Jak rozwiązywać równania kwadratowe?
Aby rozwiązać równanie kwadratowe postępujemy następująco:
1. Sprowadzamy równanie do postaci:
ax2 + bx + c = 0
2. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego (") korzystając ze wzoru:
" = b2 - 4ac.
3. Wartość wyróżnika wyznacza nam liczbę rozwiązań równania kwadratowego, czyli:
" " > 0 - rówmnanie posiada dwa rozwiązania x1 oraz x2, dane wzorami:
"
-b - "
x1 = ,
2a
"
-b + "
x2 = .
2a
" " = 0 - równanie posiada jedno rozwiązanie x0 dane wzorem:
-b
x0 = .
2a
" " < 0 - równanie nie posiada rozwiązań (równanie sprzeczne)
Trzy postaci funkcji kwadratowej
Funkcję kwadratową przedstawić możemy w trzech postaciach:
1. POSTAĆ OGÓLNA:
f(x) = ax2 + bx + c
2. POSTAĆ KANONICZNA - informuje nas o położeniu wierzchołka paraboli będącej wykresem
naszej funkcji:
f(x) = a(x - p)2 + q
-b -"
gdzie p = oraz q = , oraz W - wierzchołek paraboli, W = (p; q).
2a 4a
3. POSTAĆ ILOCZONOWA - informuje nas o miejscach zerowych funkcji:
" jeśli funkcja ma dwa miejsca zerowe (" > 0) to
f(x) = a(x - x1)(x - x2)
gdzie x1 i x2 sa miejscami zerowymi,
" jeśli funkcja ma jedno miejsce zerowe (" = 0) to
f(x) = a(x - x0)2
, gdzie x0 jest miejscem zerowym,
" jeśli funkcja nie ma miejsc zerowych (" < 0), to nie istnieje jej postać iloczynowa