4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 10
1
4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 10
4.1. Ćwiczenie projektowe numer 4
Dany jest pręt wspornikowy o przekroju dwuteowym przedstawiony na rysunku 4.1. W przekroju przy utwierdzeniu α−α wyznaczyć wykres naprężenia normalnego σ X.
102,0 kN
5,1 kN
4,3 kN
α − α
8,0
2,0
2,7
1,5
Y=Ygl
sc
10,0
Z=Z
α − α
gl
2,0
[cm]
Y=Y gl
Z=Zgl
[m]
Rys. 4.1. Pręt wspornikowy a)
b)
0,07
0,04
0,07
0,04
102,0 kN
102,0 kN
5,1 kN
4,3 kN
2,7
2,7
M
M
Y
Z
M
M
Y
Z=Z
Y=Ygl
gl
Z
[m]
Rys. 4.2. Widoki pręta wspornikowego Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 10
2
4.2. Określenie sił przekrojowych Siła normalna w przekroju α−α wynosi N =−102,0 kN .
Momenty zginające zgodnie z rysunkiem 4.2 wynoszą M =5,1⋅2,7−102,0⋅0,07=6,630 kN⋅m=663,0 kN⋅cm Y
.
M =4,3⋅2,7−102,0⋅0,04=7,530 kN⋅m=753,0 kN⋅cm Z
.
4.3. Wykres naprężenia normalnego Charakterystyki geometryczne przekroju pręta wspornikowego wynoszą A=2⋅8,0⋅2,010,0⋅1,5=47,0 cm2 , 8,0
6,5
J
⋅14,03
⋅10,03
=
−
=1288cm4 ,
Y
12
12
2,0
10,0
J
⋅8,03
⋅1,53
=2⋅
=173,5 cm4 .
Z
12
12
Funkcja naprężenia normalnego σ X ma postać
−102,0
753,0
663,0
=
−
⋅ y
⋅ z ,
X
47,0
173,5
1288
=−2,170−4,340⋅ y0,5148⋅ z .
X
Oś obojętna ma postać
−4,340⋅ y0,5148⋅ z=2,170 ,
−2,0⋅ y0,2372⋅ z=1 , y
z
=1 .
−0,50
4,216
Współrzędne odcinkowe osi obojętnej wynoszą więc Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I
4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 10
3
[MPa]
σ X
231,3
187,9
1
0,50
Y=Ygl
sc
6
,214
2 [cm]
Z=Zgl
Rys. 4.3. Wykres naprężenia normalnego w przekroju pręta wspornikowego y =−0,50 cm
0
,
z =4,216 cm
0
.
Naprężenia normalne σ X w najdalej oddalonych od osi obojętnej punktach wynoszą kN
1=−2,170−4,340⋅4,00,5148⋅−7,0=−23,13
=−231,3 MPa
X
,
cm2
kN
2=−2,170−4,340⋅−4,00,5148⋅7,0=18,79
=187,9 MPa
X
.
m2
Wykres naprężenia normalnego σ X w przekroju pręta wspornikowego przedstawia rysunek 4.3.
Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I