Ekonometria  wyk ad 7/9h trendy i wahania sezon.
Przyk ad 2
Rozpatrzmy problem predykcji warto ci produkcji w zak adzie X. Nale y zbudowa
prognoz punktowo na rok 2005. Sprawd czy prognoza jest dopuszczalna na poziomie
=10%.
Warto produkcji w mln z
60
50
40
30
20
10
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Warto produkcji w mln z
1
yt e t 0 t
~
a (XTX) 1XT~
y
yt t lnyt t2 ln yt t
1992 4,1 1 1,41 1 1,41
1993 3,8 2 1,34 4 5,34
1994 4,5 3 1,50 9 13,54
1995 5,0 4 1,61 16 25,75
1996 7,6 5 2,03 25 50,70
1997 11,0 6 2,40 36 86,32
1998 16,1 7 2,78 49 136,16
1999 15,5 8 2,74 64 175,41
2000 21,0 9 3,04 81 246,61
2001 26,4 10 3,27 100 327,34
2002 30,0 11 3,40 121 411,54
2003 43,0 12 3,76 144 541,61
2004 57,0 13 4,04 169 683,28
91 33,33 819 943,33
1
Ekonometria  wyk ad 7/9h trendy i wahania sezon.
1,41

ln y1 1,34


ln y2

1,50
~

Y
1,61



ln yn
2,03





n n n

2
t t t ln yt

t 1 t 1 t 1
XTX XTY
n

n
ln yt

t 1
819 91 943,33

XTX XTY

91 13 33,33

ln yt 0,236 t 0,915 ut
~2
(0,010) (0,083) R2= 0,979 Su 0,020
Z roku na rok logarytm warto ci produkcji ro nie rednio o 0,236.
t
yt e0,236 t 0,915 u
Ze wzgl du interpretacyjnych lepiej jest zapisa nasz model w postaci:
t
yt 2,496 1,266t eu
redni poziom produkcji (dla t=0) w badanym przedsi biorstwie wyniós 2,496 mln z , a w
rozpatrywanym okresie rednioroczna stopa wzrostu wynosi a 1,266, czyli co roku warto
produkcji wzrasta a rednio o 26,6%.
2
Ekonometria  wyk ad 7/9h trendy i wahania sezon.
Przyk ad 2
Zanotowano dane dotycz ce warto ci sprzeda y w pewnym przedsi biorstwie budowlanym w
mln z , gdzie I oznacza pó rocze zimowe, a II  pó rocze letnie. Nale y zbudowa prognoz
na I i II pó rocze roku 2005.
Okres Yt t V1t V2t V1t-V2t
I-2000 10 1 1 0 1
II-2000 12 2 0 1 -1
I-2001 10 3 1 0 1
II-2001 13 4 0 1 -1
I-2002 10 5 1 0 1
II-2002 14 6 0 1 -1
I-2003 11 7 1 0 1
II-2003 15 8 0 1 -1
I-2004 12 9 1 0 1
II-2004 16 10 0 1 -1
ród o: Opracowanie w asne
Po oszacowaniu parametrów modelu otrzymujemy:
Yt= 0,375 t  1,5125 (V1t  V2t) +10,2375 + ut
(0,0590) (0,1695) (0,3650) S2 0,279 R2= 0,954
U
Z okresu na okres warto sprzeda y przedsi biorstwa wzrasta o 0,375 mln z , przy czym w
pierwszym pó roczu jest ni sza o 1,5125 mln z ni by to wynika o z ogólnej tendencji
rozwojowej, a w drugim pó roczu 1,5125  wy sza.
Nast pnie zbudowano prognozy na pó rocze zimowe (I) i letnie (II) na rok 2005. W tym celu
trzeba podstawi odpowiednie warto ci za zmienn t i (V1t  V2t).
W celu wyliczenia prognozy na pó rocze zimowe 2005 za t nale y podstawi 11, zmienna V1t
przyjmie warto 1, a V2t  0, wi c z tego wynika, e ró nica (V1t  V2t) przyjmie warto 1.
YI-2001= 0,375 11 1,5125 1 + 10,2375 = 12,85 mln z
Warto sprzeda y w pó roczu zimowym w 2005 roku wyniesie 12,85 mln z .
W celu wyliczenia prognozy na pó rocze letnie 2005 za t nale y podstawi 12, zmienna V1t
przyjmie warto 0, a V2t  1, wi c z tego wynika, e ró nica (V1t  V2t) przyjmie warto  1.
YII-2001= 0,375 12  1,5125 ( 1) + 10,2375 = 16,25 mln z
Warto sprzeda y w pó roczu letnim 2001 roku wyniesie 16,25 mln z
3