Ekonometria  wykład 7/9h trendy i wahania sezon.
Przykład 2
Rozpatrzmy problem predykcji wartości produkcji w zakładzie X. Należy zbudować
prognozę punktowo na rok 2005. Sprawdz
czy prognoza jest dopuszczalna na poziomie
�=10%.
Wartość produkcji w mln zł
60
50
40
30
20
10
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Wartość produkcji w mln zł
1
yt = eą �"t+ą0 +�t
~
a = (XTX)-1XT~
y
yt t lnyt t2 ln yt�"t
1992 4,1 1 1,41 1 1,41
1993 3,8 2 1,34 4 5,34
1994 4,5 3 1,50 9 13,54
1995 5,0 4 1,61 16 25,75
1996 7,6 5 2,03 25 50,70
1997 11,0 6 2,40 36 86,32
1998 16,1 7 2,78 49 136,16
1999 15,5 8 2,74 64 175,41
2000 21,0 9 3,04 81 246,61
2001 26,4 10 3,27 100 327,34
2002 30,0 11 3,40 121 411,54
2003 43,0 12 3,76 144 541,61
2004 57,0 13 4,04 169 683,28
91 33,33 819 943,33
1
Ekonometria  wykład 7/9h trendy i wahania sezon.
1,41
Ą# ń#
ln y1 ó#1,34Ą#
Ą# ń#
ó# Ą#
ó#ln y2 Ą#
ó# Ą#
1,50
~
ó# Ą#
Y = =
ó#1,61Ą#
ó# Ą#
M
ó# Ą#
ó#ln yn Ą#
ó#2,03Ą#
Ł# Ś#
ó# Ą#
M
ó# Ą#
Ł# Ś#
n n n
Ą# Ą#
2
"t "tń# "t �"ln yt ń#
ó# Ą# ó# Ą#
t=1 t=1 t=1
XTX = ó# Ą# XTY = ó# Ą#
n
ó# Ą# ó#
n
"ln yt Ą#
ó# Ą# ó# Ą#
Ł# Ś# Ł# t=1 Ś#
819 91 943,33
Ą# ń# Ą# ń#
XTX = XTY =
ó# ó# Ą#
91 13Ą# 33,33
Ł# Ś# Ł# Ś#
ln yt = 0,236�" t + 0,915 + ut
~2
(0,010) (0,083) R2= 0,979 Su = 0,020
Z roku na rok logarytm wartości produkcji rośnie średnio o 0,236.
t
yt = e0,236�"t+0,915+u
Ze względu interpretacyjnych lepiej jest zapisać nasz model w postaci:
t
yt = 2,496�"1,266t �"eu
Średni poziom produkcji (dla t=0) w badanym przedsiębiorstwie wyniósł 2,496 mln zł, a w
rozpatrywanym okresie średnioroczna stopa wzrostu wynosiła 1,266, czyli co roku wartość
produkcji wzrastała średnio o 26,6%.
2
Ekonometria  wykład 7/9h trendy i wahania sezon.
Przykład 2
Zanotowano dane dotyczące wartości sprzedaży w pewnym przedsiębiorstwie budowlanym w
mln zł, gdzie I oznacza półrocze zimowe, a II  półrocze letnie. Należy zbudować prognozę
na I i II półrocze roku 2005.
Okres Yt t V1t V2t V1t-V2t
I-2000 10 1 1 0 1
II-2000 12 2 0 1 -1
I-2001 10 3 1 0 1
II-2001 13 4 0 1 -1
I-2002 10 5 1 0 1
II-2002 14 6 0 1 -1
I-2003 11 7 1 0 1
II-2003 15 8 0 1 -1
I-2004 12 9 1 0 1
II-2004 16 10 0 1 -1
y
ródło: Opracowanie własne
Po oszacowaniu parametrów modelu otrzymujemy:
Yt= 0,375 t  1,5125 (V1t  V2t) +10,2375 + ut
(0,0590) (0,1695) (0,3650) S2 = 0,279 R2= 0,954
U
Z okresu na okres wartość sprzedaży przedsiębiorstwa wzrasta o 0,375 mln zł, przy czym w
pierwszym półroczu jest niższa o 1,5125 mln zł niż by to wynikało z ogólnej tendencji
rozwojowej, a w drugim półroczu 1,5125  wyższa.
Następnie zbudowano prognozy na półrocze zimowe (I) i letnie (II) na rok 2005. W tym celu
trzeba podstawić odpowiednie wartości za zmienną t i (V1t  V2t).
W celu wyliczenia prognozy na półrocze zimowe 2005 za t należy podstawić 11, zmienna V1t
przyjmie wartość 1, a V2t  0, więc z tego wynika, że różnica (V1t  V2t) przyjmie wartość 1.
YI-2001= 0,375"11 1,5125"1 + 10,2375 = 12,85 mln zł
Wartość sprzedaży w półroczu zimowym w 2005 roku wyniesie 12,85 mln zł.
W celu wyliczenia prognozy na półrocze letnie 2005 za t należy podstawić 12, zmienna V1t
przyjmie wartość 0, a V2t  1, więc z tego wynika, że różnica (V1t  V2t) przyjmie wartość  1.
YII-2001= 0,375"12  1,5125"( 1) + 10,2375 = 16,25 mln zł
Wartość sprzedaży w półroczu letnim 2001 roku wyniesie 16,25 mln zł
3