2006-05-08
Wykonał: Jacek Sokołowski
WYZNACZENIE ZBROJENIA W ELEMENTACH Ś CISKANYCH WEDŁUG ZAŁOŻ EŃ
METODY UPROSZCZONEJ
1. Zakładamy przypadek dużego mimośrodu i przyjmujemy ξ eff = ξ eff,lim.
N
b
Sd
αcc*fcd
2
es
As2
a2
Fs2=fyd*As2
t
Fc=αcc*fcd*Acc,eff,lim
eto
xlim
Acc,eff,lim=xeff,limb
,8
1
0
d
=
ff,lim
/2
es
-a2
xe
h
d=
ff,lim
ff,lim
,5
xe
0
ea
-xe
=
d
x0
=zc
As1
Fs1=fyd*As1
a1
Z równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zbrojenie A s2:
∑ M
= N ∗ e − F ∗ z − F ∗ e = 0
A
Sd
1
s
c
c
s 2
a
s 1
F = ξ
∗ d ∗ b∗α ∗ f
ξ
c
eff ,lim
cc
cd
2
eff ,lim
N
∗ e −ξ
∗ b∗ d ∗α ∗ f ∗1−
−
z =
−
ξ
∗ d
c
(1 0,5 eff,lim)
Sd
1
s
eff ,lim
cc
cd
2
⇐
−
F = A ∗ f
A ∗ f ∗ d − a
= 0
s 2
s 2
yd
s 2
yd
(
2 )
e = d − a
a
2
ξ
2
eff ,lim
N
∗ e −ξ
∗ b∗ d ∗α ∗ f ∗1−
Sd
1
s
eff ,lim
cc
cd
2
A =
s 2
f
∗ d − a
yd
(
2 )
2. W zależności od wartości A s2 obliczamy A s1:
2.1. Jeżeli A s2 A s2,min, to A s1 obliczamy z sumy rzutów sił na oś X:
∑ X = F − F + F − N = 0
c
1
s
s 2
Sd
prov
ξ
∗ b∗ d ∗α ∗ f − A ∗ f + A
∗ f − N = 0 ⇐ F = ξ
∗ b∗ d ∗ f
eff ,lim
cc
cd
1
s
yd
s 2
yd
Sd
c
eff ,lim
cd
ξ
∗ b∗ d ∗α ∗ f − N
eff ,lim
cc
cd
Sd
prov
A =
+ A
1
s
s 2
f yd
2.2. Jeżeli A s2 < A s2,min, oznacza to, że przy założeniu pełnego wykorzystania naprężeń w strefie ściskanej betonu zbrojenie A s2 jest obliczeniowo zbędne. Możemy zmniejszyć wymiary lub wymiarować dalej przyjmując A prov
s2
≥ A s2,min. Z równania równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zasięg strefy ściskanej, przy założeniu pełnego wykorzystania naprężeń w zbrojeniu ściskanym:
∑ M
= N ∗ e − F ∗ e − F ∗ z = 0
A
Sd
1
s
s 2
a
c
c
s 1
prov
N
∗ e − A
∗ f ∗ d − a −ξ ∗ −
∗ξ
∗ b∗ d ∗α ∗ f =
Sd
s
s
yd
(
) eff (1 0,5 eff )
2
0
1
2,min
2
cc
cd
prov
N
∗ e − A
∗ f ∗ d − a
Sd
1
s
s 2,min
yd
(
2 )
2
0, 5 ∗ξ
−ξ + µ = 0 ⇐ µ =
eff
eff
eff
eff
2
b ∗ d ∗α ∗ f
cc
cd
ξ =1− 1− 2∗ µ ⇒ x = ξ ∗ d
eff
eff
eff
eff
-1-
2006-05-08
Wykonał: Jacek Sokołowski
2.2.1. Jeżeli xeff ≥ 2*a2: N
b
Sd
αcc*fcd
2
es
As2,min,prov
a2
Fs2=fyd*As2,min,prov
t
x
Fc=αcc*fcd*Acc,eff
eto
,8
Acc,eff=xeffb
1
0
ff
=
es
ff
xe
d
-a2d
xe
,5
/2ff
h
=
0=
*a2
ea
-xe
2
x0
d=
ff
zc
xe
As1
>
Fs1=fyd*As1
ff,lim
a1
xe
Z sumy rzutów sił na oś X obliczamy As1:
ξ ∗ b∗ d ∗α ∗ f − N
eff
cc
cd
Sd
prov
A =
+ A
1
s
s 2,min
f yd
2.2.2. Jeżeli xeff <2*a2 (przyjmujemy że wypadkowa naprężeń strefy ściskanej pokrywa się z wypadkową zbrojenia ściskanego):
N
b
Sd
2
es
As2,min,prov
a2
Fs2=fyd*As2,min,prov
t
F
eto
c=αcc*fcd*Acc,eff
1
*a2
es
*a2
d
2
-a2
2
<
d
<
h
ff
=
ff
xe
ea
xe
As1
Fs1=fyd*As1
a1
Z równowagi momentów względem zbrojenia ściskanego wyznaczamy zbrojenie As1:
∑ M
= N ∗ e − F ∗ e = 0
A
Sd
s 2
1
s
a
s 2
N
∗ e − A ∗ f ∗ d − a = 0
Sd
s 2
1
s
yd
(
2 )
N
∗ e
Sd
s 2
A =
1
s
f
∗ d − a
yd
(
2 )
-2-
2006-05-08
Wykonał: Jacek Sokołowski
3. Jeżeli w którymś z wcześniejszych przypadków A s1<0 to ξ eff > ξ eff,lim, mówimy wtedy o małym mimośrodzie. Zakładamy, że zbrojenie mniej ściskane jest zbędne.
b
αcc*fcd
As2
a2
Fs2=fyd*As2
2
d
ff
N
x
Sd
es
≤
xe
,8
ff
0
,5
t
=
0
Fc=αcc*fcd*Acc,eff
xe
d
ff
=
A
<
eto
cc,eff=xeffb
-a2
xe
x0
h
ff,lim
d=
-a2
xe
ea
x0=
1
2
es
zc
As1
a1
Z równowagi momentów względem A s2 obliczamy zasięg strefy ściskanej:
∑ M
= N ∗ e − F ∗ z = 0
A 2
Sd
s 2
c
c 2
F = ξ ∗ d ∗ b ∗α ∗ f
N
∗ e −α ∗ f ∗ b∗ d ∗ξ ∗ 0,5∗ξ ∗ d − a = 0
c
eff
cc
cd
⇐
Sd
s 2
cc
cd
eff
(
eff
2 )
z = 0,5ξ ∗ d −
a
c
eff
2
a
2
2
2
N
∗ e −α ∗ f ∗ b∗ d ∗0,5∗ξ − ∗ξ = 0
Sd
s 2
cc
cd
eff
eff
d
a
N
∗ e
2
2
Sd
s 2
0, 5∗ξ
−
∗ξ −
= 0
eff
eff
2
d
α ∗ f ∗ b∗ d
cc
cd
2
ax + bx + c = 0
2
b
− ± b − 4 ac
x
=
1,2
2 a
N
∗ e
2
2
a + a + 2
Sd
s
∗
2
2
2
a
a
N
∗ e
α ∗ f ∗ b
2
2
2
ξ =
+ + 2
Sd
s
∗
cc
cd
⇒ ξ =
eff
2
d
d
α ∗ f ∗ b∗ d
eff
d
cc
cd
-3-
2006-05-08
Wykonał: Jacek Sokołowski
3.1. Jeżeli ξeff,lim< ξeff 1 to: Z sumy rzutów sił na oś X obliczamy As2: N
−ξ ∗ b∗ d ∗α ∗ f
Sd
eff
cc
cd
A =
> A
s 2
s 2,min
f yd
Zbrojenie As1 przyjmujemy konstrukcyjnie: A = A
1
s
1
s ,min
3.2. Jeżeli ξeff >1 to:
b
αcc*fcd
As2
a2
Fs2=fyd*As2
2
d
NSd
es
,50
t
x
~
d
d
-a2
Acc,eff=xeffb
eto
>
d
,8
x0
Fc=αcc*fcd*Acc,eff
0
h
ff
=
=
xe
ea
ffxe
*d,5
1
0
es
~
A
zc
s1
Fs1=fyd*As1
a1
Z równania równowagi momentów względem zbrojenia A s1 wyznaczamy zbrojenie As2
(zbrojenie A s1 uwzględniamy i jest ono ściskane, przybliżamy zc): 2
N
∗ e − 0,5∗ b∗ d ∗α ∗ f Sd
1
s
cc
cd
A =
> A
s 2
f
∗ d − a
yd
(
)
s 2,min
2
Z sumy rzutów sił na oś X obliczamy As1:
N
− b∗ d ∗α ∗ f
Sd
cc
cd
prov
A =
− A
> A
1
s
s 2
1
s ,min
f yd
-4-