POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA ZAKŁAD MECHANIKI GRUNTÓW
LĄDOWEGO I WODNEGO
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2
ROK AKADEMICKI 2008/09
JAROSŁAW PIOTROWICZ
ROK 2, SEM. 4
Dla zadanych warunków gruntowych sprawdzić stateczność skarpy gruntowej o nachyleniu 1:2
metodą Felleniusa przy zadanym obciążeniu q = 0,14 MPa. Obliczenia dokonane są sposobem normowym wg PN-81/B 03020 – Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli na gruncie. Obliczenia statyczne i projektowanie.
2. Opis obiektu
Sprawdzanym obiektem jest skarpa zbiornika wodnego, zalewu położonego w Przewornie. Skarpa ma wysokość 15 m oraz nachylenie 1:2 .Zwierciadło wody gruntowej znajduje się na wysokości 9 m od dolnej krawędzi skarpy. Skarpa nie jest uszczelniona i woda wnika w głąb skarpy. W odległości 6 m od górnej krawędzi skarpy znajduje się budynek „Wypożyczalni sprzętu wodnego”, który na długości 4 m przekazuje obciążenie równomiernie rozłożone na grunt o wielkości q=0,14 Mpa.
3. Charakterystyka geotechniczna podłoża
W trakcie badań polowych wykonanych metoda sondowania dynamicznego (końcówka cylindryczna, oraz na podstawie badań laboratoryjnych ustalono, iż badana skarpa składa się z trzech warstw. Pierwszą z nich licząc od naziąbu jest piasek gruby o miąższości 3 m o ID = 0,7. Druga to Glina zwięzła o miąższości 4 m , o IC = 0,7. Następna warstwą jest glina pylasta o Ic = 0,5.
W skarpie znajduje się ZWG na wysokości 9m, licząc od krawędzi dolnej skarpy.
Obiekt możemy zaliczyć do 2 kategorii geotechnicznej, gdyż badany skarpa wraz z budynkiem zaliczają się do złożonych warunków gruntowych.
4. Warunki gruntowe .
?
Rys. 1
nr
Symbol
grupa
miąższość
Il
Id
Stan
ρ
dz
Φu
Cu
warstwy
gruntu
konsolidacyjna
zawilgocenia
[m]
[st]
[kPa]
1
Pr
3
0,7
1,80
17,658
34,3
0
w
2,00
19,62
2
Gz
B
4
0,3
16,5
28
nw
2,00
19,62
3
Gπ
C
3
0,5
2,00
19,62
10
9
w
dzs
dzd
n
dz'
Φu prim
Cu prim
[%]
14
26,29
16,979
0,3542
34,3
0,0000
14
15,823
0,3914
18,5
23,3333
26
22
15,823
0,3914
5,9708
18,5
23,3333
16
26,19
15,696
0,4007
9,8173
12
7,5000
dz s = g x ρ dz = ρ*g
ρd = (ρ /1+ wn )*100%
dla gruntów spoistych
Φù= Φu + 2÷30 dla zadanego ID
dla gruntów spoistych
c`= cu/1,20 Φ`= Φu
podstawowe cechy fizyczne gruntów odczytano z tab.1, str.11 oraz tab.2, str.12
parametr Φu , Cu odczytano z rys. 3; 4; 5,str.13 w PN- 81/B- 03020
Do obliczeń przyjęto g=9,81m/ s2
ρs – gęstość właściwa szkieletu gruntowego
dz s – ciężar właściwy szkieletu gruntowego
ρ – gęstość objętościowa
dz - ciężar objętościowy gruntu
wn – wilgotność naturalna
ρd – gęstość nasypowa szkieletu grunowego
Φu – kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ p]
Cu - spójność gruntu [ pa]
Φ – efektywny kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ p]
C – efektywna spójność gruntu [ pa]
6.0.Sprawdzenie stateczności skarpy metodą Felleniusa .
6.1 Opis.
Analizowana jest równowaga bryły klina odłamu ograniczonego od góry koroną , a od dołu potencjalną cylindryczną powierzchnią odłamu. Powierzchnia taka podzielona jest na bloki o grubości nie mniejszej od 1/10 szerokości bryły i o pionowych ścianach bocznych.
Bloki takie dzieli się na mniejsze bryły ze względu na rodzaj gruntu tak aby można było obliczyć pole oraz kąt nachylenia i-tego bloku. Dzieląc tak bloki a następnie sumując wyniki ciężarów i ich składowych normalnych oraz stycznych a także siły oporu tarcia i kohezji gruntu otrzymujemy wynik stateczności skarpy.
6.2.Założenia do metody Felleniusa.
a) Płaski stan naprężenia.
b) Występowanie jednocześnie w całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba – Mohra.
c) Niezmienność parametrów wytrzymałościowych ϕui i cui w czasie.
d) Jednakowe przemieszczenia wzdłuż całej powierzchni poślizgu ( oznacza to , że każdy odłam jest bryłą sztywną ).
e) W podstawie każdego bloku przyjmuje się grunt o jednakowych parametrach.
f) Przyjmuje się brak sił bocznych ( są pomijane jako siły wewnętrzne ).
g) Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędź skarpy.
h) Obciążenie zewnętrzne powinno wypełnić całą szerokość paska 6.3.Sposób wyznaczania linii najniebezpieczniejszych środków obrotu, oraz podział skarpy na bloki.
Na początku wyznacza się prostą najniebezpieczniejszych osi obrotu poprzez znalezienie dwóch punktów. Po znalezieniu prostej następnie trzeba narysować trzy możliwe powierzchnię poślizgu. Pierwsza powinna znaleźć się przed obciążeniem , druga przy końcu obciążenia od strony płaskiego terenu , trzecia za obciążeniem. Wykonuje się trzy takie schematy dla obliczenia , najmniejszego współczynnika pewności , najbardziej niebezpieczną pow. Poślizgu za pomocą równania paraboli. Kolejno dzieli się bloki tak aby poszczególne rodzaje gruntów dzieliły bloki na trójkąty i kwadraty , może wystąpić trapez , ale tylko taki który nie jest podzielony przez dwa rodzaje gruntu. Obciążenie także powinno znajdować się w obrębie jednego bloku.
6.4.Wyznaczenie linii najniebezpieczniejszych środków obrotu
Kąty δ1= 25o , δ2= 35o dla nachylenia skarpy 1: 2, przyjęto na podstawie tabeli 10.2, str.313 “Zarys geotechniki” Zenon Wiłun
6.5. Schemat sił działających na pojedynczy blok: Rys.2
6.7.Podział na bloki.
1) dla o1
Rys. 3
2) Dla o2
Rys. 4
3) Dla o3
Rys. 5
Zastosowane wzory:
Wi - ciężar bloku
Ni - składowa normalna siły Wi
Bi - składowa styczna siły Wi
Ti - siła oporu tarcia
Gi - ciężar bloku bez uwzględnienia obciążenia zewnętrznego G = ( A γ +.. +
. A γ ) 1
1 1
⋅ m
i
n
n
W = G + q ⋅ b ⋅ m
1
i
i
N = W ⋅ cosα
i
i
i
B = W ⋅ sin α
i
i
i
T = N ⋅ tgφ + l c
i
i
i
i
i
Wyznaczono dla każdego bloku wszystkie siły działające na niego , momenty obracające bryłę i utrzymujące bryłę względem tego samego środka O: R - promień okręgu
n
M
= ∑ W ⋅ R sinα
ob
i
i
i=1
n
n
M
T
R
R
W cosα tg φ
c l
ut = ∑
i ⋅
= ∑( i
i
i +
i i )
i=1
i=1
Stosunek tych dwóch wielkości da współczynnik pewności (bezpieczeństwa).
n
R∑ W
(
cosα tgφ
l c )
i
i
i + i
i
M
i =
F
ut
=
=
1
M
n
ob
R∑ W
(
sin α )
i
i
i =1
W przypadku gruntu poniżej zwierciadła wody gruntowej należy uwzględnić oddziaływanie wody, która ma wpływ na stateczność, korzystamy ze wzoru:
n
R∑ W '
`
(
cosα tg φ
l c `)
i
i +
M
i
i
i
F
ut
=
=
i=1
M
n
ob
R∑ W `
(
sin α )
i
i
i =1
gdzie: W ` = G ` + q * b * m 1
i
i
G ` = ∑ ( A * `
γ ) * m
1
i
i
i
`
γ = (γ − γ )
i
i
w
Pole
Pole Gz
Pole Gz
Pole
i
h
i
hi+1
bi
tgα
αi
całk.
Pole Pr
γi
W
γi
W
γi
Gpi
dzι
[ m ]
[ m ]
[ m ]
[ ° ]
[ m2 ]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
1,00
0,00
6,00
2,58
2,33
66,73
7,74
6,09
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
0,00
9,82
2,00
6,00
7,00
0,56
1,79
60,75
3,64
1,65
17,66
1,99
19,62
0,29
5,97
0,00
9,82
3,00
7,00
11,00
3,00
1,33
53,13
27,00
8,82
17,66
7,85
19,62
3,00
5,97
11,09
9,82
4,00
11,00
14,84
4,00
0,96
43,83
51,68
12,20
17,66
2,88
19,62
4,00
5,97
24,09
9,82
5,00
14,84
16,56
2,47
0,70
34,85
38,78
7,41
17,66
9,15
19,62
2,47
5,97
21,47
9,82
6,00
16,56
18,42
3,50
1,04
46,15
61,22
10,50
17,66
10,50
19,62
3,50
5,97
36,78
9,82
7,00
18,42
17,98
3,50
0,38
21,00
63,70
21,00
17,66
10,50
19,62
3,50
5,97
42,38
9,82
8,00
17,98
17,07
3,50
0,25
14,01
61,34
7,50
17,66
10,50
19,62
3,50
5,97
46,72
9,82
9,00
17,07
15,72
3,50
0,12
7,06
57,38
1,60
17,66
5,73
19,62
3,50
5,97
47,82
9,82
10,00
15,72
13,95
3,50
0,00
0,22
51,92
0,00
17,66
0,69
19,62
2,52
5,97
49,26
9,82
11,00
13,95
11,77
3,50
-0,11
-6,47
45,01
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
45,01
9,82
12,00
11,77
9,15
3,50
-0,24
-13,44
36,61
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
36,84
9,82
13,00
9,15
6,04
3,50
-0,38
-20,76
26,58
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
26,82
9,82
14,00
6,04
0,00
3,50
-1,22
-50,57
10,57
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
16,91
9,82
G
i
Wi
Ni
Bi
li
Ci
φi
Ti
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ kN ]
[ m ]
[ ° ]
[ kN ]
107,54
468,74
185,16
430,61
6,53
28,00
16,50
237,72
69,91
148,31
72,47
129,40
1,15
23,33
18,50
50,99
436,57
856,57
513,94
685,26
5,00
7,50
12,00
146,74
532,38
1092,38
788,03
756,51
5,54
7,50
12,00
209,09
535,95
881,75
723,60
503,88
3,01
7,50
12,00
176,38
773,50
1263,50
875,32
911,17
5,05
7,50
12,00
223,95
1013,90
1503,90
1404,03
538,88
3,75
7,50
12,00
326,55
818,13
1308,13
1269,22
316,70
3,61
7,50
12,00
296,84
631,17
1121,17
1112,67
137,76
3,53
7,50
12,00
262,96
512,32
1002,32
1002,31
3,82
3,50
7,50
12,00
239,30
442,00
932,00
926,07
-104,95
3,52
7,50
12,00
223,26
361,77
851,77
828,43
-198,03
3,60
7,50
12,00
203,08
263,37
753,37
704,46
-267,02
3,74
7,50
12,00
177,81
166,06
656,06
416,67
-506,75
5,51
7,50
12,00
129,90
4414,00
∑
3638,60
F=0,82
i
h
Pole
i
hi+1
bi
tgα
α
Pole
γ
Pole
γ
Pole
i
Pole Pr
γ
dzi
całk.
i
GzW
i
GzNW
i
Gpi
[ m ]
[ m ]
[ m ]
[ ° ]
[ m2 ]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
[ m2 ]
[kN/m3]
1,00
0,00
3,00
1,74
1,72
59,89
2,61
2,61
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
0,00
9,82
2,00
3,00
3,70
0,47
1,49
56,12
1,57
1,46
17,66
0,17
19,62
0,00
5,97
0,00
9,82
3,00
3,70
6,00
1,77
1,30
52,42
8,58
5,41
17,66
3,31
19,62
0,00
5,97
0,00
9,82
4,00
6,00
7,00
0,89
1,12
48,33
5,79
2,68
17,66
2,68
19,62
0,45
5,97
0,00
9,82
5,00
7,00
8,97
2,01
0,98
44,42
16,05
6,04
17,66
6,04
19,62
2,01
5,97
1,99
9,82
6,00
8,97
10,47
3,00
1,01
45,27
29,16
8,25
17,66
9,00
19,62
3,00
5,97
9,46
9,82
7,00
10,47
10,81
3,00
0,62
31,92
31,92
4,14
17,66
9,00
19,62
3,00
5,97
15,84
9,82
8,00
10,81
10,72
3,00
0,48
25,62
32,30
0,41
17,66
8,25
19,62
3,00
5,97
20,62
9,82
9,00
10,72
10,26
3,00
0,36
19,61
31,47
0,00
17,66
4,17
19,62
2,36
5,97
24,31
9,82
10,00
10,26
9,47
3,00
0,25
13,83
29,60
0,00
17,66
0,41
19,62
0,02
5,97
26,83
9,82
11,00
9,47
8,38
3,00
0,15
8,32
26,78
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
26,89
9,82
12,00
8,38
7,00
3,00
0,05
2,84
23,07
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
23,39
9,82
13,00
7,00
5,32
3,00
-0,05
-2,89
18,48
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
18,47
9,82
14,00
5,32
3,350
3,78
-0,01
-0,67
16,38
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
13,01
9,82
15,00
3,350
0,000
4,56
-0,23
-12,70
7,63
0,000
17,66
0,000
19,62
0
5,97
7,150
9,82
G
i
Wi
Ni
Bi
li [m]
Ci
φi
Ti
[ kN ] [ kN ] [ kN ] [ kN ] [ m ]
[ ° ] [ kN ]
46,09
324,49 162,80
280,69
3,47
0,00
34,30
111,06
29,12
104,32
58,15
86,61
0,84
28,00
16,50
40,83
160,47 160,47
97,87
127,17
2,90
28,00
16,50
110,25
102,59 102,59
68,21
76,64
1,34
23,33
18,50
54,05
256,70 256,70 183,33
179,68
2,81
7,50
12,00
60,08
433,04 433,04 304,75
307,66
4,26
7,50
12,00
96,75
423,10 423,10 359,14
223,69
3,53
7,50
12,00
102,84
389,45 389,45 351,16
168,39
3,33
7,50
12,00
99,60
334,57 334,57 315,17
112,26
3,18
7,50
12,00
90,88
271,56 271,56 263,69
64,92
3,09
7,50
12,00
79,22
263,99 263,99 261,21
38,19
3,03
7,50
12,00
78,26
229,63 229,63 229,35
11,36
3,00
7,50
12,00
71,28
181,33 181,33 181,10
-9,14
3,00
7,50
12,00
61,02
127,72 127,72 127,71
-1,50
3,78
7,50
12,00
55,49
70,19
70,19
68,48
-15,44
4,67
7,50
12,00
49,60
1627,70
∑
1377,66
F= 0,85
Dla o3
Pole
i
h
Pole
i
hi+1
bi
tgα
α
γ
Pole
γ
Pole
γ
Pole
i
i
i
i
dzi
całk. Gpz
Pś W
PśNW
G
[ m2 [kN/m3
[kN/m3
[kN/m3 [ m2 [kN/m3
[ m ]
[ m ] [ m ]
[ ° ] [ m2 ]
[ m2 ]
[ m2 ]
]
]
]
]
]
]
1,00
0,00
3,00
1,60
1,87
61,90
2,40
3,24
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
0,00
9,82
2,00
3,00
5,49
0,32
7,76
82,65
1,36
7,94
17,66
4,10
19,62
0,00
5,97
0,00
9,82
3,00
5,49
5,95
1,98
0,23
13,09 11,31
2,39
17,66
3,23
19,62
0,53
5,97
0,00
9,82
4,00
5,95
6,85
3,61
0,25
14,02 23,07
3,65
17,66
9,37
19,62
3,06
5,97
3,93
9,82
5,00
6,85
7,22
3,82
0,10
5,53
26,89
0,14
17,66
7,87
19,62
3,06
5,97
10,81
9,82
6,00
7,22
7,18
3,00
0,50
26,39 21,60
0,00
17,66
3,43
19,62
3,06
5,97
15,16
9,82
7,00
7,18
6,79
3,00
0,38
20,78 20,96
0,00
17,66
0,15
19,62
1,74
5,97
19,06
9,82
8,00
6,79
6,09
3,00
0,28
15,44 19,32
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
19,32
9,82
9,00
6,09
5,11
3,00
0,18
10,36 16,80
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
16,79
9,82
10,00
5,11
3,85
3,00
0,09
5,12
13,44
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
13,42
9,82
11,00
3,85
2,31
3,00
0,00
-0,22
9,24
0,00
17,66
0,02
19,62
0,00
5,97
9,24
9,82
12,00
2,31
0,00
3,00
-0,26 -14,60
3,47
0,00
17,66
0,00
19,62
0,00
5,97
4,37
9,82
G
i
Wi
Ni
Bi
li [m]
Ci
φi
Ti
[ kN ] [ kN ] [ kN ] [ kN ] [ m ]
[ ° ] [ kN ]
57,21
313,53 147,69
276,57
3,40
0,00
34,30
100,75
220,65 272,01
34,78
269,77
2,51
28,00
16,50
80,60
108,74 108,74 105,91
24,63
2,03
28,00
16,50
88,23
305,14 305,14 296,06
73,91
3,72
23,33
18,50
185,75
281,26 281,26 279,95
27,09
3,84
7,50
12,00
88,31
234,40 234,40 209,97
104,19
3,35
7,50
12,00
69,75
200,49 200,49 187,44
71,14
3,21
7,50
12,00
63,91
189,67 189,67 182,83
50,50
3,11
7,50
12,00
62,20
164,83 164,83 162,14
29,65
3,05
7,50
12,00
57,34
131,75 131,75 131,22
11,75
3,01
7,50
12,00
50,48
91,08
91,08
91,07
-0,35
3,00
7,50
12,00
41,86
42,90
42,90
41,52
-10,81
3,10
7,50
12,00
32,08
939,20
∑
995,19
F= 1,06
6.9.Wyznaczenie najniebezpieczniejszej powierzchni poślizgu skarpy.
Odległości poszczególnych środków względem pierwszego środka, odczytane z rysunku: O1 = 1,01 m F1 = 0,82
O2 = 9,84m F2 = 0,85
O3 = 16,13 m F3 = 1,06
Z równania drugiego stopnia (F(x) = ax2 + bx + c ), po podstawieniu podanych wartości, obliczam a , b , c :
82
,
0
= a ⋅[0]2 + b ⋅0 + c
85
,
0
= a ⋅[ 84
,
9
]2 + b⋅ 84
,
9
+ c
06
,
1
= a ⋅[
]
13
,
16
2 + b ⋅ 13
,
16
+ c
a = 0,002
b = 0,015
c = 0,82
Podstawiam znowu wartości do równania , aby je zróżniczkować: F ( x) = − ,
0 002 x 2 + ,
0 015 x + 8
,
0 2
F (
′ x) = − ,
0 002 ⋅ 2 x + ,
0 015 = 0
x = ,
3 75 m
Do obliczenia Fmin podstawiamy x= 3,75 równania drugiego stopnia, z współczynnikami a i b wyznaczonymi wcześniej:
Fmin = 1,72
Wartość Fdop przy zastosowaniu metody Felleniusa przyjmuje się w granicach 1,1 do 1,3.
Fdop=1,3
Jak widać:
Fmin >Fdop
Skarpa jest stateczna.
7.
WNIOSKI
Mnimalny współczynnik pewności stateczności F min jest większy od dopuszczalnego współczynnika stateczności F dop. Co oznacza, że nie jest konieczne zastosowanie dodatkowych zabezpieczeń przed osuwaniem się zbocza zbiornika. Przyczyny powstawania osuwisk mogą wynikać ze zwiększonych sił
osuwających (od ciężaru własnego gruntu oraz dodatkowego obciążenia budowlą lub wstrząsami, od ciśnienia spływowego i hydrostatycznego wody) bądź też z niedostatecznej wytrzymałości gruntu naścinanie.
W przypadku gdy osuwisko powstaje na skutek zwiększenia się ciężaru własnego należy zmniejszyć nachylenie zbocza, bądź też zmniejszyć wysokość zbocza – skarpy przez podparcie. Zmniejszenie nachylenia skarpy stosuje się najczęściej w przypadku jednorodnych słabych gruntów niespoistych oraz nawodnionych skarp z gruntów spoistych gdyż powoduje to zmniejszenie się sił zsuwających i zwiększenie sił utrzymujących.
W naszym przypadku można osuszyć grunt lub też wzmocnić go np. przez zastosowanie kotw, rusztu żelbetowego, pali, murów oporowych. Zalecane by było jednak uszczelnienie skarpy gdyż jako skarpa zbiornika wodnego ma ona kontakt z wodą. Zwiększyło by to wartość sił utrzymujących skarpę, ponieważ
zniknęłyby siły wyporu wody. W razie zagrożenia wynikającego z pojawieniem się zjawisk osuwiskowych spowodowanych ciśnieniem spływowym lub hydrostatycznym wody można zastosować drenaż, tradycyjny lub też studnie depresyjne. Odwodnienie osuwiskowego terenu budowlanego powinno polegać na odcięciu dopływu wody do zagrożonego terenu lub na obniżeniu jej poziomu z szybkim odprowadzeniem z zagrożonego obszaru .
Najbardziej racjonalne więc jest odcięcie wody gruntowej od obszaru osuwiskowego przez założenie odgórnego głębokiego drenażu w warstwie wodonośnej.