Toczenie bez poślizgu szpulki po podłożu poziomym

r

a

siła tarcia (statycznego) ma zwrot w lewo, niezależnie od kierunku ruchu szpulki –

zapobiega poślizgowi

kierunek w prawo przyjmujemy za dodatni

równanie ruchu postępowego:

m a = F c α

os

− t

F

(1)

równanie ruchu obrotowego w układzie odniesienia związanym ze środkiem masy (łatwiej r

r

r

r

obliczyć momenty sił, ponieważ R ⊥ F , r ⊥ F

t

)

I ε

0

= τ − τ = R F − r F

F

F

t

(2)

t

⊗

Ÿ

zwrot wektora τ r (momentu siły tarcia) za płaszczyznę rysunku t

F

powodowałby obrót zgodnie ze wskazówkami zegara, tzn. ruch szpulki w prawo zwrot wektora τ r F (momentu siły zewnętrznej) przed płaszczyznę rysunku powodowałby obrót przeciwnie do wskazówek zegara, tzn. ruch szpulki w lewo a

toczenie bez poślizgu – zachodzi zależność a = ε R

→ ε =

R

z (1) obliczamy Ft i podstawiamy do (2): F = F c α

os

− m a

t

(3)

a

I

α

0

= R ( F cos − m a) − r F / ⋅ R

R

I a

cos α

0

= R 2 F

− m R 2 a − R r F

porządkujemy ostatnie równanie ze względu na a a (

2

I + m R ) = R F ( R cos α − r ) 0

R F ( R cos

− r )

a =

α

(4)

2

I +

0

m R

przypadki szczególne:

• przeważa moment siły tarcia

r

R cos α − r > 0 → cos α >

, np. α = 0°

R

a > 0 – szpulka toczy się w prawo

• przeważa moment siły zewnętrznej

r

R cos α − r < 0 → cos α <

, np. α = 90°

R

a < 0 – szpulka toczy się w lewo

• momenty siły tarcia i siły zewnętrznej równoważą się r

R cos α − r = 0 → cos α =

R

a = 0 – szpulka pozostaje w spoczynku obliczenie wartości siły tarcia – podstawiamy (4) do (3) R F ( R cos α − r ) F = F cos α − m a = F cos α − m

=

t

2

I + m R

0

2

2

F I

α +

α −

α −

0 cos

F m R cos

m R F cos

m r R F

=

2

I +

0

m R

I

− m r R

0 cos

F =

α

F

t

(5)

I + m R 2

0