y 1, 0 z 2}
5
P
(c) x2 yz3dxdydz P {(x,y,z): 1 x 4, 2 y 3, 0 z 2}
P
(d) (x y z)dxdydz , P : 0 x, y, z 2
P
2. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami.
(a) x2 y2 4, , z 5
z 1
(b) z x2 y2 2, z 3
(c) 2x y z 4, x, y, z 0
(d) z 4 x2 y2 , z 5
(e) z 2x2 2y2 , z 6 x2 y2
3. Korzystając ze współrzędnych walcowych obliczyć całkę po obszarze ograniczonym
podanymi powierzchniami.
(a) zdxdydz , gdzie : z 9 x2 y2 0
(b) (x2 y2 )dxdydz , gdzie : x2 y2 2z 0,
z 2
(c) xydxdydz , gdzie : z x2 y2 , z 1 x2 y2 , x, y 0
(d) xyzdxdydz , gdzie : x2 y2 z2 1 , x 0, y 0, z 0
(e) (1 x2 y2 )dxdydz , gdzie : x2 y2 16 , z 0,
z 4
4. Korzystając ze współrzędnych sferycznych obliczyć całkę po obszarze ograniczonym
podanymi powierzchniami.
2
(a) (x2 y2 z2 )dxdydz, gdzie : x2 y2 z 4, z 0
3
2
(b) (x2 y2 z2 ) dxdydz , gdzie : z 9 x2 y2 , z 0, y x
(c) yzdxdydz , gdzie : x2 y2 z2 9, y 0, z 0
2
(d) ydxdydz , gdzie : x2 y2 z 4, y 0 , z 0
Odpowiedzi.
2
1 (a) 16 17 (b) e(e4 1)2 (c) 210 (d) 24
5
25 16 4
2 (a) 24 (b) (c) (d) 9 (e) 4( 6 2 )
2 3 3
243 8 1 1 1
3. (a) (b) (c) 2 (d) (e) 9 25
4 3 15 80 48
2
1 1
4. (a) 26 (b) 35 (c) 34 (d) 2
5 2
5
1