Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
ĆWICZENIE NR ...
DOŚWIADCZALNE WYZNACZANIE MASOWEGO MOMENTU
BEZWA
ADNOŚCI KORBOWODU SILNIKA SPALINOWEGO
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest określenie masowego momentu bezwładności korbowodu
względem osi równoległej do osi otworów i przechodzącej przez środek masy
metodą doświadczalną.
2. Zależności obowiązujące w metodzie doświadczalnej
Korbowód zawieszony w punkcie A lub B (rys.1a) w przyrządzie pomiarowym
składającym się z pionowych podpór, w których osadzona jest pryzma (rys. 1b) jest
wahadłem fizycznym o długości zredukowanej lz.
Dla zawieszenia w punkcie A długość zredukowaną określamy wg zależności (1):
IA
lz =� (1)
ma
gdzie:
IA - moment bezwładności względem osi przechodzącej przez punkt
zawieszenia,
m - masa korbowodu,
a - odległość między osiami przechodzącymi przez środek masy i punkt
zawieszenia.
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
Bielsko-Biała 2011
oprracowałł Arrkadiiusz Trrąbka
opracował Arkadiusz Trąbka
op acowa A kadu sz T ąbka
DOŚWIADCZALNE WYZNACZANIE MASOWEGO MOMENTU BEZWA
ADNOŚCI...
2
a)
A
a
l
S
B
b)
Rys. 1. Schemat korbowodu wraz z przyrządem: a) schemat podparcia korbowodu,
b) schemat przyrządu
Okres drgań wahadła fizycznego wynosi (2):
lZ
T =� 2p� (2)
g
Wstawiając zależność (1) do zależności (2) otrzymuje się wzór (3) na okres drgań
wahadła podwieszonego w punkcie A:
IA
TA =� 2p� (3)
mag
Z kolei przekształcając zależność (3) otrzymuje się wzór (4) na masowy moment
bezwładności korbowodu, określony względem osi zawieszenia poprowadzonej
przez punkt A:
2
TA mga
IA =� (4)
4p�2
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
3
Dokonując analogicznych przekształceń możemy wyznaczyć zależność (5) na
masowy moment bezwładności korbowodu względem osi przechodzącej przez punkt
zawieszenia B:
2
TA mg(l -�a)
IB =� (5)
4p�2
Stosując twierdzenie Steinera można zapisać zależność (6) na masowy moment
bezwładności korbowodu względem osi przechodzącej przez jego środek masy S:
2
IS =� IA -� ma
(6)
2
IS =� IB -� m(�l -� a)�
Wprowadzając do równań (6) wielkości IA oraz IB określone przez wyrażenia (4) i (5)
zależność na masowy moment bezwładności korbowodu względem osi
przechodzącej przez jego środek masy S przyjmie postać (7):
2
TA mga
IS =� -� ma2
4p�2
(7)
2
TB mg(l -�a)
IS =� -� m(�l -� a)�2
4p�2
Dokonując porównania prawych stron równań (7) otrzymamy wyrażenie (8) na
odległość między osiami przechodzącymi przez środek masy i punkt zawieszenia A:
2
gTB -� 4p�2l
a =� l (8)
2 2
g(�TA +� TB)�-� 8p�2l
Wyznaczenie doświadczalne wartości wielkości TA , TB , m i l pozwala na obliczenie
odległości  a między osiami przechodzącymi przez środek masy i punkt
zawieszenia, następnie z pierwszego z wzorów (7) momentu bezwładności IS
korbowodu względem osi przechodzącej przez jego środek masy.
3. Analiza błędów
Błędy pomiaru wyznaczanych doświadczalnie wielkości TA , TB , m oraz l są od siebie
niezależne i wynoszą: D�TA, D�TB, D�m oraz D�l.
Bezwzględny błąd z jakim wyznaczona została wartość masowego momentu
bezwładności korbowodu względem osi przechodzącej przez jego środek masy S
można określić na podstawie zależności (9):
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
DOŚWIADCZALNE WYZNACZANIE MASOWEGO MOMENTU BEZWA
ADNOŚCI...
4
2 2
ć� ś�IS �� ć� ś�IS �� ś�IS 2 ś�IS 2
ć� �� ć� ��
�� �� �� ��
D�IS =� D�TA +� D�TB +� D�m +� D�l (9)
�� �� �� ��
��
ś�TA �� �� ś�TB �� Ł� ś�m ś�l
ł� Ł� ł�
Ł� ł� Ł� ł�
Pochodne cząstkowe wchodzące do wzoru (9) określimy na podstawie zależności
(10), (11), (12) i (13):
ś�IS 2TA mga 2gTA
=� -�(�IS -� ma2)�g(�T +� TB)�-� 8p�2l (10)
2 2
ś�TA
4p�2
A
ś�IS ć� T2A �� 2g2 mTB(�l -� a)�
2a
�� ��
=� -� (11)
2 2
ś�TB �� g
4p�2 �� g(�TA +� TB)�-� 8p�2l
Ł� ł�
2
ś�IS TA ag
=� -� a2 (12)
ś�m
4p�2
2 2
ś�IS ć� TA �� mg (gTB -� 8p�2(�l -� a)�)
2a
�� ��
=� -� (13)
2 2
��
ś�l g
4p�2 �� g(�TA +� TB)�-� 8p�2l
Ł� ł�
Błąd względny wartości masowego momentu bezwładności korbowodu wynosi (14):
D�IS
100% (14)
IS
4. Przebieg ćwiczenia
�� Zważyć korbowód (zanotować także dokładność wskazań wagi) - pomiary
wykonać trzykrotnie;
�� Zmierzyć odległość l pomiędzy punktami podwieszenia korbowodu A i B
(zanotować także dokładność wskazań suwmiarki), pomiary wykonać trzykrotnie;
�� Podwiesić korbowód w punkcie A (rys.1a) zwracając uwagę na to, aby oś
otworów była równoległa do krawędzi pryzmy (rys.1b);
�� Wprawić korbowód w ruch wahadłowy o kącie wahań j� < 100 i zmierzyć
trzykrotnie czas tA 50 wahnięć (zanotować także dokładność wskazań stopera);
�� Podwiesić korbowód w punkcie B zwracając uwagę na to, aby oś otworów była
równoległa do krawędzi pryzmy;
�� Wprawić korbowód w ruch wahadłowy o kącie wahań j� < 100 i zmierzyć
trzykrotnie czas tB 50 wahnięć;
�� Na podstawie wartości czasów wahań tA i tB obliczyć okresy wahań TA i TB na
podstawie zależności (15) i (16):
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
5
tA
TA =�
(15)
liczba wahniec
tB
TB =�
(16)
liczba wahniec
�� Obliczyć według wzorów (7), (8) moment bezwładności względem osi równoległej
do osi otworów i przechodzącej przez środek masy oraz położenie środka masy
korbowodu;
�� Wyznaczyć wartości błędów pomiaru okresów wahań D�TA, D�TB, biorąc pod uwagę
fakt, że dokładność pomiaru wykonanego stoperem odnosi się do przyjętej
łącznej liczby wahnięć;
�� Określić błąd bezwzględny i względny wartości masowego momentu bezwładności
korbowodu według wzorów (9) - (14).
5. Zawartość sprawozdania
�� Cel ćwiczenia;
�� Przebieg ćwiczenia (w punktach);
�� Schemat stanowiska laboratoryjnego (z opisem);
�� Dane wejściowe do przeprowadzanego ćwiczenia;
�� Zestawienie wyników pomiarów;
�� Pełny przebieg obliczeń z podaniem wzorów oraz podstawień do wzorów;
�� Zestawienie wyników obliczeń;
�� Sporządzony w trakcie ćwiczeń protokół;
�� Wnioski, spostrzeżenia i uwagi.
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów